两个数论函数的混合均值

(A)n∈N+,著名的F.Smarandache LCM 函数SL(n)定义为最小的正整数k使得n|[1,2,…,k],即就是SL(n)=min{k:n|[1,2,…,k]}.利用初等的方法研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Mangoldt函数Λ(n)的混合均值问题,并给出了一个较强的渐进公式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值

对任意n∈N＋,著名的F.Smarandache LCM函数SL（n）定义为最小的正整数k使得n｜[1,2,…,k],即SL（n）=min{k：n｜[1,2,…,k]}。本文利用初等和解析的方法研究了SmarandacheLCM函数SL（n）和除数函数σ（n）的混合均值,并给出了一个较强的渐近公式。     

一个包含F．Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的F．Smarandache LCM函数SL（n）定义为最小的正整数七,使得n｜[1,2…,k],其中,n｜[1,2…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。而函数Z（n）定义为最小的正整数k,使得n≤k（k＋1）/2,即Z（n）=min｜k：n≤k（k＋1）/2｜,主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数乩（Z（n））的均值性质,得到了一个有趣的渐近公式。     

关于Smarandache LCM函数与k次补数的一个混合均值

对任意的非负整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中n|[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。设k≥2为给定的整数,bk(n)定义为最小的正整数使得bk(n)·n为完全k次幂,则称bk(n)为n的k次补数。本文主要利用初等及解析方法,研究复合函数SL(bk(n))与n的最大素因子函数P(n)的均方差,得到了一个较强的渐近公式。     

一个包含有F.Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值

F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为使得n|[1,2,3,…,k]整除1,2,3,…,k的最小公倍数的最小正整数k.主要利用SL(n)的性质及Mangoldt函数∧(n)的定义研究了∧(n)·SL(n)的均值性质,并得到了渐近公式∑n≤x∧(n)SL(n))=X2∑ki=1Ci/㏑i-1x+O(x2/㏑kx).     

关于Smarandache函数及Smarandache LCM函数的混合均值

目的研究一个包含Smarandache函数S(n)及Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值问题。方法利用初等及解析方法以及组合技巧。结果证明了在一个给定区间[1,x]上,满足S(n)≠SL(n)的正整数的个数与x相比,是一个高阶无穷小。给出了一个混合均值公式。结论函数S(n)与SL(n)的值几乎处处相等。     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

一个数论函数方程的正整数解问题

用初等方法完全解决了数论函数方程SL(nk)=φ(n)(k=1,2,3,…)的正整数解问题,即SL(nk)=φ(n)(k=1,2,3,…)有解当且仅当n=1.     

关于F.Smarandache函数与素因数和函数的一个混合均值

对于任意正整数n,若它的标准分解式是n=Pα11 Pα22…Pαkk,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为:存在最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m∶n |m!,m∈N},素因数和函数定义为:(ω-)(n)=P1+P2+…+Pk,利用初等及解析的方法研究了F.Smarandache函数S(n)与素因数和函数(ω-)(n)的加权均值分布,得到了新混合函数S(n)(ω-)(n)的均值性质,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

关于Smarandache LCM函数的均方差问题

利用初等以及解析的方法研究Smarandache LCM函数SL(n)与数论函数SM(n)的均方差均值分布问题,并给出一个较强的渐近公式.     

关于Smarandache对偶函数的相关均值

对任意正整数n,Smarandache LCM对偶函数是满足[1,2,…,k]| n的最小正整数,其中[1,2,…,k]代表1,2,…,k的最小公倍数.用初等方法研究SL*(n)/n,并给出一个有趣的渐近公式.     

一类与伪Smarandache 函数相关的函数方程

首先研究了著名的F.Smarandache函数S(n)的性质,讨论了一类新的包含Smarandache对偶函数及其伪Smarandache函数方程Z(n)+S*(n)-1=kn,k≥1的可解性,利用初等数论及组合方法,结合伪Smarandache函数Z(n)的性质,巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解,即当k=1时,该方程当且仅当有唯一解n=1,当k=2时,仅有解n=2α,α≥1;当k≥3时,无解。从而,本文彻底解决了这类新方程解的问题。     

一类包含Smarandache和函数的Ditichlet级数

对任意正整数n及给定的正整数k>1,利用高斯取整函数的性质及初等方法研究Smarandache和函数AS(n,k)的算术性质以及一类包含AS(n,k)的Dirichlet级数的计算问题.并对某些特殊的正整数k>1,给出了该级数的一个具体的计算公式.     

求解两个与Smarandache函数有关的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n│m!.对于任意给定的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n│1+2+…m=m(m+1)/2.对任意正整数n,伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m,满足n│mn,即Zw(n)=min{m∶m∈N,n│mn}.用初等方法研究了方程S(n)+Z(n)=n和Zw(Z(n))-Z(Zw(n))=0并给出了它们的全部解.     

关于Smarandache LCM函数的一个方程

对于n∈N，设SL(n)是n的Smarandache LCM函数．本文中解决了有关SL(n)的一个方程问题．