罗尔中值定理的推广定理

本文研究了函数的连续性和可导性,给出了罗尔中值定理的延伸性新定理,该定理弱化了罗尔中值定理的条件,并扩展了罗尔中值定理的应用范围。     

Lebesgue-Radon-Nikodym定理的推广和测度导数定理的推广

W. Rudin[1]中Lcbe sgue—Radon—Nikodym定理的测度μ,λ是正的有界测度,本文将其推广到μ是σ~-有限的正测度,λ是σ-有限的正测度、σ-有限的符号测度及复测度的情况。W. Rudin[1]中定理8.6限制μ是R~k上的复Borel测度,本文将其推广为在紧集上有限的符号测度。本文所引符号完全采用[1]中的符号。     

Browder定理推广

应用ＫＫＭ技巧将Ｂｒｏｗｄｅｒ定理推广到非紧凸设置，削弱了对集值映射定义域的要求条件。     

Baer定理的推广

本文给出了超可解群被超可解群扩张仍为超可解群的几个充要条件。不但推广了Baer在1957年的一个定理,而且获得了p-超可解群和群系的一系列重要结果。     

Mercer定理的推广

再生核空间的研究是以Mercer核和Mercer定理为基础。由于Mercer定理只对为Lebesgus测度及X为紧集时成立,因此Mercer定理的推广对再生核空间的研究具有重要意义。本文将Mercer定理推广到μ为Borel测度X为非紧的情形,得到类似的结果。     

Ramsey定理的推广

本文将著名的Ramsey定理加以推广,得到广义Ramsey定理。     

Wielandt-Hoffman定理的推广

本文改进了Wielandt-Hoffman定理，并将其推广到高次的情形。     

Noether定理的推广

加速参考系中的非线性完整系统,在空时坐标作无穷小变换下引起拉格朗日函数和约束方程的变化,导致了普遍的变换结果;给出了约束系统在变换下导致守恒定律的条件;在特殊情况下,变换性质方程可化为经典的Noether定理.     

Jacobson定理的推广

1957年Herstein将著名的Jacobson定理推广为:如果对环R中任意元素x,y,均存在自然数n(x,y,)>1,使[x,y,]n(x,y)=[x,y],则R为交换环.本文证明了结合环的一个交换性定理,该定理与Herstein定理相平行,并由此推广了Jacobson定理.     

中值定理的推广

拉格朗奇中值定理是数学分析中一个非常重要的定理,在数学的许多部门中有着广泛的应用,因此过去有许多数学家曾对它作了各种形式的推广。例如柯西中值定理及戴乐公式都是它的直接推广,此外Stieltjes和Scharz对于此定理曾作出更一般性的推广,本文的目的就是要讨论拉格朗奇中值定理的另一种形式的推广。[定理1]设f_1(x),f_2(x),……,f_m(x)为定义在区间M内的m个可微函数,x_1,x_2,……,x_k为区间M内依一定顺序排列的任意k个不相同的点,并且m-k相似文献   

Leach定理的推广

推广了著名的Ｌｅａｃｈ定理．     

Schur定理的推广

为了计算特征0的代数闭域上两两弱交换矩阵线性无关的极大维数,依据分块矩阵理论,采用数学归纳法,得到上三角矩阵空间的弱交换空间的极大维数,并且给出具有极大维数的弱交换空间的一组基底;利用Jacobson弱闭集定理,将一般线性Lie代数的交换子代数或特殊Jordan代数的交换子代数同时上三角化,即在相似意义下,这2种交换子...     

商高定理的推广

本文推广了商高定理,得到了一个重要且有趣的结果:如果直角三角形各边上的简单图形相似,则斜边上的简单图形的面积等于直角边上的二个简单图形的面积之和。并在此基础上进一步推广了余弦定理。     

Posner定理的推广

证明了以下结果：设Ｎ是２－挠自由分配素近环，ｄ１，ｄ２是Ｎ的两个导子使得ｄ１ｄ２也是一个导子，则ｄ１＝０或者ｄ２＝０．     

Wielandt-Hoffman定理的推广

在摄动理论中,Wielandt-Hoffman于1953年对满足C=A B的实对称矩阵A、B、C的特征值αi、βi、Yi(i=1,2,……,n)曾得到重要结论：n∑u=1(Yi-αi)^2≤i=1 n∑i=1β^2i,本文利用优化理论的一个结论,对Wielandt-Hoffman定理进行了改进,获得了比其更优的结果,并将其推广到高次的情形。     

Dini定理的推广

本文得到连续函数列f_n点收敛的极限函数g连续的充分必要条件.并将Dini定理推广到半序Banach空间.     

Fubini定理的推广

在计算付伦涅尔积分的过程中,我发觉一些分析教科书上现成的积分次序交换定理都不能引用,因此我建立一个新的积分次序交换定理。 在分析教科书上找到的定理是: 定理A 设二元函数f(x,y)满足条件:(1)在区域上连续; (2)integral from a to ∞(f(x,y)dx)关于y∈[α,β]一致收敛,integral from a to ∞(f(x,y)dy)关于x∈[a,b]一致收敛,β,b是任意给定的数:β>α,b>a;(3)integral from a to ∞(dx) integral from α to ∞(|f(x,y)|dy),integral from α to ∞(dy) integral from a to ∞(|f(x,y)dx)至少有一个存在(有限)。那末     

Brahmagupta定理的推广

Ｂｒａｈｍａｇｕｐｔａ定理的推广杨红轩（信阳师范学院数学系。河南，信阳４６４０００）Ｂｒａｈｍａｇｕｐｔａ　（１）定理是我们熟知的一类特殊的圆内接四边形的性质：设圆内接四边形的两对角线互相垂直，则过其交点所作任一边的垂线必平分其对边。现在问：任意圆内...     

Cayley定理的推广

本文讨论环的加群自同态环，从而得到Cayley定理在环上推广。