关于格群的若干结果(2)

对群 G 及其子半群 P,本文给出了群 G 可在某一偏序下形成格群.而使 P 成为这个格群的基部的一个充要条件;为格群的理论应用到 Gauss 半群、数论(见本文(3))、多复变数解析函数…等方面作了初步探索。群成为以其了半群为基部的格群的充要条件下面将因子、最大公因子及最小公倍元的概念如下的扩张到一般的(即可以是非可换的)半群中。定义1.设 a、b 是半群 G 中的元,若 b 既是 a 均左因子,又是 a 的右因子,则 b 称作a 的因子,而 a 称作 b 的倍元。     

关于格群的若干结果(1)

我们把格群 L 的正元的全体构成的集称为这个格群的基部,如[1]中那样,记作 L~+.本文讨论了格群与其基部的关系,其中的定理1′刻画了格群的元与基部的元之间的密切关系,这也是格群内部结构的基本特征。[1]中指出格群的任一元可表示为一正元与一正元的逆元的积,本文在此基础上提出了格群的元的标准式的概念,证明了格群的元用标准式表示的唯一性。这一性质在以后将被使用到(如本文(2)、(3)那样)。     

关于格群的若干结果(3)

本文(3)讨论了基部适合降链条件的格群的构造,并在本文(1)(2)的基础上,从某种意义上说,将正整数的全体按照通常的乘法形成的半群上的最大公因子与最小公倍元的概念推广到正有理数的全体按照通常的乘法运算的群上。这是把格群理论用到数论上得到的一些结果。基部适合降链条件的格群定理1,设格群 L 的基部 L~+适合降链条件,又设 s 为 L~+的所有原子元的集,那末,的任一元 x 除去恒等元素的因子不计外,可唯一地表示为如下的形式     

格群中有关直交的一条定理的证明

本文给出了在格群中与某元直交的两元之积也与它直交的一条定理的一种证明。     

一种根理想

本文的目的是利用Brown和McCoy的F根理想的理论(Brown和McCoy1947)定义一种新的根理想,并且,我们证明这种根理想介于Jacobson根理想(Jaco-bson 1945)和Brown-McCoy根理想(Brown和McCoy 1947)之间.定义:设a是环R的任意元素,命K(a)=(a~2-a)={n(a~2-a)+a~2x-ax+ya~2-ya+Σx_ia~2y_i-Σx_iay_i}此处,x,y,x_i,y_i均属于R,和是指有限和。若a∈K(a),则说a是K正则的.R的一个双边理想说是一个K正则理想,如果其中所有元素都是K正则的.所有K正则理想的併集N_k称为R的K根理想.由Brown和McCoy的F根理想的理论,我们得到下面的三个定理:     

关于Fuzzy子格群的一些性质

本文在Fuzzy格群的基础上引入格群的Fuzzy陪集、正规Fuzzy予格群、正规不变Fuzzy子格群和Fuzzy 商格群等概念,并讨论它们的性质,最后建立格群的Fuzzy 商格群与格群之间的联系。     

格群上的Fuzzy同余关系与正规不变Fuzzy子格群

探讨了格群上Fuzzy同余关系与正规不变Fuzzy子格群的联系，证明了格群上的全体Fuzzy同余关系关于Fuzzy集合的包含关系构成一个模格，并证明格群上的Fuzzy同余关系格同构于格群上全体正规不变Fuzzy子格群组成的格。     

备格群的构造定理

本文证明了备格群l-同构于实数群、整数群和可数型连续备格群的幻次直和。由于实数群和整数群的性质是已知的,可数型连续备格群的性质也是比较容易弄清楚的,因此备格群的性质就很清楚了。     

格群的Fuzzy同余关系

本文在关于Fuzzy子格群的一些性质和格上的Fuzzy同余关系的基础上,给出Fuzzy同余关系与正规不变Fuzzy子格群间的关系,建立格群的关于同余关系的商格群、Fuzzy同余商格群、Fuzzy商格群、格群的关于正规不变子格群的商群之间的联系。     

2^k元域上的三次方程根的状况

F是一个2~k元域。本文证明:研究域F上的三次方程可以转化为研究方程x~3+ax+b=0(a≠0)。然后得到方程x~3+ax+b=0(a≠0)在域F中有一零根与二重根,或三个互异的根,或一个根,或没有根。从而,完整地解决了域F上三次方程的问题。     

半单环的几个特征

本文利用准正则环、SF─环、P─内射性给出了半单环的几个新刻画。     

有限p—幂零群的一个新刻划

推广了Itδ的结果,得到下述主要定理.定理1 设G是有限群,N(?)G,G/N p-幂零.那么(i)p为奇素数时,G p-幂零当且仅当N的p阶元均含于Z_(p∞)(G);(ii)p=2时,G 2-幂零当且仅当N的2.2~2阶元均含于Z_(2∞)(G).定理2 设G是有限群,N(?)G且G/N是幂零群.那么G是幂零群当且仅当N的素数阶元与2~2阶元均.含于Z_∞(G).此外,还证明了定理3 设G是有限群.则Z_(p∞)(G)=NI_(G)=∩{M|M为G的极大p-幂零子群}.     

关于左（右）同余自由半群

主要解决了Ochmkc教授提出的一个问题,得到以下结果:定理 设S是半群,则下述三款等价1)S是L_1自由半群;2)S是L_r自由半群;3)|S|<2或|S|>2且S是素数阶循环群.命题 设S是半群,则S有非平凡左(右)同余当且仅当S含真子半群.     

群中心扩张与二维上同调群通用系数定理

本文在Ｇｒｕｅｎｂｅｒｇ中给出了范畴之中心自由对象构作基础上进行群Ｇ中心扩张构作，使用覆盖及衍生同态ψＥθ为中心自由扩张，文中称作普适覆盖扩张，Ｅ是Ａｂｅｌ群Ａ经群Ｇ的中心扩张。定理１指出ｆ是一个二因子次直接和，尽管非交换，因子之一为Ｖ经Ｈ１（Ｇ）的交换扩张，另一是Ｇ的本盖扩张，二是者上交于因子群Ｈ１（Ｇ）。     

主理想整环上的线性方程与一类矩阵方程

本文给出含幺主理想整环上线性方程组与一类矩阵方程可解的条件与通解。     

拟环成为结合环的条件

本文给出D—拟环成为结合环的几个条件，推广了Bell和Ligh等人的结果．     

一类变换图的距离性质

求得一类变换图G(R*,S*)(其中R*=(r1,r2),S*=(1,…,1))的直径为r,证明了对于G(R*,S*)中任意2个距离为k的点,恰存在k2条内部不交的最短路联结这2个点,并且最多存在r1 n－r1〗条内部不交的路联结这2个点.     

用极大子群阶之集刻划有限单群

设G是有限群,π_s(G)是G的极大子群阶之集.在这篇短文中,我们证明了下面的定理:定理 设M是复阶单群,|M|< 10~6,则G≌M当且仅当π_s(G)=π_x(M).基于已得到的结果,我们还提出了如下猜想:设M是复阶单群,则G≌M当且仅当π_s(G)=π_2(M).     

拟二面体群的一个无限类1-正则4度Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut(X)中正规.得到了拟二面体群G＝〈x,y|x2m=y2=1,xy=xm 1〉(其中m=2s,s为大于4的偶数)的一个无限类4度正规1-正则Cayley图 Cay(G,S),其中S={x,x-1,xs 1y,xs-1y},并且对2r阶拟二面体群的正规1-正则4度Cayley图进行了分类,其中r＞3.证明了2r阶拟二面体群的任意4度正规1-正则Cayley图同构于Cay(G,{x,x-1,xs 1y,xs-1y}),其中s=2r-2.     

覆盖矩阵P的(0,1)-矩阵类u_p(R,S)的结构

本文研究了覆盖矩阵P的(0,1)-矩阵类U_p(R,S)的结构,给出了U_p(R,S)中恒元的存在性定理.取P=0,即得Ryser关于U(R,S)中恒1的结果.