与图■色等价的图(英文)

在这篇论文中,应用伴随多项式的性质,特征标和最小实根,在n≠3k+2,m≠3k+2并且m≠5k+3的条件下,刻画出了所有和图■色等价的图.     

与图An∪Dm^——色等价的图

在这篇论文中,应用伴随多项式的性质,特征标和最小实根,在n≠3k+2,m≠3k+2并且m≠5k+3 的条件下,刻画出了所有和图(-)An∪Dm色等价的图.     

广义Petersen图的可扩性

利用广义 Petersen图的性质 ,给出了几个重要的引理 ,证明了当 k≥ 3,n≠ik( i=2 ,3)时 ,广义 Petersen图 GP( n,k)是 2—可扩的。     

图的围长与k-联性

联性是图的一个重要的连通性质,Kawarabayashi证明了对k≠4,5,围长至少为11的2k-连通图是k-联图．本文对该结果进行了改进,证明了对k≥12,围长为9,或7≤k≤11,围长至少为10的2k-连通图是k-联图．     

蛛形图的全图和中心图的均匀染色

通过研究蛛形图的全图和中心图的性质,给出具体的独立集分法,得到了蛛形图G删去头点后有n条长为n-1的路.把图G的全图记为T(G),则G的全图的均匀色数χ{Eq}[T(G)]=n+1.把 G 的中心图记为{C(G)},也得到了这样的蛛形图G的中心图的均匀色数:当 n=2k时,χ{Eq}[C(G)]=2k2+1;当n=2k+1时,{χ{Eq}[C(G)]=}2k2+3k+1.     

一类θ图补图的色等价类

一个θ图是带有一条弦的圈,利用图的伴随多项式讨论了一类θ图的伴随等价性,由此得到了其补图的全部色等价类.最后证明θn(2,1,n-2)的补图是色惟一的,当且仅当n≠5,n≠9.     

图的偶围长与k-联性

k-联性是图的一个重要的连通性质.Kawarabwyshi证明了对每一个k≠4,5,围长至少为11的2k-连通图是k-联的.主要证明:当k≥46时,每一个偶围长至少为8的2k-连通图是k-联图.     

具有次最小阶的连通的残差完备图

讨论连通的残差完备图,确定了连通的K2残差图的第二个最小阶及n≠2时,连通的Kn残差图的次最小阶,即min{v(G)|G是连通的Kn残差图,v(G)>2n 2}=2n 3,n=2,4,62n 4,n≠2,4,6并且构造了对应的残差完备图;同时证明了n=6时,C5[K3]是唯一的2n 3阶的连通Kn残差图,还对任意正整数n和k,构造了具有2n 2k阶的残差完备图.     

非连通图C4m∪G 的优美标号

讨论了非连通图C4 m∪G的优美性,给出了非连通图C4 m∪G是优美图的4个充分条件:当图G是缺标号值k+3 m且特征为k的交错图时,非连通图C4 m∪G存在着缺标号值k+1的优美标号;当图G是缺标号值k+m+1且特征为k的交错图时,非连通图C4 m∪G存在特征为2 m+k+1缺标号值k+1的交错标号;当图G是缺标号值k+2 m且特征为k的交错图时,非连通图C4 m∪G存在缺标号值k+3 m的优美标号;当图G是缺标号值k+2 m+1且特征为k的交错图时,非连通图C4 m∪G存在缺标号值k+m的优美标号。     

Schrijver图S_G(2k+2,k)的全色数

图G的一个k-全染色是用k种颜色对图G的顶点和边进行染色,使得任意相邻的边、相邻的顶点和相关联的顶点和边都染不同的颜色.图G的全色数是图G的k-全染色中最小的k值,记为χ″(G).Behzad和Vizing分别独立地提出了著名的全染色猜想TCC:Δ+1≤χ″(G)≤Δ+2,Δ表示图G的最大度.研究了Schrijver图SG(2k+2,k)的全色数问题,得到了χ″(SG(2k+2,k))=Δ+1=k+3,其中k≥2.     

图的色数与着色数的上界

证明了对于围长不少于2k1的图G,其色数X(G)≤c((bk,2k+1+2)n)1/k+1+2,其中c=c(k)且limk→∞ c(k)=1,bt,k是G的booksize.另外还证明了对于围长不少于2k+1的图G,其着色数σ(G)≤[bk,2k+1+1)n/2]1/k+2.     

广义轮图的友好性

引入标号参数的概念,给出了广义轮图Wkn(n≥3,k≥1)的友好指标集,证明了对自然数s≥1,n≥3,n≠2(mod4),W2sn是亲切的;n≠3(mod4),W2s 1n是亲切的.     

棒棒糖图的奇优美性和奇强协调性

研究了棒棒糖图Cn+Pl的奇优美性和奇强协调性,得到了棒棒糖图Cn+Pl在n=4k,4k+2时是奇优美图,在n=4k时是奇强协调图等结论.     

一类距离图的分数色数

摘要：主要讨论了距离图G(Z,D_{m,k,k+1,k+2,k+3})(其中D_{m,k,k+1,k+2,k+3}=｛1,2,…,m｝-｛k,k+1,k+2,k+3｝)的分数色数,以及当2k≤m≤2k+5时G(Z,Dm,k,k+1,k+2,k+3)的色数。     

图■的奇优美性与奇强协调性

定义了图■并研究了该图的奇优美性与奇强协调性.利用构造法分别给出了图■在n=2k,n=2k+1时的奇优美标号算法,在n=2k,n=2k+1时的奇强协调标号算法,进而证明了图■是奇优美图和奇强协调图等结论.     

哑铃图2C_n+P_l的奇优美性和奇强协调性

研究了哑铃图2Cn+Pl的奇优美性和奇强协调性,得到了哑铃图2Cn+Pl在n=4k以及n=4k+2时是奇优美图,在n=4k时是奇强协调图等结论.     

哑铃图的奇优美性和奇强协调性

研究了哑铃图C_n+C_m+P_l的奇优美性和奇强协调性,得到了哑铃图C_n+C_m+P_l在n=4k,m=4t时以及n=4k+2,m=4t+2时是奇优美图,在n=4k,m=4t时是奇强协调图等结论.     

图到其二次迭线图内的关联嵌入

图G到图H的子图上的同构称为G到H内的嵌入。本文给出图到其2次迭线图内一种特殊嵌入——关联嵌入的分类,证明每个可关联嵌入到共2次迭线图内的连通图,都能夠由一个称为胚的可嵌入子图通过一系列扩张得到,而图的胚依据形状可分为四种类型:H_k(k≥0),C_n(n≥3),A_k(k≥-2,k≠0)和B_k(k≥-3)。此外,本文还研究了关联嵌入的计数与共轭性。     

广义θ-图的分数关联色数

本文从分数色数的定义和已有结论出发,针对两种不同的情况分别给出广义θ-图的分数关联色数,并由此进一步给出广义θ-图的r-冠图的分数关联色数,得到如下结论:incf(θk)={k+1 ,至少有一条路径的长不为2/k2/d-1所有路径的长均为2;incf(Ir(θk))=inc(Ir(θk))=k+r+1.     

不含某些图作为导出子图的图的色数

Erods证明了对于任意一个图G,χ(G)-ω(G)可以任意大。因此,对一般图而言,其色数不一定能找到一个与团数有关的上界。文章主要讨论一类特殊的F-free图的色数和团数的关系。设图G=(V,E)是一个不含K1,k+1+e、C4和C4+e为导出子图的连通图,不是星图和奇圈。若α(G)≥k≥3,则χ(G)≤(k(k-1)/2)ω(G)。