环R+uR上的σ-循环码

设A=R+uR,其中R为Z_q的m次Galois扩张.定义了环A的自同构σ,并由此定义了环A上的σ-循环码.给出了σ-循环码是自由的充分必要条件.另外,给出了自由的σ-循环码极小Hamming距离下界的一个估计.     

正元锥的自同构与局部自同构

主要研究因子的正元锥的自同构,证明了B(H)+的局部自同构和2-局部自同构是自同构.     

关于A_t(t≤3)群的LA猜想

LA猜想是有限p群中一个著名的猜想.主要依据At(t≤3)群的分类,结合各类群的特点,通过计算其自同构群的子群或其自同构群的阶,证明了A1、A2、A3群满足LA猜想。     

具有某种扩张的有限群的Coleman自同构

设G是有限特征单群被有限交换群或有限非交换单群的扩张,证明了G的每个Coleman自同构均为内自同构。     

圈Cn的自同构群

一个图的自同构群通常反映了该图的对称性,讨论一个图的自同构群构造是代数图论中的基本问题之一.直观上可以看出,圈Cn的自同构群是2n阶的,但对于其具体构造目前还没有形式化的证明.作者基于群作用的思想,利用群的轨道方程对此问题研究,得出Cn的自同构群是一个二面体群的结论.通过严格的推证,表明该结论是可靠的.     

子空间均为子代数的李代数的若干性质

确定了S.A.(即子空间均为子代数)李代数的结构与唯一性,同构,导子代数,自同构群及不变量;同时得到S.A.李代数是完备李代数的一个充分必要条件.     

L群自同构全提升本盖结构

根据Ｆｒｙ的Ｌ群与Ｇｒｕｅｎｂｅｒｇ的扩张范畴，我们发展出可提升群自同构的本盖的结构理论，并给出Ｌ群自同构全提升本盖扩张同构的充分必要条件，以及对这本种盖的构造方法。     

扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

自同构群阶为p_1p_2…p_n或pq~2的有限群

本文讨论自同构群阶为n个不同素因子之积或一个素数与另一个素数平方的积的有限群,得出了它们的构造.     

扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

自同构群的阶为2~tp~2(p为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,研究了自同构群A(G)阶为2tp2(t=1,2,3,p为奇素数)的有限Abel群G的构造.获得以下结果:当t=1时,G最多有4型;当t=2时,G最多有12型;当t=3时,G最多有21型.     

自同构群A（G）的阶为2p的群G的结构

自同构群A（G）由群G所决定,然而,由A（G）的阶确定G的结构仍相当复杂,利用有限群G的自同构群A（G）的性质来刻画G的结构,得到了｜A（G）｜=2p的有限群G在同构意义下的主要结果．     

半直积的外自同构群

设有限群 G=N H为半直积 ,本文借助于 N和 H的自同构求出了 G的外自同构群阶的公式 ,并给出了若干应用。     

群中心扩张与二维上同调群通用系数定理

本文在Ｇｒｕｅｎｂｅｒｇ中给出了范畴之中心自由对象构作基础上进行群Ｇ中心扩张构作，使用覆盖及衍生同态ψＥθ为中心自由扩张，文中称作普适覆盖扩张，Ｅ是Ａｂｅｌ群Ａ经群Ｇ的中心扩张。定理１指出ｆ是一个二因子次直接和，尽管非交换，因子之一为Ｖ经Ｈ１（Ｇ）的交换扩张，另一是Ｇ的本盖扩张，二是者上交于因子群Ｈ１（Ｇ）。     

基于p~6阶群的一个重要的类

对新的LA-群的探寻是一项有价值的活动。通过对p6阶群中的第四家族群的定义关系一般化后,再利用群的循环扩张理论和自由群理论对其进行推广,得到了有限p-群的一个重要的无限类,验证了其是LA-群,给出了它的一些性质,并进一步的求得在限定参数条件下所给群的性质和其自同构群的阶。     

GF(2~m)上线性码自同构群的进一步研究

从线性码的生成矩阵出发 ,研究线性码的自同构群 .给出了通过求解可逆矩阵构成的一般线性群 ,获得线性码的自同构群的方法 ,并利用矩阵广义逆理论 ,对线性码的自同构群进行进一步刻划 .所获得的结论对线性码的自同构群的理论研究与实际计算 ,对译码算法和密码体制的设计具有基础性意义 .     

连通不可约变换半群的自同构群结构

给出连通变换半群导出的变换群保持连通性的充分必要条件,证明不可约变换半群导出的变换群不可约,不可约变换半群的自同构群是本原置换群,连通变换半群的自同构群是正则置换群,连通且不可约的变换半群的自同构群是一个素数阶的循环群.     

一类无穷维李代数的自同构群

令W表示秩为1的Witt代数,是定义在除去2个固定点为正则的Riemann球面上的半纯向量场李代数,也是一个圈上多项式向量场李代数的复化及罗朗多项式环的导子李代数,在数学和物理学的很多领域中有着重要应用.设V是一个向量空间,由某种作用将其看作W-模.设G是Witt代数W由模V得到的分裂扩张.主要研究了分裂扩张G的结构,并给出了G的自同构群,所得结果丰富了李理论的内容.     

组合地图的不对称化

一个地图的自同构就是到它本身的一个同构.一个地图的所有自同构组成一个群,称为它的自同构群.对各种地图,提供了它们自同构群阶的紧上界.确定了简蝶和简魔的自同构群.通过将基础集的一个元素定为根,组合地图实现不对称化.