佳度量空间性质的研究

本文赋予一局部紧可分度量空间(X,d)的一个非空闭子集A(X)一个拟度量结构,主要研究了那些属于一个空间的穷举序列(Ki)i∈N的佳度量空间的性质。     

拟度量族生成空间上压缩型映射的不动点定理及应用

在拟度量族生成空间上建立了广义局部幂压缩映射的不动点定理,并应用于通常的度量空间,概率度量空间与模糊度量空间,得到了相应的结果。     

凸度量空间上非线性映射序列的公共不动点的构造

本文构造了凸度量空间上拟压缩映射序列、广义拟压缩映射序列、拟非扩张映射序列的公共不动点;同时给出了严格凸度量空间上拟非扩张映象、连续映象迭代序列的收敛性定理.     

刻画可双完备化的区间值模糊拟度量空间

在拟度量的背景下推广了区间值模糊度量的概念,主要结果如下:(1)给出了区间值模糊拟度量空间等距同构的扩张定理;(2)证明了每个区间值模糊拟度量空间有双完备化且它是唯一达到等距同构的;(3)得到了区间值模糊拟度量空间双完备化的构造方法和区间值模糊拟度量空间可双完备化的等价刻画。     

关于拟度量族生成空间上的不动点定理

在拟度量族生成空间上引入广义局部幂压缩映射的定义,讨论了映射轨道的有界性与迭代序列的收敛性,利用这些性质,建立了有关拟度量族生成空间上广义局部幂压缩映射的几个不动点定理.这些定理不仅推广与统一了通常度量空间与Menger概率度量空间的相应结果,而且也包含了Kaleva-Seikkala模糊度量空间中压缩型映射的不动点定理作为其特殊情形.     

随机度量空间及其分解

研究了随机度量空间、概率度量空间、Ｍｅｎｇｅｒ空间及度量空间之间的关系。随机拟度量空间可以生成拟概率度量空间，随机度量空间生成的预概率度量空间在比Ｔ∞强的ｔ范数之下都不是Ｍｅｎｇｅｒ空间。按照一定的方式，随机拟度量空间可以分解成一簇拟度量空间，同时随机度量空间可以分解成一簇度量空间。     

拟压缩映射序列和广义Ishikawa迭代

在凸度量空间内,对拟压缩映射序列定义广义Ishikawa迭代序列·证明了广义Ishikawa迭代序列收敛于拟压缩映射序列的唯一公共不动点.     

拟半Hausdorff度量空间中集值映像的不动点定理

给出了拟半Hausdorff度量的定义,证明拟半度量空间中拟半Hausdorff度量的一些性质,并利用这些性质证明了拟半度量空间中集值映像的不动点定理.     

广义拟压缩映射序列公共不动点的迭代算法

在凸度量空间内,把广义Ishkawa失代序列推广广义拟压缩映射序列,并证明了广义Ishikawa迭代序列收敛于广义拟压缩映射序列的唯一公共不动点。     

Thurston拟度量的非对称性

证明了在Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ空间中,长度谱度量不拟等距于Ｔｈｕｒｓｔｏｎ拟度量,证明了Ｔｈｕｒｓｔｏｎ拟度量的非对称性,刻划了Ｔｈｕｒｓｔｏｎ拟度量不对称的程度。     

非对称度量空间上不动点定理

提出建立在非对称度量空间之间的上收缩映射和下收缩映射的概念.考虑到非对称度量的不对称性,进一步定义了非对称度量空间到自身映射的左不动点和右不动点.最后,给出了非对称度量空间上的两个不动点定理.     

关于概率拟度量空间的注记

1973年, Lawvere引入了强化范畴的Cauchy完备的概念, 并且证明:若把度量空间看成［0,∞］op上的强化范畴,则强化范畴意义下的Cauchy完备和通常由Cauchy序列描述的完备是等价的.本文作者指出在概率拟度量空间中该结论也成立.确切地说,概率拟度量空间的双完备也是强化范畴Cauchy完备的一个特例.     

K型Lipschitz映射非对称度量空间及其完备性

利用从非对称度量空间（X,d）到（R,dL）上的左K型Lipschitz映射和右K型Lipschitz映射构造了两类非对称度量空间,并分别证明了其上完备性和下完备性.     

终与始L—Fuzzy拓扑空间

本文引进终与始 L—Fuzzy 拓扑空间的概念,并利用 L—Fuzzy 集的分解定理证明了:一族分明拓扑空间拓扑生成的 L—Fuzzy 拓扑空间族的终(始)空间与该族的终(始)空间生成的 L—Fuzzy 拓扑空间一致;一族 L—Fuzzy 拓扑空间的终空间导出的分明拓扑空间弱于导出的分明拓扑空间族的终空间;由分明拓扑空间族的乘积(商)空间拓扑生成的 L—Fuzzy 拓扑空间等于拓扑生成的 L—Fuzzy 拓扑空间的乘积(商)空间.     

p-仿紧空间和局部p-仿紧空间

目的利用预开集引入p-仿紧空间和3种局部p-仿紧空间的定义并研究它们的性质。方法利用逻辑推理的证明方法。结果与结论得到了p-仿紧空间和3种局部p-仿紧空间的遗传性质、映射性质、乘积性质、拓扑和性质和分离性质等,丰富了p-仿紧空间的某些理论。     

拟弹性空间

给出了拟弹性空间和网络弹性空间的定义,证明了拟弹性空间是良序(F)空间、网络弹性空间等价于T1空间。     

拟弹性空间

给出了拟弹性空间和网络弹性空间的定义，证明了拟弹性空间是良序（F）空间、网络弹性空间等价于正空间。     

非对称度量空间中的上收敛性

研究非对称度量空间的收敛性。提出了非对称度量空间的上、下极限概念，解决了非对称度量空间上收敛性的基本问题，得出了上极限，下极限，子序列极限之间的关系及上闲集、上柯西序列、上完备集的有关结果，证明了Hausdorff半距离空间是上完备的非对称度量空间。     

广义拓扑空间中的μ-正规与g_μ-正规空间

在广义拓扑空间中引入μ-正规和gμ-正规空间的概念,建立它们与μ-Ti空间(i=0,1,2,3,4)之间的关系,并给出了μ-正则空间和μ-正规空间的一些性质.