计算浅水环流的波方程模式

对计算浅水环流的波议程模式进行了研究，指出了波方程模式的解在什么条件下满足质量守恒；并证明了空间离散误差不会影响该模式对非物理短波干扰的衰减，所以波方程模式具有较好的抑制短波振荡的特性。     

浅水波方程强解的唯一延拓性质

考虑某些浅水波方程初值问题强解的唯一延拓性质,即证明了若在初始及以后某一时刻,强解的空间导数呈指数衰退,则它是零解.特别地,初值有紧支集的柯西问题的强解在以后的时间没有紧支集除非它是零解.     

求解二维浅水波方程的群速度修正法

 研究了利用群速度控制法的思想构造二维浅水波方程高分辨率格式。利用群速度修正的思想,得到了三阶迎风群速度控制格式、四阶群速度控制格式等多种高分辨率格式;通过引入色散度量以及各向异性度量的概念,为评估差分算子对微分算子的逼近程度提供了标准。     

一维浅水波方程有限体积流通量限制方法的数值研究

本文讨论有限体积方法求解一维浅水波方程的流通量限制方法.该方法将高阶数值流通量与低阶数值流通量作适应性组合,在解的光滑区域表现为高阶精度,在解的不光滑区域表现为低阶精度从而抑制数值振荡.数值实验表明该方法能更高分辨率地求解一维非线性浅水波方程组.     

一类弱散射浅水波方程局部解的存在唯一性

研究了一类含弱散射项的非线性浅水波方程(包括弱散射的Camassa-Holm方程和弱散射的Degasperis-Procesi方程)解的局部适定性,即在空间Hs(R)(s>3/2)中,使用Kato定理,建立了该方程局部解的存在唯一性。     

浅水非线性波的数值模拟

在交错网格上构造了求解非线性Boussinesq方程的紧致差分格式，此格式可以在只用到三个网格结点的情况下，达到空间四阶精度。利用这个格式，对浅水非线性波的传播过程进行数值模拟，并将此数值模型应用于求解线性、非线性渡过双突堤的绕射问题，研究了非线性对水波绕射的影响。结果表明，由于非线性对流项的作用，使得非线性渡较之线性波具有更强的散射性，因此在港口工程中，应该考虑非线性效应的影响。     

一类求解浅水波方程的基本无振荡熵稳定格式

针对浅水波方程,提出了一类低耗散基本无振荡熵稳定格式.在Roe型熵稳定通量中添加熵守恒格式的熵数值黏性绝对值的量来抵消解在跨过激波时所产生的熵增,从而抑制伪振荡;并且,利用通量限制器函数构造出相应的高分辨率熵稳定格式.利用新格式模拟一维和二维经典问题,数值结果表明,该格式具有低耗散、高分辨率、基本无振荡性等特点,是求解浅水波方程较为理想的方法.     

广义浅水波方程解的整体存在性

用Kato关于拟线性演化方程有关理论结合解的先验估计，在初始值不变号的条件下，得到了一类广义浅水波方程解的整体存在性。     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

和谐WAF格式在带干河床浅水波方程中的应用

采用二阶精度和谐的加权平均通量（WAF）格式对浅水波方程中的间断解和干湿边界问题进行了研究．用基于HLL求解器的WAF格式近似数值通量,中心差分格式离散地形源项,在干湿边界处重新定义数值河床,保证格式是和谐和扩展和谐的．最后模拟了带激波和干湿边界的浅水问题,精确地捕捉到了激波和干湿边界面,验证了该格式具有高分辨率、无振荡以及正确模拟干湿边界的能力．     

破裂孤子方程和浅水波方程的新类孤子解

借助Mathematica系统和Riccati方程的解．引入解的新假设,求得了破裂孤子方程和浅水波方程的新的类孤子解．     

用动力学的流矢量分裂法计算溃坝波问题

采用动力学的流矢量分裂法模拟浅水长波方程. 利用气体动力学方程与浅水长波方程 之间的比拟关系, 并结合TVD差分格式给出浅水长波方程的数值计算方法. 计算了溃坝波问 题. 数值结果与精确解的比较表明, 该方法能很好地模拟浅水长波方程中的间断解问题.     

浮体浅水非线性波动问题的Boussinesq方程求解方法

提出一种求解浮体波动问题的新方法，即将浮体与流体接触的物面作为自由表面处理，Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程用于此类问题的全域直接求解。为验证其可行性，计算了浅水孤立波对固定浮体的反射与透射问题，与已有结果吻合得很好，表明新方法是可行的。     

一类流体波动方程的精确行波解

研究一类具有色散耗散效应的流体波动方程,给出了其解析行波解.     

三峡工程大江截流流场的数值模拟

通过数值求解二维浅水方程组,模拟三峡工程大江截流过程中的流场,可快速获得任一口门宽度下的全域流场信息,计算结果合理,可为截流方案和施工决策提供依据。     

电磁波传播方程的初值问题

对电磁波传播方程的数学物理模型之初值问题进行了研究，这一问题可通过在以Ｓ（Ｒ）为极限的某些带权空间考虑初值问题，得到该方程的解。     

两个浅水波模型的精确有理行波解

一个求发展方程有理行波解的方法被简化,由此可得到著名的ＫｄＶ方程和另一浅水波方程的一类新的精确行波解．