一致连续性的条件

本文从一致连续的定义和一致连续性定理出发,讨论了函数一致连续的条件,得到了几个判别一致连续的有用结论。     

连续与一致连续的应用

连续和一致连续是数学分析的两个重要概念,已知函数连续或一致连续,得到函数在某些条件下必有最小正周期、恒为常数函数、极限值为零等结果。     

函数的几种连续性及其相互关系

本文系统讨论了函数的连续、单侧连续、一致连续和半连续四种连续性及它们之间关系。     

论函数在集上的一致连续性

函数一致连续是数学分析及泛函分析课程的重要学习内容,在微积分学及其他学科中的应用极为广泛。其核心问题之一是函数一致连续的判定问题。本文针对集上一致连续的判定给出了几个结果。     

集上的连续函数及一致连续函数的延拓问题

已知函数在开区间内一致连续,可证得在处有有限极限(指单侧极限存在)。因此,如果将极限值分别作为在处的值,则可以被延拓到闭区间,且在上一致连续。同样,把连续及一致连续的概念推广到一般的集合上,也有类似的结论。     

二元函数一致连续的判定

将一元函数一致连续的3个基本判定定理进行推广,给出了二元函数一致连续的3个判别法.     

利用小纸条巧判函数的一致连续性

本文巧妙利用观察法来判断函数的一致连续性。对于比较复杂的函数不好判断其一致连续性或一致连续区间,我们可先通过Matlab作图做出函数在定义域内的图像并观察函数图像的起伏陡缓情况判断出函数是否一致连续,再理论证明。     

关于绝对连续函数一些性质的讨论

函数的一致连续性、绝对连续性以及有界变差等都是对函数整体性质的刻画,其中一致连续与绝对连续的区别在于δ的选取.另外通过例子讨论了它们相互之间的关系以及绝对连续函数的一些性质.     

线性赋范空间上泛函列的一致连续性定理

定义了在线性赋范空间X上泛函序列{fn}强一致连续,弱一致连续和一致收敛的概念,得出了泛函序列{fn}强一致连续必弱一致连续;并证明了定义在线性赋范空间x上的泛函序列{fn}弱一致连续且又是一致收敛序列时,在X上必强一致连续;定义在线性赋范空间x的有界子集D上的强一致连续泛函序列{fn},若满足‖fn-f‖→（n→∞）,则序列是一致收敛的。     

Fuzzy值函数及其Fuzzy运算

在Ｆｕｚｚｙ数的Ｆｕｚｚｙ运算与Ｆｕｚｚｙ数序列收敛的基础上，讨论了度量空间（Ｘ，Ｄ）上的Ｆｕｚｚｙ值函数的（一致）连续与实值函数的（一致）连续之间的关系，给出了Ｆｕｚｚｙ函数的一些运算性质     

函数一致连续的一个等价命题

本文给出了函数一致连续的一个等价命题,解决了一致连续定义中“公共δ”的求取过程,同时也提供了判别函数一致连续性的另一易于掌握的方法,通过例题提示了采用此方法时应注意的问题。     

数学分析中几个“一致”的概念浅析

“一致连续”、“一致收敛”是数学分析中的两个教学难点,由于二者之间极为相似,因此,旨在通过对这两个概念的详细分析,以帮助读者对这两个“一致”概念的进一步理解。     

一致连续函数的判别及分布

函数的一致连续性是函数的重要特征,但一般的高等数学或数学分析教科书中,叙述很少.由于一致连续可以刻划出函数在一个区间上的全局性,有必要对它的判别及分布作进一步讨论.因此,讨论了一致连续函数的分布,给出了两个判别法.     

一类一致收敛的函数列

一般不能由函数列的收敛得出它的同等连续,更不能得出它的一致收敛。本文提出:1、收敛的凸函数列必同等连续;2、收敛的凸函数列必内闭一致收敛。     

The Principle of Uniform Boundeness in L a( mE,F)

设Ｅ和Ｆ为数域Ｃ上的Ｂａｎａｃｈ空间。本文主要讨论了Ｌａ（ｍＥ,Ｆ）空间中连续的ｍ－线性映射的一些特征并且证明了Ｌａ（ｍＥ,Ｆ）空间中的一致有界原理,即逐点有界一定一致有界。     

La（^mE,F）空间中的一致有界原理

设Ｅ和Ｆ为数域Ｃ上的Ｂａｎａｃｈ空间。本文主要讨论了Ｌａ（＾ｍＥ,Ｆ）空间中连续的ｍ－线性映射的一些特征并证明了Ｌａ（＾ｍＥ,Ｆ）空间中的一致有界原理,即逐点有界一定一致有界．     

可导函数的一致连续性判别

函数的一致连续性是一个重要的数学概念,关于函数一致连续性的判别通常是利用定义、Cantor定理及函数在区间端点的极限是否存在等方法,适用范围窄.在常用的判别法基础上,通过对可导函数进行研究,给出了一系列判别可导函数一致连续性的判别定理,特别是建立了函数一致连续性的比较判别法,使很多比较复杂的函数通过与一致连续性已知的函数进行比较,就可以判别出是否一致连续,扩大了判别范围,填补了函数一致连续性理论上的空白.     

一致连续函数的一个新充要条件

一致连续是函数在区间上的整体性质,对于连续函数而言,在一致连续函数常见的几个条件的基础上,讨论了一致连续函数的一个新充要条件。     

复变量函数的一致可微性

将实变量函数的一致可微性推广到复变量函数中，所得结果与实变量情形既有类似又有差别，并进一步研究了复函数一致可微与其导函数一致连续的关系、有界闭域上解析函数的无穷一致可微性以及函数一致可微可推出其本身一致连续的条件等．     

多元函数的连续与关于单变量连续的关系

多元函数的连续与时单变量连续都是一元函数连续性概念的推广.通过引入多元函数对某个变量关于其余变量局部一致的概念,建立了多元函数连续的一个充要条件,该结论沟通了多元函数的连续性与对单变量连续的关系,在这方面已有的几个结论都是本文主要结果的推论.