关于广义单纯形中心设计的Iλ—最优性

对正规单纯形混料利益区域上Scheffè规范多项式模型,证明文[1]的单纯形中心设计I_λ-最优观测频数实际上是整体利益区域上的I_λ-最优设计。     

最优的单纯形-中心设计

对于一般的ｑ－１维正规单纯形利益区域和多重线性多项式模型,给出了Ａ 最优的混料设计,Ａ 最优的混料设计的柱点是所有的正规单纯形的各类中心·令ｒｉ(ｉ＝１,２,…,ｑ)表示每个第ｉ类中心点上的设计测度,给出了以ｒｊ／ｒｑ(ｊ＝１,２,…,ｑ－１)形式表示的Ａ 最优测度比,按此测度比给出的广义单纯形中心设计是Ａ 最优的     

简化Becker模型参数估计的A－最优设计

利用椭圆型偏微分方程极值原理和对称多项式为工具解决了三分量简化Ｂｅｃｋｅｒ模型（Ⅰ），（Ⅱ）及（Ⅲ）的参数估计的Ａ－最优设汁．结论是：三阶广义单纯形－重心设计类中的Ａ最优配置分别是相应的Ａ－最优设计．     

单纯形上Bernstein多项式的渐近展开式及关于阶的高阶差分(英文)

给出了单纯形上两个相邻Bernstein多项式的差的一个估计式以及Bernstein多项式的一个渐近展开式并讨论了Bernstein多项式关于阶的高阶差分,得到一个极限公式。     

单纯形上的二元Bernstein多项式和连续模

文[1]给出Bernstein多项式几个新的性质，本文证明单纯形上的二元Bernstein多项式具有类似的性质．     

q-1阶多重线性多项式模型的A-最优设计

对于正规单纯形S(q-1)上的q—1阶多重线性多项式模型,本文讨论了参数估计的 A-最优设计,给出一种 A-最优设计的算法,并且分别以q=3和4的A-最优设计为例来说明这种算法。     

球面三角形上的数值积分公式的构造

研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1 u2 u3=1,u1,u2,u3≥0}上的积分,然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立Gauss求积分式的构造方法,给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式,这种方法确定求积结点与求积系数比较简单,从而更具有应用前景.     

单纯形上Stancu-Kantorovi多项式的逼近定理

定义单纯形上Stancu-Kantorovic多项式,分别在C空间和L~P空间讨论其逼近性质。     

混料试验的R-最优设计

介绍了依据参数联合估计的矩形置信区域而提出的一类新最优设计准则R-最优准则,并给出了其等价定理和设计不变性的性质·同时针对(q-1)维单纯形上的二阶Scheff啨正则多项式模型,解决了其参数估计的R-最优设计问题     

单纯形上Bernstein多项式的导数与函数的光滑性

本文研究单纯形上Bernstein多项式的导数与函数的光滑性之间的等价关系。     

二次均匀B样条曲线的扩展

该文给出三次和四次多项式调配函数,并将之推广得到高次调配函数,它们是二次B样条函数的进一步扩展。基于给出的调配函数,可建立一种带形状参数的分段多项式曲线;调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动,而四次多项式曲线在三次多项式曲线两侧摆动;最后给出实例,分别利用它们构造出带局部调节参数的G1和G2连续的曲线。     

五次Bézier曲线的三种不同扩展

三组含有参数λ的六次多项式基函数是五次Bernstein基函数的扩展;基于此三组基分别定义了带有形状参数的三类多项式曲线;三类曲线不仅具有五次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性;在一组基的基础上利用的de Casteljau算法,得到n+1次n+1个带有参数λ的的基函数,并定义了相应的n+1次曲线。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线曲面的设计十分有效。     

带形状参数的五次 Bezier 曲线的扩展

给出了带2个形状参数α,γ五次多项式基函数和带3个形状参数α,β,γ的六次多项式基函数,都是五次Bernstein基函数的扩展。依据这两组基函数,并分别定义了两种带形状参数的多项式曲线。所得到的曲线具有五次Bezier曲线类似的几何性质,并且灵活性比较强。     

Jackson多项式在广义Hölder度量下的逼近

 林阿婵1991年给出Hölder度量下Jackson多项式的逼近与饱和定理,在此基础上,本文运用度量定义、连续模的性质、Jackson多项式的插值特性,再结合不等式的放缩方法,解决了如下问题：一个函数所生成的Jackson多项式与该函数之差在广义Hölder度量下的范数若要达到一定的阶,函数及其共轭函数所要满足的条件.最后给出了广义Hölder度量下Jackson多项式逼近与饱和的两个结果,建立了更广泛适用的理论.     

二次均匀B样条曲线的新扩展及应用

文章给出含2个参数λi、μi的三次和四次多项式调配基函数,并将其推广到高次形,它们都是二次B样条基函数的推广;基于给出的调配函数,建立带双参数的分段多项式曲线,讨论了基函数的性质和参数的几何意义;最后给出实例,表明新推广的曲线为曲线设计提供了一种有效的方法。     

AES的插值攻击方法

由Jakobsen和Knudsen提出的插值攻击, 是对具有简单代数函数作为S盒的分组密码十分有效的一种密码分析方法. 本文分析了AES(Advanced Encryption Standard)算法中的代数表达式, 得出三轮AES加密后的明密文代数表达式具有次数较低(低于255次）的特点. 由于此特点, 通过拉格郎日插值公式, 利用255个函数值可唯一地求出254次多项式的表示, 把插值攻击应用到了低轮AES的密码分析中, 并给出了相应的结论及证明. 利用此攻击方法, 通过选取256对明密文, 即可还原4轮AES的密钥, 利用2048对明密文, 可成功地破译5轮AES密码, 并可把此攻击扩展到6轮的AES密码.     

劈m次因子法的一个注记

本文给出一个实系数多项式求根的计算实例,它不能用劈一次因子法和劈二次因子法求解,而可以用劈三次因子法求解,并且从理论上分析产生这种现象的原因,用以说明劈m次因子法的实际意义。     

用最小零偏差定理逼近多项式函数的低次公式及其 Matlab程序设计

对n次多项式,切比雪夫多项式最小零偏差定理给出了求其n次最佳逼近多项式的方法.在此定理基础上,本文讨论了关于n-k(n＜k)次逼近多项式的问题,并对其进行了误差分析和自动化程序的实现.     

带形状参数的Bézier曲线

文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次λ-B基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成;基于这组基函数定义了带2个形状参数的多项式曲线,它以一般n次B閦ier曲线和n+1次λ-B閦ier曲线为特例;分析了这组基以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.