关于Abel群的几个等价定义

本文给出了Abel群的6个等价定义:定理1—定理6.     

行列式的几个等价定义

本文先列出行列式的几个定义,然后给这些定义互相等价的证明。一、几个定义是数域上的一个n×n 矩阵。定义1 形如(1)的n×n 矩阵A 的行列式指的是一切取自A 的不同行不同列的n 个元素的乘积α_(1j)1_,α_(2j)_2…α_(nj)_n(2)的代数和(j_1j_2…j_n 是1,2,…,n 的一个排列)。当j_1j_2…j_n 是偶排列时,项(2)带正号,当j_1j_2…j_n 是奇排列时,项(2)带负号。这定义可用式子表示成     

关于Fuzzy子群的几个等价命题

本文利用Fuzzy集的λ-强截集概念,供出Fuzzy子广群、Fuzzy子群胚(Monoid)、Fuzzy子群、正规Fuzzy子群的若干等价条件,并在此基础上,对同态映射下,有关象和原象的不分明性命题给出了新的证明方法。     

欧几里得空间的几个等价定义

给出了欧几里得空间的几个等价定义,证明了它们之间相互等价性.旨在于激发教师和学生在教授学习新知识的同时,注意新旧知识之间的衔接以及各学科的相关性.     

关于凸函数几个定义的等价性

凸函数概念在数学分析中的出现,主要是作为导数的一个应用而被引入的。实际上,它的作用远不止此,由于凸函数自身所具有的特性,使得它在数学的许多分支中有着广泛的应用。但在常见的一些文献里,往往采用各种不同形式的叙述。本文将对下述几个定义的等价性问题进行讨论。     

渐近锥几个定义的等价性

证明了渐近锥几个定义之间的等价性。     

不变子群的等价定义

不变子群是近世代数中一个最基本且很重要的概念。一般教科书中其定义如下:设H是群G的一个子群,如果对任意a∈G,都有aH=Ha,则称H是G的一个不变子群(或称正规子群)。除此定义之外,还有若干等价定义,如教科书中指出的四个等价定义:     

曲率与曲率圆的几个等价定义

与现行的教材不同,给出和证明了曲线的曲率和曲率圆的另外几个等价定义:曲率圆可以作为曲线的二阶近似的一种特殊形式;也可以作为曲线上邻近的三个点所确定的圆的极限;曲率中心又可以作为曲线上邻近的两个点所作法线的交点的极限.     

有1模格的几个等价定义

对具有单位元的模格,给出三种等价定义,并根据模格所满足的幂等律、交换律、结合律、吸收律和模律,证明了有1模格各种定义之间的等价性.     

关于多元函数连续性的几个等价定义

本文是从一元函数连续性的定义推广，得出多元函数连续性的定义，并以此定义为基础，分别用定理的形式论证了多元函数连续性的八种等价说法。     

几个凸函数定义的差异性及等价性

对常见的六种凸函数定义的差异性及等价性进行深入的讨论，不但揭示了定义之间的内在联系，而且较文[1]在广度和深度上更进一步。     

关于群的五种等价定义

本文主要给出并证明了群的五种等价定义,同时指出在定义Ⅳ,定义Ⅴ中,条件2的唯一性不可缺少,否则定义IV,定义V不成其为群。     

关于数列的上下极限的几个等价定义

本人通过多次讲授《数学分析》课,深感上极限和下极限的内容是一个难点。不少学生觉得它的基本概念难理解;特征和性质难证明;求上、下极限的方法难掌握。本文的目的,是想通过上、下极限的几种定义的等价性的证明,进一步揭示此概念的实质,以期在教学中增强学生掌握和运用上、下极限概念的能力,为今后进一步提高教学质量服务。下面先叙述有界数列{x_n}的上、下极限的几种定义,再证明其等价性,并给出几点注记。定义1:     

两个积分定义的等价性

黄绍文教授在连续函数的 Riemann 积分的基础上定义了一个新的积分,并且证明了该积分具有Lebesgue 积分的一些性质和结果.本文直接证明了这个新积分和由有界可测函数引进的 Lebesgue 积分是等价的.     

有界数列上(下)极限的几个等价定义

定义①设数列{a_n}有界,若存在实数M(m)具有如下性质:(i)任给(?)ε>0使得a_n>M+ε(a_n0,必有无限多个自然数n使得a_n>M-ε(a_n相似文献   

关于收敛数列定义与几个等价命题关系的探讨

本文从数列收敛的ε—N定义出发 ,讨论了数列收敛问题 ,并从数列收敛的本身特点展开 ,得到了数列收敛的几个等价命题 ,使初学者对数列收敛问题有了更深一步的认识 ,并为进一步从理论上探讨奠定了理论基础。     

Fuzzy积分的等价形式

等价形式的研究,从来就有着重要的意义,那是由于在不同的问题中,藉助不同的形式进行研究,可以获得事半功倍的效果。本文研究了几位学者给出的 Fuzzy 积分定义的等价性。同时给出几种简单和直观的等价形式。M·Sugeno1972年对 Fuzzy 积分的定义(经过适当的改写)是这样的:〔定义1〕(菅野道夫)基本空间Ω的子集系 K 称为单调类,指的是它具有性质:     

局部群的三个等价条件

Nambooripad在[1]中给出≤的定义，Mark V,Lawson在[2]中给出了≤e的定义，并且证明了一个正则半群是局部纯正半群，当且仅当≤=≤e。本文证明了，在一个正则半群S上，以下四条等价：（1）S是局部群；（2）≤e==(≤e关系等于相等关系）；（3）≤==(≤关系等于相等关系）；（4）关于A↓x,y∈S,Hx≤Hy→xHy。