《数学物理方法》课程学习指导

本介绍了数学物理方法课程的主要内容、方法和学习这门课程的目的与意义、应掌握的主要知识点、先行课程等。     

柯西定理发现的始末及其思想方法

考察了柯西定理的起源及演化的历史过程,并论述了柯西定理发现的必然性及所体现的思想方法。     

实微分方程的复解法

给出了复的微分方程的求解方法,通过实例说明应用复解法来解决实的微分方程的问题。     

MATLAB在《数学物理方法》中的应用

MATLAB是近几年传播最快、影响最大的数学类应用软件。应用MATLAB求解《数学物理方法》中的一些题目,使原来繁琐的手工计算变得简便,而且可将数理方程的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来,形象、直观,便于理解。本文以一些典型习题为例,介绍了MATLAB在复变函数、积分变换、数理方程和特殊函数等方面的应用。     

浅议高等数学中的例题教学

例题教学是高等数学教学活动中的一个重要的环节.本文根据课堂内容的进展情况对课堂例题进行了设计和分类,并对每种类型例题的适用时机及其在教学中所起的作用进行了阐述.     

利用复积分计算一种特殊类型的定积分

众所周知,我们在复变函数中曾利用留数讨论了形如：∫0^2πR（cosθ,sinθ）dθ,∫-∞^＋∞R（x）dx,∫-∞^＋∞R（x）eiaxdx（a〉0）（当满足一定条件）这三种类型定积分的计算问题。但在实际问题当中我们还经常遇到∫0^＋∞,cosx^2dx,∫0^＋∞sinx^2dx这种类型的积分（如在光学中经常遇到）,本文则利用构造函数法和复积分的计算法,给出了这种类型积分的一种有效计算方法。     

关于复变函数与积分变换教学的一点思考

本文针对工科专业复变函数与积分变换课程教学中出现的问题,进行了一定的分析,给出了整改的建议。     

求解平面静电场的一种方法

提出了一种仅利用初等积分和简单复变函数运算，求解具有一定对称性的平面静电场的方法。     

“高等数学”中所提到的数学家及其业绩

本文以微积分发展史为线索，展开叙述＂高等数学＂中所提到的数学家牛顿、菜布尼兹、柯西、拉格朗日、泰勒等在数学及其它科学事业中为人类文明所作的重大贡献。     

一类三阶复偏微分方程的Schwarz问题

研究一类三阶复偏微分方程δ＾３Ｗ／δｚ＾－２ｚδｚ＝０，ｚ∈Ｇ解的性质，同时讨论它的Ｓｃｈｗａｒｚ问题的可解性。     

一类新混合积分不等式及应用

研究了如下混合积分不等式up（x,y）≤a（x,y）＋b（x,y）f^a（x0∫^a（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds,u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫a（x）0b（s,y）[u（s,y）]）^pds＋∫α（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds及u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫^a（x）0b（s,y）[u（s,y）]^pds＋∫^α（x）0∫^∞βyF（s,t,u（s,t））dtds,并给出了其具体的应用实例．     

一类新复合型积分因子的存在定理及应用

给出M(x,y)dx+N(x,y)dy=0复合类型积分因子的定义,得到了复合类型积分因子存在的充要条件和计算公式,为解决某些非全微分方程求解问题提供了更加快捷的工具,避免了传统求解方法的繁琐及盲目。     

一类乘积形式的非线性时滞积分不等式及其应用

作者在Pachpatte的单变量积分不等式的基础上,首先建立了一类乘积形式的非线性二变量时滞积分不等式,接着利用分析技巧对该不等式中的未知函数进行了估计,最后利用所得估计给出了相应偏微分方程解的估计.     

A problem of complex oscillation for homogeneous linear differential equations

Under a combined dominant condition, an open problem of complex oscillation for the equation \%w (k) +Aw=0\% is set, where \%k≥3, a(z)\% is a transcendental entire function.     

一类复平面内二阶微分方程解的渐近式

针对如何求解一类复平面内满足一定初始条件下的二阶微分方程的通解和特解,以及微分方程特解及其导数在不同区域内渐近表达式的问题,提出了利用积分方程理论和微分算子中特征值和特征函数渐近理论推导并证明了相关结论;通过在积分方程中引入满足特定条件的积分核的方法证明了积分方程解的有界性和连续性,从而为后续结论的推导证明提供了理论支撑,另外通过引入一类性质很好的广义积分函数并通过迭代逼近的方法给出了微分方程特解及其导数在特定区域内的渐近表达式;根据所得结果可知,微分方程特解的渐近式的精度得以提高,同时探讨了进一步提高微分方程特解的渐近式精度的方法.     

关于一阶偏微分方程的问题

着重论述了一阶线性、半线性、非线性偏微分方程的一些解法。     

关于高阶线性微分方程f^（k）＋Ak-1（z）e^Pk-1（z）f（k-1）＋…＋A0（z）^P0（z）f=0解的增长性

研究了一类高阶齐次和非齐次线性微分方程解的增长性,在一定的条件下,得到了其解的级及零点收敛指数的精确估计。     

一类时滞积分不等式及其应用

研究了一类时滞积分不等式,由此得到在0相似文献