二阶混合型方程的广义Tricomi问题

1.问题的提出 在区域■(=■~ U■~-)中考虑混合型方程 Lw≡k(x,y)w_(xx) w_(yy) α(x,y)w_x β(x,y)w_y γ(x,y)w=f(x,y),(1)其中函数k(x,y)满足条件:yk>0当y≠0,k(x,0)=0,k∈C~1((?)),α,β,γ∈C((?)),f∈L_2((?))。(?)~ 的外边界是一条逐段光滑曲线Γ_0,两端和蜕型线上A,B点相连接,(?)~-的     

集合上的Yang-Baxter方程的又一个解与“群上的亚同态”

1 集合上的Yang-Baxter方程的又一个解关于集合X上的Yang-Baxter方程R_12R_13R_23=R_23R_13R_12(1)的解R,Drinfeld指出目前只有两个例子.一个是Lyubashenko提供的:R(x,y)=(S(x),T(y)),x,y∈X是方程(1)的解的充要条件是ST=TS.另一个例子是Venkor提供的:记“°”是集合X上的运算,则R(x,y)=(x,x°y),x,y∈X是方程(1)的解的充要条件是:x°(y°z)=(x°y)°(x°z).     

Fuzzy拓扑代数及局部乘法凸Fuzzy拓扑代数

定义 设X是数域K上的代数,(X,T)是如Lowen定义的Fuzzy拓扑空间,若对任何a,b∈X映射f:(x,y)→x y,g:(k,x)→kx,h_a:y→ay,h~b:xb(x,y∈X,k∈K)均是Fuzzy连续的(其中     

双连通区域中Poisson方程的快速工程解

在很多工程领域中,都会用到Poisson方程,它在直角坐标(x,y)中的表达式是对于双连通区域R(图1),如果已知一个边界B(y_B+y+B(x))上待求函数T_B和其法向(n)梯度以及R上源函数A(x,y)的分布,要求求解尺内及另一给定边界D(y_D=y_D(x))上的待求函数T的分布(正问题),或要求求出满足函数T一定分布条件的另一     

可结合的BCI代数

1966年由Imai及井关清志一起引进了BCK代数,即有下列:定义1 设X是具有一个二元运算*和一个常元0的一个集。那末X被称为一个BCK代数,是指它满足下列条件:(Ⅰ)(x*y)*(x*z)≤z*y;(Ⅱ)x*(x*y)≤y;(Ⅲ)x≤x;(Ⅳ)0≤x;(Ⅴ)x≤y,y≤xx=y;(Ⅵ)x≤yx*y=0。日本、斯里兰卡等国许多数学家,从事对这种代数系的研究,写出了大量的论文,得到了很多结果(文献[1])。本文要用到BCK代数的下列两个性质:     

光学衍射变换

人们对光衍射的研究由来已久,通常人们所关心的主要是正衍射问题,即利用已知的入射场u(x,y)求出衍射场(?)((?),(?))(注:这里(x,y)和((?),(?))分别代表入射平面和观察平     

一类振荡积分算子的加权模不等式

一、引言 让我们考虑下面形式的振荡积分算子:■(1.1)其中P(x,y)为一R~n×R~n上的实值多项式,K(x,y)是标准的Calderón-Zygmund核,即K(x,y)满足     

Diophantus方程x2+2m=yn

设Z,N,Q分别是全体整数,正整数以及有理数的集合.数论和组合论中的很多问题都与指数型Diophantus方程x~2 2~m=y~n,x,y,m,n∈N,2(?)y,n>2的解(x,y,m,n)有关.近五十年来,Ljunggren,Nagell,Brown,Toyoizumi和Cohn等人都曾对此有过很多工作.1986年,文献[1]宣布已经找出了方程(1)的全部解,但是迄今没有见到该结果的证明.因此方程(1)的求解仍是个尚未解决的问题本文运用Baker方法证明了:定理 方程(1)没有适合2|m以及m>2的解(x,y m,n).由于文献[2]运用代数数论方法证明了:方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(5,3,1,3)和(7,3,5,4)适合2(?)m;文献[3]用初等数论方法证明了:方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(11,5,2,3)适合m=2.因此综合上述结果即可确定方程(1)的全部解.推论 方程(1)仅有解(x,y,m,n)=(5,3,1,3),(7,3,5,4)和(11,5,2,3).     

二重Fourier级数的M-型(H,q)求和

用L(Q)表示在Q={(x,y)|-π≤x,y<π}上可和,且对每个变元都以2π为周期的函数类。L(Q)中函数f(x,y)的二重Fourier部分和记为S_(f,k)(f;x,y)(j,k=0,1,2,…)。对于序列{S_(k,k_(f;x,y)}(?)=0的线性求和问题是 Marcinkiewicz 1939     

核物理中一个非线性积分方程解的唯一性

出现于核物理中,并为人们所注意。关于方程(1)解的唯一性,Stuart得出的条件是要求R(x,y)“很小”。作者之一在文献[2]中得出的条件是要求R(x,y)/(x~2-y~2)是对称核,并且还证明了此时迭代序列收敛于解。     

周期系数Riccati方程之周期解

考虑周期系数Riccati方程 dy/dx=A(x)y~2+B(x)y+c(x),(1)其中,A(x)、B(x)、C(x)是以2π为周期的周期函数。 设特征方程 F(y,x)=A(x)y~2+B(x)y+C(x)     

用非线性规划方法研究Semi-blind反褶积问题

由褶积序列z(n)=x(n)*y(n),在已知x(n),y(n)的部分采样点情况下,求解全部x(n),y(n)的问题,我们称为Semi-blind反褶积问题,存在于许多工程和物理问题中。 对于有限时宽褶积序列,即     

一自对偶线性规划问题的性质

首先考虑以下的标准形式的线性规划问题(LP)及其相应的对偶规划(LD):(LP) min c~Tx,s.t.Ax=b,x≥0;(LD) max b~Ty,s.t.A~Ty+s=c,s≥0,其中A∈R~(m×n)(m≤n),c,x,s∈R~n,b,y∈R~m,并且rank(A)=m.以T表示相应于LP和LD中所有可行的x和(y,s)的集合.T~0={(x,y,s):(x,s)>0,(x,y,s)∈T}.由于近年来对线性规划内点方法所进行广泛和深入的研究,人们在理论上对各种不同形式的内点方法的计算复杂性、收敛性质等有较清楚的了解.大量的数值试验表明应用预纠正的原始-对偶内点方法(primal-dual method)是求解实际线性规划问题的最有效的方法之     

EH~p空间（1＜p＜＋∞）的本质刻划

我们知道,H~p(R~n×R_ )的定义如下(见文献[1]):H~P(R~n×R_ )={f(x,y);f(x,y)是R~n×R_ 中调和函数,(?)这里R~n×R_ ={(x,y);x∈R~n,y>0},1相似文献   

压缩映象的两个不动点定理

设(X,d)是一完备的度量空间,设T是X的自映象,按照Rhoaldes称满足下面条件(Ⅰ)的映象T为第26类的压缩映象: (Ⅰ)d(Tx,Ty)相似文献   

Hammerstein型非线性积分算子的固有值和固有元

本文讨论了具有变号核k(x,y)的Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f(y,φ(y))dy (1)的固有值问题,在非负核情况下的讨论,可以看文献[1—5]。设G是n维欧氏空间R~n里的有界闭域;C是G上的实值连续函数Banach空间,取上确     

具有有势平移不变迁移的广义简单排它过程不变测度集之构造

设S是可数集,x={0,1,…,m)~s. P=(P(x,y))_(x,y∈s)为S上的转移概率矩阵。g(·)为{0,1,…,m}上的严格增函数且g(0)=0.我们称过程({η_t},Pη)为一个广义简单排它过程若它由如下母元所唯一决定     

互不相交的transitive三元系大集

设X是一个v元集(v≥3)。X的一个transitive三元组是三个有序对(x,y),(y,z),(x,z)的集,其中x,y,z是x的相异元,通常将此三元组记为(x,y,z)。一个transitive三元系指的是一个有序对(X,％),其中％是X的一些transitive三元组的集     

振荡积分的快速算法

振荡积分是指T(f)(x)=∫_R~n e~(iπ)p~(x,y)k(x-y)f(y)dy,其中k(x)是标准的Calderon-Zygmund核,即k(x)=Ω(x)/|x|~n,Ω(x)是0次齐次函数,它在R~n的单位球面上是足够光滑的,p(x,y)是任意的实值多项式.近来年,振荡积分(1)吸引了愈来愈多的分析学家的注意.关于它的L~p有界性以及其他性质的研究,可参看文献[1—4].它的快速算法还未被涉足过.本文的目的是利用Meyer称之为时频小波的局部余弦基(见文的[5]),给出振荡积分(1)的快速算法.实际上,我们要证的是:     

Heisenberg群上二阶横截双曲型左不变LPDO的局部可解性——非离散现象

一、引言 在实解析流形R~n×R~n×R上引进下列群运算:(x,y,t)·(x′,y′,t′)=(x+x,y+y,t+t′+2(y·x′—x·y′)),(?)(x,y,t)和(x′,y′,t′)∈R~n×R~n×R,这样就得到了一个2n+1维单连通幂零Lie群,称之为Heisenberg群,记作H_n。该Lie群有很重要的物理、几何和分析学背景。关于该群的性质及相关概念,请参看文献[1,2]。