分数阶反应扩散方程解的存在性与惟一性的单调迭代方法(英文)

利用单调迭代方法研究非线性分数阶反应扩散方程初边值问题解的存在与惟一性。另外把上下解引用到分数阶反应扩散方程,且在文末给出两个例子验证了定理。     

一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性

研究了齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性和渐近行为.通过Caffarelli-Silvestre延拓方法将非局部的分数阶Laplacian算子转化为局部可变分的算子,再用Galёrkin方法在适当的假设条件下得到方程整体解的存在性,最后利用一些基本不等式得到方程解的渐近行为.     

Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性与惟一性

研究了Caputo分数阶微分方程D*n0y(x) =f(x,y(x))的初值问题,其中微分方程的阶数n∈(0,1),函数f(x,y(x))满足一定的可积条件,在相对较弱的条件下利用皮卡逐步逼近法证明了解的存在性与惟一性.最后给出一个例子说明了结果的可行性.     

空间分数阶扩散方程的超线性收敛离散格式

考虑了空间分数阶扩散方程的数值解，构造了一个隐式差分离散格式，证明了此格式是无条件稳定的，且关于空间步长是超线性收敛的．最后，给出一个数值例子说明本文的理论分析是正确的，所构造的离散格式是有效的.     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究如下的分数阶微分方程边值问题解的存在性:{cDαu(t)+λcDα-1u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

分数阶时滞广义Logistic方程解的研究

基于Banach不动点定理与分数阶微积分的相关性质,首先研究了分数阶时滞广义Logistic方程解的存在唯一性,同时得到解的一致稳定性的充分条件。最后,利用改进的Adams-Bashforth-Moulton预估-校正算法得到其数值解。     

Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

分数阶积分微分方程解的存在性和唯一性

研究如下的Caputo分数阶微分积分方程初值问题:{(cDαa+g)(x)=f(x,cDβa+g(x))∫+xaK(x,t,cDβa+g(t))dt,g(k)(a)=η(k),n-1<β<α相似文献   

用单调迭代方法求解非线性分数阶微分方程

利用上下解和单调迭代技巧,通过建立一个新的比较原理,解决了一类非线性分数阶微分方程的初值问题,得到了初值问题极解的存在性结果.     

非拟单调的反应扩散方程组的单调迭代法

给出非拟单调的反应扩散方程组初边值问题上下解方法中一种新的单调迭代格式及其应用实例。     

含左右分数导数的时滞微分方程解的存在性和唯一性

研究了一类含左右Caputo分数导数的时滞微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题。通过构建单调迭代序列并利用上下解方法得到了边值问题解的存在性与唯一性定理。最后给出实例以说明本文的主要结论的适用性。     

抽象空间非线性发展方程周期解的存在唯一性

本文把L－拟上下解方法引入有序Banach空间中非线性发展方程u′（t）＋Au（t）=f（t,u（t）,u（t））（t∈R）的ω一周期解的研究,利用正算子半群的特征和混合单调迭代方法,获得了其ω一周期解的存在唯一性定理．所得结果概括和推广了常微分方程与偏微分方程中的部分现有结论．     

Monotone iterative method for nonlinear discontinuous parabolic differential equations

In this paper, the existence of solutions for discontinuous nonlinear parabolic differential IBVP is proved by using a more generalized monotone iterative method. Moreover, the convergence of this method is discussed. Supported by the National Natural Science Foundation of China and Programme Sino-Francais de Recherches Avancees (PRA). Zou Qingsong: born in 1973. Ph.D.     

分数阶初值问题解的存在性与唯一性

讨论了带有Riemann-Liouville微分算子的分数阶微分方程初值问题,利用混合单调算子理论,获得了初值问题解的存在唯一性定理, 并举例说明主要结果.     

一类右侧Riemann-Liouville分数阶p-Laplacian问题极值解的存在性

研究了一类右侧Riemann-Liouville分数阶p-Laplacian问题的可解性.应用单调迭代法、上下解方法及Banach不动点定理,得到了极值解的存在性和唯一性的充分条件,并推广了已有的结果.最后给出例子验证结果.     

非线性波动方程整体解的存在性与唯一性

设R~n为n维空间,f(t,x,u)是R~+×R~(n+1)上的实连续函数。本文讨论 u_u-△u+λu_1+μu=f(t,x,u),λ,u>0 (1) u(0,x)=u_0(x),u_1(0,x)=u_1(x).x∈R~n (2)的整体解的存在性与唯一性。定义x_s及|||·|||_s为下列空间及其相应的范数     

分数阶时滞微分方程积分边值问题解的存在性

研究一类具有Riemann—Liouville型分数导数的分数阶时滞微分方程积分边界问题。根据方程及边界条件的特点,给出了上下解的定义,并证明了比较定理。利用上下解方法,结合单调迭代技术以及度理论,得到了边值问题解的存在性定理、惟一性定理以及多解性定理多个结论。     

一类分数阶非线性系统正解的存在性

研究了分数阶非线性系统D_(0+)~αu(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),和边值u(0)=0,D_(0+)~β(1)=aD_(0+)~βu(ξ)的正解存在性问题。并且根据不动点理论得到其正解的存在性定理。     

时滞反应扩散方程有界解周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性。为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此方程解的有界性及周期解存在唯一性的充分条件,推广了已有的一些结果。