计算浅水环流的波方程模式

对计算浅水环流的波议程模式进行了研究，指出了波方程模式的解在什么条件下满足质量守恒；并证明了空间离散误差不会影响该模式对非物理短波干扰的衰减，所以波方程模式具有较好的抑制短波振荡的特性。     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

长短波相互作用方程的精确行波解

本文利用G＇/G方法来求解长短波相互作用方程,得到了该方程的大量精确解、包括孤波解、三角函数周期解和有理解.这些解对于理解长短波相互作用方程的控制系数导致的混沌行为有重要意义.为了更好地理解这几组解,作者给出了它们的数值模拟图.     

压力波在充满液体的弹性管道内传播的集肤效应

本文考虑到弹性管壁的弯曲应力,流向获得压力波在充满液体的弹性管道内传播的普遍的波数方程。并证明,在特定的简化假设下,该方程与 Lamb Morgan以及 Womersley 曾经得到的方程一致。然而,由波数方程的渐近解析解及数值解可知,对于长波,系统中有两族波,即 Moens 波(又称可膨胀波)和 Lamb 波(又称轴向波)。而对于短波,仅存在 Lamb 波。跟导体中的电磁波相似,在这类系统中传播的短波也存在集肤效应。并可估计集肤深度为 C_e/wR,其中 C_e 为轴向波速。     

非线性耦合长短波方程的格子Boltzmann模型求解

通过Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开技术推导出平衡态分布函数和修正函数,并将两函数引入具有双分布函数的D1Q3格子Boltzmann模型,并利用该模型求解了一类非线性耦合的长短波方程的初边值问题. 对于平面波解和孤立波解,数值模拟结果验证了该模型求解非线性耦合的长短波方程的初边值问题的有效性.     

广义长短波方程的显式精确解

通过选取适当的变换结合假设待定法,求出了具高阶非线性项的Liénard方程a″(ξ) la(ξ) ma2p 1(ξ) na4p 1(ξ)=0的8类显式精确解,据此求出了广义长短波方程的孤波解、奇异行波解和三角函数型周期波解.     

高阶非线性长短波共振方程的显式精确解

借助于尚亚东最近提出的扩展双曲函数法和精确求解非线性数学物理方程的计算机符号代数软件包"PDESolver",求出了一个描述长短波相互作用效应的高阶非线性方程的丰富的显式精确解,包括多个孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解.     

Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的显式精确解

提出了寻找非线性色散偏微分方程多个精确特解的一种新方法--扩展sinh-cosh方法.选取标准的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程以展示这种方法的具体格式.获得了Camassa-Holm方程和Degas.peris-Procesi方程的尖孤立波解和具孤立波模式的新精确解.给出了一个事实:出现在可压缩弹性杆中的非线性色散波方程没有像Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程那样的具孤立波模式的精确解.文献中的结果可以看作本文结果的特例.     

自适应大时间步长格式在一维浅水方程中的应用

针对一维浅水方程提出了一种自适应大时间步长格式,依据波头与波尾传播速度差的绝对值,确定稀疏波近似波数。当波头与波尾速度相近时,稀疏波采用双波近似,以提高计算效率;当波头与波尾速度差距较大时,稀疏波采用十波近似,以获得较高计算精度。同时通过数值结果对比发现随机选取法(random choice method,RCM)可以有效抑制平台区域的震荡,但随着Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)数和时间的增加,RCM对间断处短波震荡抑制效果逐渐减弱。     

三层介质平板波导中TM波的转移矩阵和模式本征方程

从TM波的波动方程出发，根据电磁场的边界条件，推导出三层介质平板波导中磁场的表达式。在此基础上求得磁场在y方向的导数表达式，并得到了导波层TM波的转移矩阵和模式本征方程。     

用动力学的流矢量分裂法计算溃坝波问题

采用动力学的流矢量分裂法模拟浅水长波方程. 利用气体动力学方程与浅水长波方程 之间的比拟关系, 并结合TVD差分格式给出浅水长波方程的数值计算方法. 计算了溃坝波问 题. 数值结果与精确解的比较表明, 该方法能很好地模拟浅水长波方程中的间断解问题.     

正五边形港湾内的水波共振

基于浅水长波假定,给出了正五边形封闭港湾内水波共振的解析表达式;并采用Boussinesq模型对该表达式进行验证。结果表明,正五边形封闭港湾内主要体现为类似一维港湾的单一波向上的共振,而产生共振的主要原因是壁面之间形成的驻波。     

薄环形等离子体填充波导中的T-G模式研究

利用等离子体流体模型和线性场理论,分别导出了无限薄环形等离子体填充圆柱波导和无限薄环形等离子体填充波纹波导中的色散关系。通过数值计算,对以上两种情况下的T—G模的特性作了相应的比较和分析。研究表明,在无限薄环形等离子体填充情况下,T-G模的频率不再受到等离子体振荡频率的限制。     

一类非线性色散波动方程的可积性问题

研究一类带色散项的非线性浅水波方程,通过对称法,结合数论方法,研究发展偏微分方程,由齐次微分多项式的可积性得出非线性浅水波方程的可积性.     

Kdv浅水波方程的Crank-Nicolson差分格式

对非线性发展方程数值求解有着重要意义,而非线性发展方程中,Kdv浅水波方程是最典型的非线性色散波动方程的代表。针对Kdv浅水波方程的定解问题,用Crank-Nicolson差分法求解,该法具有良好的稳定性及二阶收敛性,并能数值模拟出孤立波这一物理现象,说明该差分格式是有效的。     

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2 1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.     

位移法浅水孤立波

浅水波的速度分布与z无关,表明位移也与z无关,相当于杆件的刚性横截面假定．采用物质坐标,用水平位移作为基本未知量,成为固体力学的非线性大位移问题．于是,分析力学的变分原理都可运用了,正则变换、近似解的保辛积分等有效手段可使数值求解方便很多,对干孤立波。则其方程已不再是KdV方程。但仍然得到了孤立波的解．从而是一种值得探讨的方法．     

内波孤立子的非波导荷载计算

为全面分析不同形态内波的危害,将孤立子视为非波导内波的一种情况,以70 m水深浅海Holmboe密度分层和5 m直立圆柱为例,应用内波垂向结构Sturm-Liouville控制方程的模态分析方法计算了不同模态下的孤立子内波荷载．结果表明,孤立子内波具有阵发性和与模态相关的剪切,其荷载较波导内波的情况大一个量级,是形成内波危害的主要形式．     

KdV方程导出过程中一个偏微分方程的解

KdV方程是研究孤立波现象的一个一维的数学模型，这个模型是通过研究在重力作用下，不可压缩的无粘性的流体的运动而建立的．在适当的假设下，利用这种流体所满足的连续性方程和动量方程，就可以得到一个椭圆型偏微分方程．利用分离变量的方法，对这个方程进行讨论可以求得它的通解，这个通解是由解析函数所表示的函数项级数．     

Peierls-Nabarro效应对有限细杆的影响

Generally nonlinear factors could be classifiedas:nonlinear-material,geometric nonlinearity andnonlinear boundary condition.In spite of linearconstitutive relationin some metallic bars,nonlin-ear dynamic features would appear considering ofPeierls-Nabarro(P-N)force which has to be over-come to resist deforming.Material will producetwo kinds of mechanical effects on dynamic load,which are dynamic deformation effect and thermaleffect.What is called dynamic deformation effectindicates that mate…