Opial不等式的再推广

若y(x)为绝对连续函数,y(O)二o,则百 J:!y(X)y,(X)}dX《言I;,y,‘x,,2“一(1)当且仅当y’(x)=b时取等一号。 (工)称为opial不等式,华罗庚在〔1〕中推广了(1),得到}“ly,(x)y,(x)一dx(粤.【‘}y,(x)}上·:dx.JO名十IJ。(2)共中I为自然数.但估计l为大于。的任挟数时(2)也成立,并不难证明.候明书在(2)中对此作了讨论,但所得形式与(2)不同.王斯雷在〔3〕中就l为任意正数的情形证实丁‘2). 我们在这篇文章里将给出比(2)更一般的形式。 定理若yK一’(x)绝对连续,y卜‘(0)=·一y‘(o)=y(o)二0,l。,丈J,…l、一,是任意正数,则有‘卜淤索‘.‘…     

Opial—Hua不等式的推广

利用Ｈｏｌｄｅｒ不等式推广了Ｏｐｉａｌ－Ｈｕａ不等式．     

关于Opial不等式的一点注记

<正>本文推广Opial不等式,得到不等式这里实数l>0,n=[l],p=l-n。     

Frobenius不等式的证明方法

给出了几种Frobenius不等式的证明方法,以供参考。     

Kantorovich不等式的归纳证明

给出Kantorvich不等式的初等证明（归纳法）     

AM-GM不等式的一个证明

利用Taylor级数展开，从摄动角度对经典AM－GM不等式给出一般情形的证明。     

Minkowski不等式的一个证明

本文通过构造一个特殊的多元函数，在证明了它的凸性的基础上，利用凸函数的定义，对Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式给出了另一证明。     

Polya-Szego不等式的一个初等证明

给出了鲍利亚-薛戈不等式的一个初等的较为简单的证明过程和此不等式的一些应用。     

O-H不等式的另一证明

设y(x)是〔0,a〕上的绝对连续函数,y(0)=0,那么,有Opial不等式■(1)并且等号成立的充分必要条件是y=bx,b为常数。华罗庚把(1)予以推广,证得■(2)其中l为正整数,并且(2)中等号成立的充分必要条件是y=bx,b为常数。华罗庚猜想(见〔2〕)(2)式中应对任意l>0成立。侯明书把(2)作了某种方式的推广。王斯雷以及梁肇基曾分别用相当简捷     

Young不等式的证明及应用

研究的主要内容是Young不等式的证明。Young不等式及与之相关的H lder不等式和Minkowski不等式都是非常重要的不等式,在许多分析数学中有着广泛的应用,对于促进现代数学的发展起到了非常重要的作用。     

Bernoulli不等式的证明及应用

利用极值定理、Lagrange中值定理探求了Bernoulli不等式的两种证明方法。介绍了Bernoulli不等式在证明相关的指数不等式、级数收敛性的判别、证明函数的单调性等方面的广泛应用。     

从Young不等式的证明谈起

本文从不等式(1/p)a~p+(1/p)b~q≥ab 追溯到 Young 不等式的原型,并给了四种不同方法的证明;最后用凸函数的理论将它推广到 n 个正数的一般情形,即(5)式,并进而得到著名的几何不等式(6)和 H(?)lder 不等式(8)—(11)式。     

Brunn-Minkowski不等式的一个新证明

证明了Knöthe映射的基本性质, 计算了几个特殊凸体间的Knöthe映射. 作为应用,利用Knöthe映射给出了Brunn-Minkowski不等式的一个新证明.     

Bondy猜想的简短证明

在本文中,我们给出了 Bondy 猜想的新的简短证明。证明方法揭示了从 Dirac 定理到 Bondy猜想的联系。     

Bernoulli不等式的控制证明及推广

利用控制不等式理论并结合分析的方法,给出了经典Bernoulli不等式的3种已知的推广的新的证明。此外,利用初等对称函数的Schur凹性和简单的控制关系建立了该不等式的一种新推广。     

证明Hlder不等式的一种方法

Hlder不等式有两种形式:有穷级数不等式形式与积分不等式形式。 定理1 设a_i,b_i(i=1,2,...,n)为正数,k>1,S>1,且k与S共轭,即(K-1)(S-1)=1,则     

一类特殊Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的简单证明

简单回顾一些有关Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关方面的成果,并利用Emden-Fowler变换对特殊的CKN不等式∫_(RN)|u|~p/|x|~(p(1+t))dx≤(p/(N-p-pt))~p∫_(RN)|▽u|~p/|x|~(pt)dx,u∈C∞c(R~N{0})给出一个简单的证明,其中2≤p∞,p(1+t)N,(p/(N-p-pt))~p为最佳常数.