关于随机变量r-位数的一个定理

邓远能、杨宏志在文[1]中给出了如下的定理“任一随机变量的中位数或者唯一,或者充满某一有界闭区间”。该定理的结论是正确的,但是定理的证明是有错误的,定理的推论也是有错误的。应该指出文[1]中的关于位数的定理还可以进一步推广。本文给出比文[1]更一般的一个定理,从本文定理的证明中不难看出[1]中定理的     

关于Wilson定理的表述

在数论中 ,Ｗｉｌｓｏｎ定理乃是著名定理 ,关于该定理 ,文 [1]Ｐ76中之表述为“定理 15　威尔逊 (Ｗｉｌｓｏｎ)定理　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) !≡ -1(ｍｏｄｐ)” ( 1)文 [2 ]Ｐ66中之表述为“定理 2 2 2 (Ｗｉｌｓｏｎ定理 )　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) ! 1≡ 0 (ｍｏｄｐ)”显然 ,两文中的定理均以充分必要形式表述的。笔者于本文要指出的是 ,两文以此种形式表述的Ｗｉｌｓｏｎ定理 ,均存在不严密之处 !先看文 [1] ,定理中ｐ为素数的必要条件是正确的 ,但充分条件却是有错误的。事实上 ,因任意两整数对模 1均同余 ,故若令ｐ …     

拓展教学内容,培养学生能力——谈谈行列式一个定理的教学

<正> 行列式是高等代数或线性代数课程中的重要内容。关于行列式的展开,有几个重要的定理,为了叙述方便,现列示如下:定理1:n(n>1)阶行列式D等于行列式的任意一行(列)元素与它们对应的代数余子式乘积的和。定理2:n(n>1)阶行列式D的某行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积的和等于0。定理3:(拉普拉斯定理):在n(n>1)阶行列式D中,任意取定k(1≤k1)阶行列式D中,任意取定k(1≤k相似文献   

费马小定理在解题中的作用

费马小定理是数论中的重要定理,在解题中往往可以使过程更加简捷.从1959年至1991年的国际数学奥林匹克竞赛试题来看,有许多试题可用费马小定理解决.1 定理及证明     

实数理论中的七条等价定理

在实数理论中,除了实数构造的定理外,有七条等价定理,即[1]文所列的六个定理外,还有聚点存在定理,即定理有界无穷点集必有聚点。为了证明其等价性,只要在[1]所指出的证明次序中将最后部分改为“→有限复盖定理→聚点存在定理→波尔察诺定理”即可。由有限复盖定理证明聚点存在定理: 设X是有界无穷点集,X(?)[a,b].如果X没育聚点,因而区间[a,b]上的每个y部不是X     

关于有界线性映射空间的一个注记

本文指出[1]中关于有界线性映射空间的完备性定理8.5之证明有不妥之处,并对该定理另给一个详细证明。     

一般隐函数组定理的证明

在数学分析教材中已有隐函数定理及一般隐函数组定理的证明,文[1]通过压缩映射证明了隐函数定理。借助矩阵范数与向量范数的表示形式,应用Banach不动点定理证明一般隐函数组定理,其证明过程比数学分析教材中原有的证明过程更为清晰、易懂。     

同伦等价Ⅰ

证明主要定理是：定理1 K1，K2是E^n中一维连通无闭道复形。则K1与K2同伦等价；定理2 K1是E^n的一维连通无闭道复形，K2是E^n的一维连通有闭道复形，则Kl与K2不同伦等价；定理4 Kl是E^n一维连通有m个无关闭道复形，K2是E^n维连通有n个无关闭道复形，m≠n，则K1与K2不同伦等价。     

一个隐函数定理

本文将[1]中定理1(或[2]中定理3.1)推广成本文定理1,将此定理应用于反函数,则得到一映射是同胚或局部同胚的充要条件。     

一个与隔离性定理等价的定理

在讨论集合与集合的位置关系时,有 定理、设F_1,F_2是二有界闭集,F_1∩F_2=(?),则有开集G_1,G_2使G_2F_2,G_1nG+2=(?). 这个定理叫做隔离性定理,它与下述定理等价。 定理1、设F_1,F_2是二闭集,其一有界且F_1∩F+2=则有闭集E_1F_1,E_2F_2,且p(E_1,E_2)>0.     

利用交错矩阵和Hermite矩阵构作BIB设计

本文给出了有限域上交错矩阵与Hermite 矩阵的一些计数结果,然后利用V_n(F_q)中的一类子空间作元素,F_q 上交错矩阵或Hermite 矩阵的等同类作区组构作BIB 设计,并计算了它们的参数.     

有限域上矩阵的几个恒等式

Procesi问题至今未决(见[1]),研究有限特征的域上的矩阵的恒等式有助于这个问题的解决,本文研究有限域上矩阵的恒等式,给出了M_2(F),M_3(F)的几个恒等式,这里F=GF(p~m)。     

二元域上对称循环矩阵的非退化性

齐次旋转对称布尔函数与F2n在F2上的一类特殊正规基有着密切的联系,这类正规基的存在性依赖于二元域F2上n×n对称循环矩阵的可逆性.利用有限域上多项式的性质给出了F2上一类n×n对称循环矩阵的行列式计算公式,并由此得到一类特殊的可逆对称循环矩阵.     

应用认证码的同构构作Cartesian认证码

由有限域上一类幂零阵构作Cartesian认证码,计算全部参数.假定编码规则等概率分布,计算认证码成功模仿攻击概率PI和成功替换攻击概率PS.     

最大线性正形置换及其性质

根据最大线性正形置换可以用于密码体制中非线性置换的构造，利用有限域上的多项式理论以及矩阵理论，研究了最大线性正形置换T的性质．给出了T的幂仍就是最大线性正形置换的充分条件，证明了T的特征多项式为F2上的本原多项式，进一步证明了F2^n为T的不可约空间．     

利用有限域上Hermite矩阵的标准型构造卡氏认证码

认证码被用在通讯渠道中,除了发方和收方外,还存在一个敌方,敌方掌握某种手段,可以模仿攻击或替换攻击.本文利用有限域上Herm ite矩阵的标准型构作了一个卡式认证码并计算出该码的所有参数,进而,假定编码规则按照统一的概率分布所选取,该码的成功伪造与成功替换的最大概率P1与PS亦被计算出来.     

FINITE RIODAN MATRIX AND RIODAN GROUP

l introductionIn 1991, L. Shapiro and his co -- authorsI2] gave the following.Definition l.l Let L = (l.i),.j >0 be a infinite matrix with entries that belong to the fieldC of complex numbers, and letbe the GF of the i,, column of L. Then L is called a Riodan matrix ifwb e reandsuch that g(x) and f(x) belong to the ring of formal power series C[x] and f, /0.The Riodan matrix has many applications to combinatoricsll]--14]. For example, in 1997,N. Asamoah[I] dealt with the problem of latt…     

利用非交错矩阵构造带仲裁的认证码

设Fq是q元特征为2的有限域，q是素数的幂．令信源集S为Fq上所有的n×n非交错矩阵的合同标准型，编码规则集ET和解码规则集ER为Fq上所有的n×n非奇异矩阵，信息集为Fq上所有的n×n奇异的非交错矩阵，构造映射f：s×ET｜→M g：M×ER→S∪（欺诈）（Sr,P）｜→PS,P^t, （A,X）｜→{Sr,如果XKAKX^T=Sr,秩A=r 欺诈， 其他 其中K=（^In-1 0 0 0 ）.证明了该六元组（S，ET，ER，M；f，g）是一个带仲裁的Cartesian认证码，并计算了该认证码的参数．进而，当收方与发方的编码规则按照等概率均匀分布选取时，计算出该码敌方模仿攻击成功的概率P1，敌方替换攻击成功的概率Ps，发方模仿攻击成功的概率PT，收方模仿攻击成功的概率PR0，收方替换攻击成功的概率PR1．     

gl∞(C)的导子代数

该文证明了只有有限个非零元的无限矩阵构成的李代数的导子代数同构于每行每列都有限个非零元的无限矩阵构成的李代数模去其中心所成的商。同时证明这个商代数是完备李代数。     

域上无限方阵的弱对角化

用非标准分析中的技巧给出复数域上无限方阵可弱对角化的一个充分条件。借助于模型论中特殊模型，证明了－饱和的域上无限方阵的可弱对角化的一个充分条件。