多复变数函数论的几个问题(三)—多个复变数的幂级数的收敛边界和奇流形

考虑多个复变数z_1,…,z_n的幂级数在1962年的书中载有对级数(A)的收敛区域的讨论。使用了“完全n圆域”(2n维)和“共轭收敛半径”等概念。但并末指出如何计算每个共轭收敛半径,只给出了联系着共轭收敛半径的式子,但却是不正确的[见《多复变数函数论的几个问题(一)》,第十三节,《华南工学院学报》,1978年,第1期.82—101.以下相应地简称问题(一)、问题(二)、问题(三)等等]。 1972年和指出级数(A)的收敛点集和绝对收敛点集是一致的[见1973,22,10 141,1972,185-195.].但这样的点集有多大?在《问题(一)》中我们不仅算出了它的大小,而且还顺便将“级数(A)的收敛点集和绝对收敛点集是一致的”这一结论作为推论[见附注6.1]. 在《问题(一)》中首先算出多个复变数的函数项单级数P_0(z_1,…,z_n)+P_1(z_1,…,z_n)+…+P_m(z_1,…,z_n)+…(B)的收敛且绝对收敛点集[见第三节],顺便推出计算一个复变数的幂级数的收敛半径的Cauchy—-Hadamard公式,而后引进模变换[见第一节],从而获得所需结果。其中使用收敛尺度、收敛点集和收敛界限等概念。在《问题(二)》[见《华南工学院学报》,1978年,第1期,102-120]中由级数(A)的收敛且绝对收敛点集构造了各种维数的收敛且绝对收敛区域[见定理1.8].其中使用收敛半径和收敛区城等概念。在《问题(三)》中,使用收敛边界这一概念,指出了在(2n-1)维收敛边界上至少存在一个至少(n-1)维奇流形,并给出了奇流形所满足的方程,举了二例,一例算出了唯一的(n-1)维奇流形;另一例算出了仅有的n个(2n-2)维奇流形[在前面所提到的的书中,在2n维完全n圆域的讨论中,仅指出了级数(A)在该区域的边界上至少存在一个奇点,而且也没有指出寻找该奇点的途径]。在《问题(四)》中讨论了一类更广泛的区域,我们称之为2n维准多圆柱,级数(A)的2n维收敛区域是它的特款[见定理4]。以上许多结论对于维数低于2n的各种区域亦成立,兹不赘述。     

多复变数函数论的几个问题(二)——多个复变数的幂级数的收敛区域

沿用文献[1]中的记号,本文给出了多个复变数 z_1,…,z_n 的幂级数sum frum m_1,…,m_n=0 to ∞=0 am_1·m_n(z_1-z_1~((0))~m_1…(z_n-z_n~((0)))~m_n (A)(zI—zi。’)优l…(z。～zj。’)“ (4)的收敛区域的解析式。一、记号和定理的陈述定义给定实或复变数(t_1,t_2,…,t_(?))的实或复函数     

多复变数函数论的几个问题(一)——多个复变数的幂级数的收敛点集

用 C~n 表示 n 个独立的复变数 z_1,…,z_n 的空间。该空间的点记为 z=(z_1,…,z_n)。本文给出了多个复变数 z_1,…,z_n 的幂级数sum frum m_1,…,m_n=0 to ∞=0 am_1…m_n(z_1-z_1~((0))~m_1…(z_n-z_n~((0)))~m (A)的收敛点集的解析式。其中 z~((0))、z∈C~n,z~((n))是定点,z 是变点,am_1…m 不依赖于     

复模糊值函数级数的广义一致收敛和亚一致收敛

利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数级数收敛性,得出了复模糊值函数级数收敛、一致收敛、正则收敛、广义一致收敛、亚一致收敛的条件及一致收敛、广义一致收敛和正则收敛的关系准则。     

关于复变数子的有理分式函数的罗伦级数

关于复变数子的有理分式函数的罗伦级数殷飞（甘肃金昌金川培训中心管理学部）复变函数的ｌａｕｒｅｎｔ级数是指解析函数在指定圆环域内的一种级数展开式。而有理分式函数在其分母不为零的所有点处都是解析的，那么有理分式函数在指定的解析圆环域内的ｌａｕｒｅｎｔ级数...     

多复变数函数论的几个问题(七)——一点注记

在文献中有如下定理.定理:二重幂级数sum(C_kl(w-a_l)~k(z-a_l)~l)from k,l=0 to ∞(1.42)的收敛点集或者归结为一点(级数的中心),或者构成这样一个(4维)星形区域,它可与通过级数的中心平行于坐标平面的平面上的2维收敛区域以及位于这个区域的边界上的收敛点相邻接.在其证明中说到"点(t_0c_1, t_0c_2)总是收敛点集的内点"本文的目的是指出这种论断是没有根据的.事实上,该定理的证明中所构造的仅是星形点集,还不是星形区域.     

多复变数函数的内插问题

一、绪言 关地多复变数函数的内插法问题,从1932年开始,W.Wintinger,S.Bergman,W.T.Martin,George Springer等人已做了一些研究并取得一些成果,——有兴趣的同志请看有关参考文献。 1940年W.T.Martin应用Bergman的区域核函数理论解决了这样的一个问题:设L~2(B)为在勒贝格意义下平方可积的函数类,φ(Z,Z)∈L~2(B),要在L~2(B)中求出一解析函数     

多复变数Bloeh映照的偏差定理

利用从属引理研究了单位球上的Bloch映照的偏差定理;用统一的方法得到了一些Bloch映照子族的偏差定理,进而得到了像域中包含最大的单叶球半径的一个下界估计;推广了单位球上的一些已有结果,同时也把单变量中的偏差定理推广到多复变数中。     

多复变数Bloch映照的偏差定理

利用从属引理研究了单位球上的Bloch映照的偏差定理;用统一的方法得到了一些Bloch映照子族的偏差定理,进而得到了像域中包含最大的单叶球半径的一个下界估计;推广了单位球上的一些已有结果,同时也把单变量中的偏差定理推广到多复变数中。     

多复变数Bloch函数的两个结果

1980年Fimoney得到了超球上Bloch函数的一个简单的类似于单变数情形的充分必要条件.本文首先给出C~n 中齐性有界域上全纯函数是Bloch 函数的一个充分必要条件,然后利用这个条件给出了三类典型域上全纯函数是Bloch 函数的类似于超球情形的充分条件和必要条件.本文的另一部分是利用Suffridge 的一个结果给出多圆柱上一类Bloch 函数,这是单复变数相应结果的一个推广。     

复变数对数函数一个性质的说明

针对复变函数教材中复变数对数函数的一个性质Lnz~(1/n)≠1/nLnz(n1)提出质疑,通过证明得到Lnz~(1/n)=1/nLnz(n≥1)的结论.     

复区间值函数与复模糊值函数级数的一致收敛性

给出了复区间值函数、复模糊值函数级数定义,并论证了复模糊值函数级数一致收敛的判定定理。     

一个错误引理的发现和改造

多重幂级数是讨论函数的重要工具，但其性质并非完全与简单幂级数相同。本文指出了Г．Ｍ菲赫金哥茨著《微积分学教程》关于二重害虫级数收敛区域讨论中的一个错误引理。并修改证明了此结论，进而在此基础上指出对后续内容的影响。     

函数1nf（x）展开幂级数定理及其应用

本文获得函数 Inf(x)展开幂级数的一个定理,应用上分为函数展开幂级数和导出恒等式两类问题。O前言无穷级数是高等数学中一个重要组成部分,它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工     

Banach空间中的囿变算子序列及算子级数理论

本文〔6〕讨论了Banach空间中抽象级数的收敛性,文〔7〕在Banach空间中构造并研究了抽象的幂级数;本文则在赋范空间中提出了囿变算子序列、一致囿变算子和算子级数收敛等概念,得出了算子级数收敛或一致收敛的一系列定理。     

多复变数Cauchy型积分在角点处的极限值

多复变数空间C~n中有界域的光滑边界上的Bochner-Martinelli型积分,陆启铿、钟同德和孙继广等已进行过系统的研究。本文讨论B-M型积分在角点(由边界的锥形曲面所围成的角锥顶点)处的极限值,得到了Co-Plemelj公式,置换     

复模糊集值复模糊积分及其收敛性定理

首先介绍复模糊集值测度与复模糊集值可测函数的概念及复模糊集值可测函数的性质,以及基于复模糊集值复模糊测度的复模糊集值积分概念及其基本性质;其次,研究了复模糊集值复模糊积分的收敛问题,得到了这种拓广到复模糊集值上的复模糊积分的单调收敛定理、法都定理、控制收敛定理等重要的收敛性定理.     

函数幂级数的展开和应用

通过学习幂级数的一些基本知识和Taylor中值定理,得出常用初等函数幂级数的展开式.并且探讨函数幂级数在三角级数的求和,组合问题和线性递归数列等方面的应用.     

《高等数学》教学中的几个问题

本文讨论了在学习讲授同济大学教研室主编的教材《高等数学》（第三版）时遇到的几个问题，包括复合函数求导，幂级数的收敛半径，以及二项式展式的收敛性等.     

复模糊级数的收敛性

在新的模糊数序关系意义下,将定义在所有实模糊数上的模糊距离推广到所有复模糊数集上的模糊距离.并以此为基础,定义复模糊级数的收敛性.并讨论了复模糊级数的收敛性的判别法及其基本性质.