李群方法在寻找一类二次Hamilton系统平衡点中的运用

对一类二次Hamilton系统,假设它有一个平衡点,运用李群方法,得到了一种线性不变群.在该群的作用下,由Hamilton系统的已知平衡点而得到的新点,仍为Hamilton系统的平衡点。     

一类次二次二阶Hamilton系统的周期解

利用临界点理论中的鞍点定理和变分法方法,在新的次二次条件下得到了一类二阶Hamilton系统周期解的存在性.     

“超二次”Hamilton系统的次调和解

用临界点理论中的极小极大方法研究了非凸非自治"超二次"Hamilton系统 z=JHz(z,t)无穷多个不同的次调和解的存在性.这里J是标准辛矩阵,H:R2n×RR是连续可微函数,关于变量t是T周期的.     

一类超二次Hamilton系统的无穷多周期解

利用喷泉定理研究一类超二次Hamilton系统,在不需假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情形下,可得到无穷多周期解的存在性.     

非二次二阶Hamilton系统的周期解

利用极大小方法得到了一类非二次二阶Hamilton系统周期解和非平凡周期解的存在性定理。     

一类非自治超二次二阶Hamilton系统的周期解

使用局部环绕定理和推广的山路引理，得到了二阶Hanmton系统在满足新的超二次条件下周期解存在的结果．     

二类受扰Hamilton系统中的混沌

通过一种具体模型，研究连续动力学系统二类受扰的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，利用在高维中推广的ｅｌｎｉｋｏｖ函数技术，对动力学系统中双曲不变集合进行分析，进而确定了使上述稳定流形与不稳定流形横截相交的参数范围。     

一个平面二次Hamilton 系统的四参数开折

通过对一个二次Hamilton系统的四参数的开折，得到一个保证系统存在极限环的四维参数区域，区域的部分边界为庞加莱分枝、同宿环分枝、异宿环分枝、鞍结点分枝。     

关于超二次Hamilton系统周期轨道和同宿轨道的注记

本文给出了一类超二次Hamilton系统周期解的简化证明和一个同宿轨道解的存在性结果.本文的证明主要运用了山路引理.     

一类满足非Ambrosetti—Rabinowitz型超二次条件的受追二阶Hamilton系统次调和解

考虑一类受迫的二阶Hamilton系统,其中q—Kq（t,q）＋Wq（t,q）=f（t）,其中K,W和f关于变量t都是T-周期的,K满足b1│q│^2≤K（t,q）≤b2│q│^2,W满足非Ambrosetti—Rabinowitz型超二次条件（△W（t,q）,q）-2W（t,q）≥d2│q│^-β（t）．对每个k∈N,利用山路引理的一个变形,可以证明上述系统存在非平凡的2kT-周期解（即次调和解）．     

邻近点快速搜索方法在混沌识别中的应用

针对混沌振动特征指数计算过程中,相空间轨道上邻近点方法计算量大、搜索效率低等问题,提出了一种改进邻近点快速搜索方法.首先应用kd树法分割样本空间并搜索重构吸引子上的邻域;然后根据吸引子的几何结构信息研究邻域的分布特点,剔除同一轨线上的邻点,得到能够真实反映轨道演化的有效点对.仿真结果表明改进的邻近点搜索方法能够有效地实现混沌吸引子上参考点邻域的搜索.     

一类高阶奇点的数值计算方法

通过构造扩大方程组的方法，解决了一类高阶奇点的数值确定问题     

一个新混沌系统不稳定平衡点的镇定

用线性反馈控制和自适应控制方法研究了一个新的混沌系统不稳定平衡点的镇定问题.当系统参数已知时,借助系统在平衡点附近的线性化模型,利用状态线性反馈控制器可以镇定系统所有的平衡点;当参数未知时,利用自适应控制策略,可以把系统镇定到期望的不稳定平衡点.利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理对结论给予了严格证明,并用数值仿真说明了这种方法的有效性.     

二阶连续型Hopfield神经网络的平衡点及全局指数稳定性

讨论输出响应函数为非光滑的二阶连续型Hopfield神经网络的平衡点的存在和唯一性,得到了该类网络平衡点存在并且唯一的两个充分条件.同时,该类网络的唯一平衡点全局指数稳定的一个新判据被获得.作为特例,输出响应函数为非光滑的一阶连续型Hopfield神经网络的一些新判据也被得到.这些新判据是文献[3]的诸结果的改进.     

二阶串联谐振系统Matlab/Simulink仿真

利用Matlab/Simulink仿真软件建立了二阶串联谐振系统的电路形式和框图形式,直观方便地显示了系统电流响应曲线。仿真简化了信号与系统中大量的数学运算,简便高效。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对一类三阶非线性系统进行了研究，利用能量度量算法构造了它的Liapunov函数，从而研究了该非线性系统的全局渐近稳定性，得到了该系统存在零解的全局渐近稳定性的充分条件。     

一类非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解

运用锥上的不动点定理研究了非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题u"+a(t)f(u)=0,t∈(0,1),u’(0)=∑∞t=1b,u’(ε1),u(1)=∑∞t=1a,u(ε1)正解的存在性.     

具有多种平衡点类型的新型三维混沌系统

基于Lü系统设计了一个新型三维连续混沌系统,详细分析了此系统的动力学特性.系统的重要特性是在给定系统参数值,且不改变系统状态方程中的任何非线性项或线性项的情形下,系统具有一个稳定平衡点、一个不稳定平衡点和线平衡点;同时存在混沌吸引子、周期吸引子和稳定点吸引子共存,拟周期吸引子与周期吸引子共存,周期吸引子与周期吸引子共存...     

生化反应中一类2n+1次动力系统的定性分析

应用微分方程的定性理论，研究了生化反应中的一类饱和反应的数学模型，完整地解决了该系统极限环的存在性、不存在性以及极限环的存在惟一性。