一类含时滞的奇异微分积分方程的稳定性分析

本文主要讨论一类具有时滞的奇异微分积分方程Ex(t)=Ax(t)+f(t,x(t),x(t-r(t)))+∫/t-rg(t-s,x(s))ds,t≥t0,其中,[f(t,x,y)]+≤B[x]+L[y]+,[g(t-s,x(s))]+≤H(t-s)[x(s)]+.首先,阐述本文研究背景和意义,给出奇异微分积分方程指数稳定、Dini导数和M-矩阵的定义,以及一些必要的数学记号的含义.然后,利用分析技巧和方法并结合M-矩阵的性质,建立一个广义时滞微分积分不等式.最后,借助于建立的广义微分积分不等式,获得了含时滞的奇异微分积分方程零解全局指数稳定的一个充分条件,即当D∈M,D=-(A+B+L+r∫0H(s)ds),那么方程的零解是全局指数稳定的.     

常微分方程组稳定的一个充分条件

考虑了方程组dx/dt=f(t,x)的零解稳定性,通过使用比较法将微分方程组的零解稳定性与纯量方程零解稳定性建立联系,从而给出微分方程组零解稳定的一个充分条件.     

二阶泛函微分方程的渐近性和振动性

研究了二阶非线性中立型时滞泛函微分方程[A(t)x(t)-∑li=1Pi(t)x(t-τ)]＂+∑mj=1Qj(t)fj(x(t-σj))=0的振动性, 分别得到了方程所有解振动和方程存在非振动解的充分条件, 推广和改进了现有文献中的相关结果.     

可控性定理的注记

可控性定理给出了一个时滞控制方程x（t）=A0x（t）＋A1x（t-h）相应的状态线性系统∑（A，-，C）近似可观的一个充分条件，文章主要给出了一个反例，说明该定理中的充分条件并不是必要的．     

具连续变量的二阶时滞差分方程的振动性

研究一类具有连续变量的二阶时滞差分方程△2τx(t)=p(t)x(t-σ)t≥t0＞0和△2τx(t)=m∑i=1Pi(t)x(t-σi),t≥t0＞0的解的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.     

具有有限时滞中立型泛函微分方程的概周期解

研究了具有有限时滞中立型泛函微分方程x.(t)=A(t)x(t)+∑mi=1fi(t,x(t),x(t-τi(t)),x.(t-τi(t)))+b(t)的概周期解问题.利用不动点方法以及相关分析技巧,建立了保证该方程的概周期解的存在性及唯一性的充分条件.     

一类时滞脉冲微分方程概周期解的存在性

利用普通型二分性和不动点原理,研究了时滞脉冲微分方程x′=A(t)x+f(t,x(t-τ)),t≠t k△x(t)=B kx(t)+I k(x(t)),t=t k,k∈Z的概周期解,得到了系统存在概周期解的一组充分条件.     

三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,研究一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程[φp(x(t)-∑n j=1cjx(t-r))″]′+f(x(t))x′(t)+α(t)g(x(t))+∑n j=1βj(t)g(x(t-γj(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了这类方程至少存在一个T周期解的充分条件.     

"坏"的Boussinesq型方程的初边值问题

研究“坏“的Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-uxxtt-aux4 ux4tt=(u)xxu(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=0u(x,0)=φ(x),ut(x,0)=ψ(x)解的存在性,并给出解爆破的充分条件.     

二阶微分方程全局渐近稳定性的充要条件

在适当的条件下研究二阶微分方程 x+p(x,x,t)f(x)Φ(x)+q(t)g(x)h(x)=e(x,x,t)及其特殊方程的零解x=x=0为全局渐近稳定的或一切解及其导数均趋向于(0,0)的充要条件。并在具有无界阻尼的条件下,对p(x,x,t)给出一个增长条件,以保证其零解为全局渐近稳定或一切解及其导数均趋向于(0,0)。     

周期系数的Riccati方程的周期解

本文提出了周期系数的Riccali方程存在周期解的一个充要条件,针对“示性方程”A(x)y~2+B(x)y+C(x)=0的“判别式”B~2(x)-4A(x)C(x)不定号情形,给出了一些新的判定方法,举例说明了本文结果的应用.     

一类二阶变系数线性常微分方程的通解

论述了二阶线性常微分方程y″＋A（x）y′＋B（x）y=D（x）在满足B^2＋A′B—AB^=m和B″-（AB）′=m的条件时可用初等积分法求其通解，并推出了求解公式．     

一类奇异边值问题

研究奇异边值问题x″＋f（t,x）=0,x（0）=x′（1）=0（x′（0）=x（1）=0正解的存在性,给出其解存在的一个充分必要条件．     

关于二阶非线性常微分方程的振动问题

利用与文相似的方法研究二阶非线性常微分方程(A)(r(t)x′)′ f(t,x)=0的振动问题,得到主要结果定理1,并作为对特殊情形的应用导出了二阶微分方程(B)x″ q(t)x′ p(t)f(x)=0的一切解均振动的充分条件(推论1).同时指出,由文中定理2也可导出两个关于方程(B)为振动的相仿而又不同的充分条件(推论2及3).文中的推论2.1及2.2包括在本文的推论3之中.本文所讨论的方程(A)比文中研究的二阶方程更为一般.     

一类三阶变时滞泛函微分方程周期解的存在唯一性一类三阶变时滞泛函微分方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论, 研究一类具有偏差变元的三阶变时滞微分方程x(t)+∑2i=1［aix(i)(t)+bix(i)(t-τi(t))\]+cx(t)+g1(x(t))+g2(x(t-τ3(t)))=e(t)的T 周期解问题, 得到了上述方程T 周期解存在唯一性的若干结果, 所得结果与方程的3个时滞有关.     

连续变量差分方程的振动性

利用特征方程,得到了关于连续变量差分方程x(t τ)-x(t) ∑ from i=1 to m qix(t-σi)=0其中τ,qi,σi∈(0,∞)(i=1,2,…,m),所有解振动的充要条件和几个显式的充分条件.     

一类三阶时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论,研究一类三阶时滞Duffing泛函微分方程x(t)+∑2i=1[aix(i)(t)+bix(i)(t-τi)]+cx(t)+g1(t,x(t))+g2(t,x(t-τ(t)))=e(t)的T-周期解问题,获得了该方程T-周期解存在性和唯一性的若干新结果.     

n阶线性时变系统的渐近稳定性

通过构造向量Liapunov函数,建立了保证n阶线性时变系统dx／dt=A（t）x零解渐近稳定的充分条件．     

具阻尼的Gross-Pitaevskii(GP)方程的整体解

考虑临界的具阻尼的Gross-Pitaevskii(GP)方程iψt=-Δψ+|x|2ψ+g|ψ|4/Dψ+iaψ, t≥0, x∈RD, g＜0, a＜0,这里D是空间维数.这个方程很好地描述了吸引的玻色-爱因斯坦凝聚(BEC).通过偏微分方程的严格理论和变分方法,获得了整体解的一个充分条件,而这个条件利用了非线性数量场方程-Δu+(2)/(b)u-|u|4/Du=0的唯一正解.     

一类中立型Duffing方程的周期解

研究带有时滞的Duffiang型方程ax″（t）＋bx＇（t）＋cx（t）＋g（t-τ1,x＇（t-τ2）,x″（t-τ3））=p（t）=p（t＋2τ）利用Brouwer度等理研究了上述方程2τ周期的存在条件．