函数单调性定义探究

在学习函数单调一节内容之后,我就单调性定义中“x_1,x_2是区间I上的任意两个变量”向同学们提出了白己的质疑,经讨共同探究.得到一些结果,整理出来,与读者共赏:问题(一):函数单调定义中,x_1,x_2必须是区间I上的任意两个变量,如果函数单调性定义探究$江苏省盐城中学@柏群     

全微分方程的推广

我们把含两个变量的全微分方程的定义推广到n个变量的情况:若方程P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx=0(1)的左边恰是n元函数u=u(x_1,x_2,…,x)的全微分du=P_1(x_1,x_2,…,x)dx_1 P_2(x_1,x_2,…,x)dx_2 … P_n(x_1,x_2,…,x)dx_n则称方程(1)叫含n个变量的全微分方程。     

基于响应面法的7050铝合金筋板类锻件热模锻成形工艺优化

针对某铝合金航空锻件热锻成形中出现的充填不满、流线穿流、变形不均匀等缺陷问题,以x_1(坯料高宽比)、x_2(坯料温度)、x_3(成形速度)、x_4(摩擦因数)为优化变量,采用响应面法结合有限元数值模拟对锻件成形多目标工艺参数优化进行研究。根据试验设计结果分别建立3个目标函数的二阶分析模型,得到的回归模型预测精度较高,能较好地描述3个目标函数关于设计变量的响应。通过分析建立的响应面3D和2D优化图,采用MATLAB软件对试验参数进行进一步的优化。研究结果表明:锻件成形最优工艺参数如下:x_1为1.3、x_2为450℃、x_3为6 mm/s、x_4为0.3。将优化后的最优工艺参数应用到后续的实际生产验证,锻件成形缺陷得到有效消除,证明该优化方法有效。     

一类迭代序列的收敛性

本文考察连续单调函数f(x)关于任意初值x_0的迭代序列{x_n=f_n(x_0)}: x_n=f(x_(n-1)) (n≥1) 的全局收敛性。它与函数的不动点或2-周期点分布有关。为此,我们给出不动点的一种定位法,并用以解决几个困难的极限问题。     

在辐射条件下Schrdinger方程解的存在唯一性及其渐近性质

以x=(x_1,X_2,x_3)表示三维空间E中的向量,|X|表示向量的模(即|x|=(x_1~2 x_2~2 x_3~2)~(1/2),φ(x)表示三个变量x_1、x_2、x_3的函数。在以后,我们总是以S表示一闭曲面,而D表示S的外部区域。在本文中,将讨论Schr?dinger方程     

关于变分学最简单问题的一个推广

记x_0为定义在一个任意给定的区间上,且在区间端点取定值的分段光滑函数全体所成之类。而L(t,x_1,x)为C_2类的三元函数。在x_0上定义泛函J如下: J=∫_a~bL(t, x,x)dt 变分学最简单的问题就是要在符合边界条件x(t_0)=x_0,x(t_1)=x_1的函数类x_e中求出x~*,使J在x~*取极小值(弱极小、强极小或绝对极小)。为方便计,以下把该问题简记为(J, L,x_0,[a,b],x_0,x_1),面称x~*为该问题的解。在这一类问题中,一般都假定[a,b]为有限闭区间,但我们在这里考虑无穷区间[α, ∞)的情形。     

伪变量的回归分析与判别分析

一、问题的提出 在实际问题中,自变量的取值只允许取有限的几个水平(等级),这样的自变量称为伪变量。我们利用正交表进行试验设计时往往就是这种情况,例如,安排三个因素(自变量)x_1,x_2,x_3的试验,每个变量只取三个水平,设x_1所取的三个水平为α_(11),α_(12),α_(13);x_2所取的三个水平为α_(21),α_(22),α_(23);x_3所取的三个水平为α_(31),α_(32),α_(33)。若进行全面试验,要进行27次,现利用正交表L_9(3~4)进     

基于回归分析的安徽水泥市场预测模型

回归分析法、弹性系数法、时间序列法等是市场预测中常用的方法。本文介绍了其中的回归分析法,并就其在水泥市场预测中的具体应用进行探讨。选取了1995-2005年安徽省固定资产投资与水泥需求量作为两个变量,验证了这两个变量之间的相关关系及相关程度,在确立了因变量(Y)和自变量(X)之后,通过回归检验并建立回归模型来分析预测了安徽省2010年的水泥需求量。     

用极限精确定义证明极限的思想和方法

1 函数极限证明的基本思想 要证明x→x_0(或x→∞)时函数f(x)的极限是A,当ε>0后,如果我们能找到以x_0为中心的δ邻域(x_0-δ,x_0+δ)(或N>0),当x取这邻域中异于x_0的一切值(或|x|>N)时,不等式 | f(x)-A|<ε 恒能得到满足,则就证明了x→x_0(或x→∞)时,f(x)的极限是A。 问题在于怎样找到上述要求的点x_0的δ邻域(和N)? 从函数极限的精确定义中,我们知道,如果x→x_0时,f(x)的极限是A,则点x_0的δ邻域     

改进的Mumford-Shah模型及其在图像恢复和分割中的应用

在本文中,我们讨论了几个在图像恢复和图像分割中的经典泛函,并且我们用非凸泛函去近似它们。这些经典泛函和两个变量相关u、v,其中u是图像本身,v是它的边缘。这样的话,这个问题就包含着两个方程和两个未知变量,而在我们的近似非凸泛函中,只需要解关于u的一个单变量系统,因为我们引入了趋近于0的参数ρ,把v表示成了一个关于u的梯度的函数。我们还讨论了这些近似模型关于时间的演化方程。最后,在我们的数值实验中,计算了p=1的情况。我们发现算法不但很快,而且也可以很好地保留边缘。     

用辩证唯物主义观点认识微分

马克思在《数学手稿》中指出:微分是“扬弃了的”或“消失了的”差值,并且直截了当地写上微分“dx=0”,“dy=0”。这是对微分概念最精辟、最辩证的表述。旧教材却对微分概念作了形而上学的歪曲的描述。它把微分定义为:“设函数y=f(x)在一点x=x_0附近有意义,且存在一常数A,使对于x的改变量△x与y的相应改变量△y=f(x_0 △x)-f(x_0)之间有关系式△y=A·△x O(△x),其中A是与△x无关的常数,则称函数y=f(x)在点x_0处是可微的,而△y的主要部分A·△x叫做函数在x_0点的微分,用符号dy或df(x)记之,则dy=A·△x或df(x)=A·△x”。并且还做了一个归纳:“简单说来,微分就是函数增量的线性主部,而当△x很小时,dy≈△y”。     

几个初中物理概念的定义式与正比例函数的对应关系

初中物理概念可以分为两类 ,一类是定性概念 ,如 :运动 ,静止 ,固体。反射 ,折射等。另一类是定量概念 ,如 :速度 ,重力 ,温度 ,密度 ,比热 ,电阻等。这一类定量概念又称物理量。即可以量化的物理概念。在这一类物理量中 ,有一些是用来反映物质或物体本身固有属性的量 ,如 :密度 ,比热 ,电阻等。对于这几个物理量的认识不仅要通过实验进行分析 ,推理 ,讲清引入概念的目的 ,而且要给出正确的概念和定义。对定义式的理解 ,是初中物理教学中的一个难点 ,也是一个重点。尤其是定义式中的函数关系 ,常常是困扰学生的一个大问题。利用正比例函数与…     

多元回归分析中多重共线性的探讨与实证

多元共线性问题中多重共线性是回归模型研究经济与管理时,最经常遇见的问题,回归分析是研究其随即变量之间的相关关系的一种统计方法。其主要目的是研究一个解释变量与一个或多个解释变量之间的统计关系。它会使经济模型中的参数估计不合理,从而得出错误的结论。本文以判断、验证、解决多重共线性为出发点,来进行分析,并以我国改革开放以来(1979—1997)年钢材供应量历史资料,建立一个单一的模型进行实例分析。     

一个奇怪的“定理”和 1''''Hospital法则的证明

通常的分析教科书(如等)关于l′Hospital法则的证明如下: 定理1 设函数f,g在x_0的一个忘我邻域U上处处可以微分,而且,g‘(x)恒不为0;lim f(x)=lim g(x)=0;x→x_0 x→x_0(*)存在(有限或无限)。那么, 证 补充定义f(x_0)=g(x_0)=0。由Cauchy中值定理,对任意的x∈U,     

具有重基点的差分比的行列式表示法

我们已经知道,给定一个函数f(x)和m 1个互不相同的点X_0,x_1,…x_m,则f(x)在点x_0,x_1,…x_m的m阶差分比可表成如下形式:     

压缩映象原理对求极限的应用

在数学分析中,常常给出序列如:x_1,x_2,…,x_n,x_(n 1)~-… (1)并且存在一个函数(?)(x),使x_(n 1)~-=(?)(x_n)=1,2,… (2)[或 x_n=(?)(x_(n 1~-) n=1,2,… (2’)]成立.要求序列(1)的极限.形如这样的问题,一般数学分析中介绍了许多方法,本文试图利用压缩映象原理来求这一类极限.     

对负反馈放大器的再认识

我们知道引入负反馈后,放大电路的性能得到了改善,负反馈放大器的闭环增益A_f与开环增益A之间的关系是:A_f=A/(1 AF),也就是说引入负反馈后,其增益(传输函数)值下降了,其中A_f=x_0/x_i,A=x_0/x_di,F=x_f/x_0,而x_i,x_di,x_0,x_f,分别为放大器的原输入信号,净输入信号,输出信号和反馈信号,那么,在4种基本类型的负反馈放大器中,每种类型其电压放大倍数和电流放大倍数的求解是否有规律可循,怎样求解,它们之间的关系如何?怎样理解负反馈放大器对输入、输出电阻的影响?本文试对这些问题作一探讨和总结。     

回归分析方法在纺织上的应用

<正>回归分析是数理统计学中处理变量之间相关关系的一种数学方法,即定量的建立一个变量和另一个变量或几个变量之间的数学表达式.依据数学表达式达到对变量进行预测和控制的目的.因此回归分析方法得到广泛的应用.在实际问题中,变量之间存在一种非确     

关于线性代数的若干应用

线性代数是基础数学的重要组成部分。它在自然科学,工程技术中有着广泛的应用,并且与其他数学学科互相渗透和结合,下面我们通过几个例题说明它在微积分、空间解析几何等方面的一些应用。 1 利用二次型的正定性求多元函数的极值 设n元实函数f(x)=f(x_1,x_2,…,x_n)在x°的某邻域内具有二阶连续偏导数,则f(x)在x°     

李雅普诺夫稳定性定理及不稳定性定理的推广

本文在一定条件下将李雅普诺夫稳定性及不稳定性定理作了推广。对于非自治系统 (dx_s)/(dt)=X_s(t,x_1,…,x_n)(s=1,…,n)(2.1)若可以求得一个定正函数V(t,x_1,…x_n)而通过(2.1)计算得的全导数具有形式 (dV)/(dt)=λ(t)U(t,x_1,…,x_n)+(?)(t,x_1,…,x_n)其中 1°当t≥t_0时,积分integral from t_0 to t λ(t)dt为有上界M的函数。 2°U(t,x_1,…,x_n)为定正函数,且U≤V~k(K≥1为常数) 3°(?)是常负函数或铲(?)≡0则非自治系统(2.1)的零解为稳定。 此时,(dV)/(dt)可以是变号的也可以是常正的,系统(2.1)的零解仍是稳定的。进而得到了一个关于非自治系统(2.1)的零解为稳定和渐近稳定的充要条件。