若干新的一阶变系数常微分方程的可积类型

本文借用文[3] 巧妙地作变量替换的方法,给出了若干新的一阶变系数常微分方程的可积类型,提供了可积的充分条件及其通积分,即定理一、二、三、四,由此定理还可推得许多新的可积方程和古典可积的方程及其通积分,从而推广了文[1] 、[2] 的有关结论。     

新的非线性常微分方程的可积类型

本文给出了文[1]、[2]研究的非线性常微分方程可积类型以统一的形式,提供了可积的充分条件及其通积分,并且推广了文[1]、[2]的有关结论,因而得到了新的非线性常微分方程的可积类型。     

解新的一类非线性常微分方程的常数变易法

本文利用常数交易法,解新的一类应用较广泛的非线性常微分方程,以及它的特例广义Riccati方程,给出了可积的充分条件及其通积分的表达式,所得结论是文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]相应结果的推广.     

一阶常微分方程可积的新类型

本文受文[2]的启示,推广了文[1]研究的一类可积的一阶常微分方程,给出了这类新的一阶常微分方程可积的充分条件及积分表达式。所得结论与文[2]的定理互不包含。     

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.     

一类一阶常微分方程的可积性条件及应用

本文利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.它包含了传统和现代一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,进一步拓展了一阶常微分方程的可积性范围.最后举例验证公式的正确性.     

广义一阶常微分方程可积条件及其应用

给出了广义一阶常微分方程可积条件及其参数形式的通解公式。指出一阶微分方程的一些经典的可积类型都是此结果的特例,特别是著名的Riccati方程和Abel方程的一些近现代可积性结果也是它的特例.     

一阶微分方程的几个新的可积类型

用“变量代换”法给出了一类非线性的一阶微分方程的求解方法,然后通过推广得到了包括黎卡提（Riccati）方程在内的一阶微分方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。     

一类一阶非线性微分方程的求解方法

本文运用变量替换方法给出了新类阶非线性微分方程可积类型.提供了可积充分条件及其通积分.     

几类一阶微分方程的逆积分因子与可积性

给出几类广义多项式型的一阶微分方程具有多项式型逆积分因子的充分条件,并讨论该类方程的可积性,给出其首次积分的表达式.     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。     

三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理

采用函数迭代法,给出一个引理,提出三类新的高阶非线性常微分方程,反复利用函数的迭代使之转化为微分方程组的求解,再应用积分法,以获得原微分方程的通积分公式,从而论证了方程的可积性,直接运用通积分公式,使得求解相应方程的解的过程大为简化。     

几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解

借助文[1],[4]的重要结论,采用文[2],[3],[4]的有关技巧和作变量替换的方法,给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统,井提供了求解的方法及通积分的表达式。     

常微分方程一些新的可积性结果

首先给出常微分方程的一个新的可积类型,它至少概括了现有常微分方程文献中的齐次方程、一阶线性方程、Bernoulli方程等古典可积类型;由它至少可导出有着广泛应用的Riccati方程、二阶线性齐方程的一些新的,适用的可积类型,文章的末尾还给出了非线性微分方程若干新的适用的可积类型。     

二类二阶非线性微分方程的通解

利用一类Riccati方程的通积分,给出二类二阶非线性微分方程的通解.     

一类常微分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件,它至少概括了一阶线性方程、Bernoulli方程等一些古典的可积类型,由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的、实用的可积性结果和可积类型。纠正了前人某些结果的错误。     

一类常德分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件,它至少概括了一阶线性方程,Bernoulli方程等一些古典的可积类型,由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的,实用的可积性结果和可积类型,纠正了前人某些结果的错误。     

更一般的常微分方程的可积类型

我们借助文〔1〕巧妙地作变量替换的方法,给出了一个新的常微分方程的可积类型,并提供了可积的充分条件及其通积分的不同表达形式,所获得的结果是有关文献的结果的推广。     

交换自变量求解的几类一阶非线性微分方程

文中给出若干可交换自变量求解的一阶非线性微分方程的类型,且提供这几类方程的通解（或通积分）的表达式．     

一阶非线性常微分方程的新的可积类型

提出一阶非线性常微分方程新的可积型，且给出其通解的参数形式。