带有局部化反应源和非局部边界条件的非线性抛物型方程组解的全局存在性和爆破性

使用上下解的方法解决了带局部化反应源的非线性抛物型方程组在非局部边界条件下正解的全局存在性和爆破性问题,得到一定条件下解的全局存在性和解在有限时间内爆破.     

关于非局部边界条件抛物型方程组的解

通过上、下解方法来讨论一类带有非局部边界条件的抛物型方程组,得到了解的存在性和唯一性.     

A nonconforming lumped mass finite element method for a parabolic equation

针对一类线性抛物型方程提出了一个新的非协调质量集中有限元方法.讨论了抛物型问题的非协调质量集中有限元方法的Crank-Nicolson全离散格式,在不需要传统的椭圆投影的情形下,得到了方程真解与其离散解之间的最优L2模误差估计.     

带梯度项的奇异抛物方程古典解的研究(英文)

讨论了一类含梯度项的奇异抛物方程.在某些特定条件下,通过抛物正则化方法及上下解方法,获得该类方程的非负古典解的存在性,并证明了其唯一性.并且,由此还得到了某些奇异抛物问题古典径向解.     

非线性抛物方程整体解的存在性和爆破

考察了一类非线性抛物型方程非局部边界条件和局部源问题,利用上下解方法和比较原理,得到了整体解的存在性和爆破结果.     

一类退缩抛物型方程在半空间上的整体解与非整体解

讨论了一类退缩抛物型方程在半空间上的混合问题,证明了局部解的存在性,进一步得到了该问题存在整体解和在有限时刻发生爆破的非整体解的充分条件.     

一类交叉耦合抛物方程组解的整体存在及爆破

为了更好描述3种混合物质燃烧的热传导过程,或者化学反应中3种反应物的反应情况,研究了一类具有3个变量交叉耦合且带有非局部源及非局部边界流抛物型方程组解的整体存在及有限时刻爆破问题,打破常用的第一特征值等构造上下解的方法,而采用常微分方程方法构造了该方程组的上、下解,引用比较定理,证明得到了由幂函数局部源和指数函数非局部源交叉耦合的退化抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件,为热传导和化学反应问题提供更好的理论支持.     

抛物型偏微分方程一类边值问题解的性质

考虑在有界区域上非局部边界条件下椭圆型方程的特征值问题;以及一类抛物型偏微分方程的非线性方程的非局部边值问题解的存在唯一性、收敛性以及解的大时间性态.     

一类带有非局部源的退化抛物型方程组解的局部存在性

讨论了一类带有非局部源的退化抛物型方程组解的初边值问题.首先给出了问题的最大值原理和比较原理,然后运用一般的逼近思想来得到了问题存在局部解.     

一类具非局部源和边界流抛物型方程组解的性质

研究了一类具有非局部源和边界流抛物型方程组解的性质,通过构造方程组的上、下解及引用比较定理,得到了由幂函数和指数函数完全耦合的退化抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项采用了常微分方程方法构造其上下解,而其他例如第一特征值方法运用于该方程就比较困难.     

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性

主要研究一类半线性椭圆型方程组正解的存在性.利用变分法将椭圆型方程组解的问题转化为相应能量泛函的临界点问题,进一步证明了方程组能量泛函临界点的存在性.     

一般三阶椭圆复方程的Riemann-Hilbert问题和存在定理(英)

本文讨论在多连通区域内一般三阶非线性椭圆复方程的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题和存在定理．首先，给出复方程解的表示式和存在定理．其次，提出Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题及其适定性．而且给出变态Ｒｉｅ－ｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题解的表示式，并证明此变态边值问题是可解的．最后，导出原Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题的可解条件．     

关于高阶椭圆型方程Dirchlet问题广义解的存在唯一性

本文阐述高阶线性椭圆型方程Dirichlet问题广义解的形成过程,并指出讨论广义解存在唯一性的思考过程及获得的结论.     

拟线性椭圆型方程的多重解

本文利用临界点理论讨论二阶拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的多重解的存在性。我们先证明了一类偶泛函存在着无穷多个临界点,然后证明了一类强非线性椭圆型方程正解的存在性。     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

一类非线性椭圆方程完全爆破解存在性的一个充分条件

运用上下解方法,研究了一类非线性椭圆型方程的完全爆破解,在某些条件下,得到一个关于这类方程的完全爆破解的存在性的充分条件.     

含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程的正解

讨论了一类含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程.应用Lions集中紧性原理和Ekeland变分原理,证明了该方程在适当条件下正解的存在性与多重性,推广和改进了一些最近的结果.     

二阶非线性椭圆型方程的斜微商问题

讨论二阶非线性椭圆型方程的斜微商边值问题.首先给出这种边值问题解的表示式和估计式,进而证明上述问题解的存在唯一性.     

二阶退化椭圆型方程的间断混合边值问题

讨论二阶退化椭圆型方程的间断混合边值问题:先给出这个问题的提法和解的估计,然后使用复分析方法,证明了此问题解的存在唯一性.