变分不等式有限元解的误差估计

§1 引言本文讨论障碍问题有限元近似解的误差估计.用x=(x_1,x_2)表示R~2中的点.设Ω是R~2中的有界区域,它的边界Γ充分光滑.又设f,∈L~2(Ω),g∈H~2(Ω),x∈H~2(Ω),(1.1)这里H~2(Ω)表示Sobolev空间.另外,本文还要用到Sobolev空间W~(m,p)(Ω),以后不再具体说明.下面用和|·|_(m,Ω)分别表示H~m(Ω)中元素的范数和半范,用表示W~(m,p)(Ω)中元素的范数.     

非线性黏性波动方程强解的存在性

文章我们着重讨论以下具有边界阻尼的非线性黏性波动方程强解的存在性.设Ω是Rn的具有光滑边界Γ=Γ0∪Γ1的星形有界区域,这里Γ0与Γ1是不相交闭集,ν为外向单位法向量.在Ω上研究了具有边界阻尼项的非线性黏性波动方程ytt-Δy+∫0th(t-τ)Δy(τ)dτ+F(x,t,y,Δy)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞);y=0,(x,t)∈Γ1×(0,∞);y /ν-∫0th(t-τ)y/ν(τ)dτ+byt=0,(x,t)∈Γ0×(0,∞);y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),x∈Ω.这里b0.我们利用Faedo-Galerkin方法证明上述问题强解的存在性.     

一类多物种生物趋化模型解的局部性质

本文主要研究一类多物种生物趋化模型在齐次Neumann初边值条件下,证得方程组的解的局部存在性及唯一性。即在光滑且有界边界Ω??~n(n≥1),当初值■,w_0∈W~(1,r)(Ω)非负,利用Banach空间不动点定理证明解的局部存在性,再利用Gronwall不等式和能量方法证得解的唯一性。     

具Neumann 边界条件波方程的精确能控性

作者在区域Ω∈Rn考虑具有Neumann条件的内部局部受控半线性波方程，其边界Γ＝Ω＝Γ0∩Γ1=，其中Γ0是边界上平坦且不可观测的，Γ1是可观测的.通过研究该系统的内部精确能控性，作者首先得到线性化系统，再运用熟知的对偶方法，建立了线性化系统的能观性估计.为了避免在Ω中奇点的发生，作者定义了两个凸函数di=｜-xi｜2,i=1,2,x∈Ω,然后运用Schauder不动点定理，得到该系统的内部精确能控性.     

关于平面上二阶椭圆型方程解的Hlder估计

本文讨论了平面有界区域上,散度形式的二阶椭圆型方程的Dirichlet问题:■的弱解的全局Hlder估计。其中,α~(if)(x)是Ω上的有界可测函数,且满足■对一切x∈Ω,ξ=(ζ1,ξ2)∈R~2成立;λ_1>0,λ=λ_1/λ_2。本文证明了(1)、(2)的解u∈W~(1.2)(Ω)∩C°■在φ∈C~β(■Ω)和边界满足适当条件时,可以有βrπ/2(2π-α)(r<1/2(1 λ)λ~(1/2),0≤α≤π)的全局Hlder连续性,比K. O. Widman 1969年两种情况的结果都好。     

用等参有限元解椭圆型方程的L~2误差估计

§1.引言本文讨论二阶椭圆型方程边值问题的近似解,这里Ω是x_1x_2平面上的有界区域,Ω的边界Γ充分光滑,且满足这里W~(m,p)(Ω),H~m(Ω)以及下面出现的H_(?)~m(Ω)等都是熟知的Sobolev空间.用‖·‖_(m,p(?))表示空间W~(m,p)(Ω)元素的范数,|·|_(m,p,(?))表示半范.当p=2时,分别简写为‖·‖_(m,(?))和|·|_(m,(?))为简单起见,下面对(1.2)中某些函数要求有更高的光滑性时,将不再说明.     

一类拟线性退化椭园方程的有限元方法

本文考虑如下形式的拟线性退化椭园方程:(1.1)于Ω内于Γ_1于Γ_0其中σ>0是实数,Ω是 y≥0,xy 平面的有界凸区域,Γ_0是Ω与x—轴相交的一线段,Γ_1=Ω-Γ_0,Γ_0,Γ_1分别称为退化和非退化区域边界,给出两种有限元公式解的 L_σ~2模和 H_σ~1模的误整估计.     

用混合等参有限元法近似解光滑区域上重调和方程的误差估计

§1 引言本文讨论重调和方程边值问题的近似解,这里Ω是平面上的有界开集,Γ是它的边界.当Ω是凸的多角形区域时,Ciarlet用混合有限元法求问题(1.1)的近似解,并得到误差估计.为了得到阶是h~(k-1)的误差估计,需要假设u∈H~(k+2)(Ω).但多角形区域上重调和函数有类似于多角形区域上调和函数的性质,即在角点处具有奇性,因而不一定能满足这样的假设.为此,本文要讨论的Ω是光滑区域,再加上f的光滑性,就能保证u的光滑性.如果用多角形区域Ω′去代替Ω,并在Ω′上去找问题(1.1)的近似解,那末由于几何误差,所得到近似解的误差不能保证是最优的.本文结合[1]和作者在[2]中的想法提出混合等参有限元寻找问     

一类合作型椭圆方程组解的存在性与唯一性

研究椭圆型方程组Δu=a(x)upvq,Δv=b(x)urvs,x∈Ω的解,这里p,s1,r,q0,Ω奂RN是一光滑有界区域,在边界坠Ω上具有不同类型的Dirichlet边界条件:(F)u=λ,v=μ;(I)u=+∞,v=+∞,这里λ,μ0.在生物学上该系统表示两物种是合作型模型.本文用上下解方法与极值原理证明了当参数p,s,r,q满足一定的条件时,该系统正解的存在性与唯一性,并且得到了爆破率估计.     

增生算子和的值域理论对一类非线性边值问题的应用

利用非线性增生算子和的值域的扰动结果 ,研究了当Ω是RN 中的有界区域并且Sobolev嵌入定理在Ω中成立时 ,非线性边值问题 :(# )　 -div(α(gradu) ) + g(x ,u(x) ) =f ,　a ,e在Ω上- ∈ βx(u(x) ) ,　a ,e在Γ上当 p≥ 2时 ,在LP(Ω)中解u(x)的存在性     

一类含非局部源和非变分形式的椭圆型方程组正解的存在性

本文研究一类含非局部源的椭圆型方程组{-A(∫Ω|u|kdc)△pu=λvm∫Ωuαvβdx,x∈Ω -B(∫Ω|v|sdx)△qv=μun∫Ωuγvδdx,x∈Ω (0.1)并且带有Dirichlet零边界条件的正解存在性.这里Ω是RN,N≥1中的有界区域,边界( 6)Ω光滑.为了得到它的解,我们先考虑与之相应的局部椭圆型方程组-△pu=λvm,-△qv=μuninΩ;u=v=0,on (6)Ω (2)正解的存在性.我们将应用上下解方法得到问题(1)和(2)的解.     

二面体群的中心图(英文)

设Γ是个非交换群且Ω是Γ的一个子集.中心图G(Γ,Ω)以Ω作为它的顶点,如果对于Γ的两个不同的顶点a,b有ab∈Z(Γ),则它们相连.该文讨论建立在二面体群D2n关于某些子集上的中心图的某些性质.特别地,该文获得了某些中心图G(D2n,Ω)的着色数和团数.     

非线性抛物型方程的非局部初边值问题

在本文中,我们讨论如下形式的非线性抛物型方程具非局部边界条件的初边值问题(1.1) (1.2)(1.3)其中Ω是R~n中具充分光滑(例如C~(2+μ))边界Γ的有界区域,n为Ω在Γ处的外法向,(1.2)式中c(t)为待定函数,I(t)为已知函数.边界条件(1.2)是一种非局部形式的边界     

二维外问题的高阶直接间断Galerkin与自然边界元耦合法

研究直接间断Galerkin(DDG)与自然边界元(NBEM)耦合的方法来求解二维外无界区域问题.首先，引入圆周人工边界Γ,根据自然边界归化的原理获得Γ上DtN边界条件.然后，采用直接间断Galerkin方法求解基于Γ上Dirichlet边界条件的有界区域内部问题，再结合DtN条件获得弱变分问题.由于人工边界为圆周曲线，网络剖分后邻近圆周的单元为曲边三角形，利用曲边三角形上的迹逆估计和最佳多项式插值估计，证明了能量模下逼近解达到最优k(≥2)阶误差.数值例子说明了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

一类非线性Sine-Gordon方程解的爆破

在Ω×[0,T)中考虑如下非线性Sine-Gordon(SG)方程初值问题解的爆破,utt-uxx=sinu,x∈Ω;u(x,0)=u0(x),x∈Ω;ut(x,0)=u1(x),x∈Ω。这里,Ω是R中具有光滑边界Ω的有界域。在Neumann边界条件下,得到了其解爆破的若干充分条件。     

满足局部条件(2,p)-Laplace方程解的多重性

在非线性项f满足适当的局部条件假设下,研究以下(2, p)-Laplace方程{-Δu-Δpu=f (u), x∈Ω,u = 0 ,x ∈ ?Ω ,其中Ω?RN是光滑的有界区域,2 p N,f∈C(R,R).首先利用截断技术给出辅助方程;然后利用推广的Clark定理,证明了辅助方程有无穷多解;最后利用解的L∞估计,证明所研究方程无穷多解的存在性.     

一类p-Laplace方程的三解存在性

研究了一类p-Laplace方程在N维欧氏空间中有界集上的多解问题.利用三解定理,得出方程-div(u|_(p-2)u)=f(x,u)+μg(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω(其中Ω是非空光滑区域,0)在非线性项满足一定条件下具有3个解的结果.     

一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C^α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题{-Tr[α（x）D^2u] H(x,u,Du)=0,x∈Ωu=φ,x∈aΩ粘性解的C^n正则性,证明了当方程及边界满足一定条件时,若边值φ（x）∈C^α（aΩ）,则粘性解u(x)∈C^α（Ω^-)。     

一类奇异非线性Dirichlet问题

构造新的精细上下解,结合摄动方法和估计理论,严格刻画了参数β对奇异dirichlet问题-△u=g(x)u-γ+λup,υ＞0,x∈Ω,u| Ω=0古典解的存在性、正则性和渐近行为的影响.其中Ω是RN(N≥1)中的有界区域,γ＞o,λ≥0,p＞0,g∈C loc(Ω),且在Ω上满足boψβ1≤g≤b1ψβ1,β∈R,bo,b1是正常数,φ1是通常的第一特征函数.     

二元合金等温固化过程相位场模型平衡态的混合边值问题

本文研究一类二元合金等温固化过程相位场模型的平衡态的混合边值问题:-ε2Δφ=F1(φ)+cF2(φ)inΩ(1.1)div(D1(φ)▽c)=-div(D2(c,φ)▽φ)inΩ(1.2)φ=▽φ0,c=c0onΓD;v=vc=0onΓN(1.3)本文考虑非退化的情况,证明了非退化情况下解的存在性,并给出了解的L∞估计。文章首先利用截断的方法将原问题正则化,得到一个关于正则化问题的解映射,证明了解映射是紧连续映射,然后通过Schauder不动点定理得到正则化问题的解,最后对正则化问题的解作L∞估计(这里的估计过程与具体的截断无关),从而证明了正则化问题的解就是原问题的解。