复正定矩阵的性质和分类

建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质,总结并给出了实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵4类正定矩阵之间的相互关系.     

矩阵的广义亚次正定与次Volterra乘子

推广了亚次正定矩阵的概念，即广义亚次正定矩阵和实方阵的次Volterra乘子的概念，讨论并给出了广义亚次定矩阵的一些基本性质及实方阵存在次Volterra乘子的条件。     

关于正定矩阵的一些新结果

正定矩阵在许多领域是重要的,介绍了正定矩阵的一些性质和它的一些不等关系,利用此定义和引理导出定理,进一步得出结论实正定矩阵都是对称的.特别地,介绍了一个方法:如何判断一个实对称方阵不是正定的,这个方法是简单方便的.     

亚正定矩阵的充要条件

建立了实对称正定矩阵的推广概念亚正定矩阵的一些充分必要条件.     

矩阵的广义亚次正定与次Volterra乘子

推广了亚次正定矩阵的概念,即广义亚次正定矩阵和实方阵的次Volterra乘子的概念,讨论并给出了广义亚次正定矩阵的一些基本性质及实方阵存在次V01terra乘子的条件.     

亚正定矩阵的判别

给出实正规矩阵和一般实矩阵成为亚正定阵的一些充要条件。这些条件提供了判别矩阵是否是亚正定的一些有效方法。     

亚次正定矩阵行列式不等式

较为详细的讨论了亚次正定矩阵行列式的不等式问题,将实对称正定矩阵的一些著名结果如Minkowki不等式,凸性不等式及Hadmand乘积不等式以及近期的一些结果推广到亚次正定矩阵上.     

亚次正定矩阵行列式不等式

较为详细的讨论了亚次正定矩阵行列式的不等式问题,将实对称正定矩阵的一些著名结果如Minkowki不等式,凸性不等式及Hadmand乘积不等式以及近期的一些结果推广到亚次正定矩阵上。     

N(B,b)-弱正定矩阵

讨论了实对称矩阵的N(B,b)-弱正定性以及与N(B)-弱正定性的关系,给出了矩阵弱正定的一些判定条件.     

实对称矩阵半正定性的一个新判据

本文指出了一些文献以“主要主子式非负”作实对称矩阵半正定性判据的错误,并进而提出了一个新的判据,即:实对称矩阵为半正定的充分必要条件是其任意一个阶数最高的非奇异主子矩阵为正定矩阵.由此推进了半正定性的基本定理,简化了计算方法,有利于控制理论中二次型最优问题与稳定性问题的研究.     

Powerful符号矩阵的基指数

研究了n阶 powerful符号矩阵及 powerful带号有向图的基指数 .对一类重要的powerful带号有向图 ,即n阶负Cr cockade有向图 ,证明了其基指数总等于d -r 1 (其中d是该有向图的直径 ) ;并在此基础上进一步确定了该类图 (及相应的矩阵类 )的基指数所构成的集合 .还进一步确定了所有n阶 pwerful符号矩阵的基指数所构成的集合就是n阶非负矩阵的幂敛指数所构成的集合     

用Hadamard矩阵构造线性码

Hadamard矩阵在实验设计、编码、网络、逻辑电路等方面都有广泛的应用,并且通过多种方式可以构造Hadamard矩阵.本文主要利用反对称Hadamard矩阵构造出了一类二元和三元自对偶线性纠错码     

与对称矩阵可交换的反对称矩阵

引入对称矩阵的导出矩阵与次导出矩阵的概念,给出n阶对称矩阵与n阶反对称矩阵是可交换的两个等价条件。同时,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶对称矩阵进行分类,并且对每一种类型的3阶对称矩阵,求出与它可交换的所有3阶反对称矩阵。     

逆M-矩阵在Hadamard积下的封闭性

一般的n阶逆M 矩阵类在Hadamard积下是不封闭性 ,本文主要研究逆M 矩阵的一些重要子类在Hadamard积下封闭性 ,并证明 :对n阶的三对角线逆M 矩阵类 ;对其中一个为上 ,一个为下Hessenburg的逆M 矩阵类 ;有唯一路有向图的M 矩阵类的逆在Hadamard积下是封闭的 ,同时给出了逆M 矩阵的几个重要性质     

一类区间三对角矩阵特征值的确界

利用三对角矩阵特征多项式的递推式,Chebyshev多项式的性质以及特征值相关的定理来研究一类区间三对角矩阵的特征值问题, 并且获得了该类区间三对角矩阵的特征值的确界以及取得该值时所对应的矩阵。     

二元域上对称循环矩阵的非退化性

齐次旋转对称布尔函数与F2n在F2上的一类特殊正规基有着密切的联系,这类正规基的存在性依赖于二元域F2上n×n对称循环矩阵的可逆性.利用有限域上多项式的性质给出了F2上一类n×n对称循环矩阵的行列式计算公式,并由此得到一类特殊的可逆对称循环矩阵.     

关于一类特殊分块矩阵的一个定理(英)

作者曾使用矩阵方法具体描述了一个双模的表示范畴并且引入了一类特殊分块矩阵．这里给出了关于这类分块矩阵的一个定理的证明．     

一些特殊类型矩阵的加性复合矩阵的性质

设A∈D^nm,计算了加性复合矩阵Δk（A)的每个元素，进一步，讨论了一些特殊类型矩阵(如对角占优矩阵，H-矩阵，M-矩阵和α-对角占优矩阵)的加性复合矩阵的性质。     

F-矩阵

本文探讨矩阵的一个重要子类(F-矩阵)的性质．F-矩阵包含以下在理论及应用中都很重要的三个矩阵类：对称正半定矩阵,M-矩阵和完全非负矩阵,我们首先证明F-矩阵的一些有趣性,特别是给出n-阶F-矩阵A满足detA=an…ann的充分必要条件．接着研究逆F-矩阵的性质,特别是证明逆M-矩阵和逆完全非负矩阵都是F-矩阵,从而满足Fischer不等式．最后我们引入F-矩阵一个子类：W-矩阵并证明逆W-矩阵也是F-矩阵。     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.