关于一阶拟线性方程激波的形成

1.关于一阶拟线性方程的柯西问题 A(t,x,u)+ B(t,x,u)=F(t,x,u) (1) u(O,x)=φ(x) (2)已有很多作者进行了研究,利用各种方法证明了解的存在性,井给出了解的构造方法。特别在[1]中研究了柯西问题(1)(2)的广义解的局部构造。其中假定函数A.B,F,A′_u,B′_u或是其自变量的连绩可微西数,f=(A′_u)/(B′)是u的单调增加函数,φ(x)为定义在x     

关于激波和中心简单波的一个引理

初始函数是一般有界可测函数时，给出了初始直线上激波产生的一定结果。     

没有凸条件的一阶准线性方程式的初值问题的整体广义解

本文给出了没有凸条件的一阶准线性方程式的初值问题的整体广义解的存在性。§2中,就初值是阶梯函数的情形,具体构造了满足逐点熵条件的整体解,从而搞清楚了所求解的结构。§3中,运用伍卓群的序原理,对有界的局部有界变差初值得到了整体广义解,最后证明了这个解满足逐点熵条件。     

激波和简单波的相互作用

气体一维不定常等熵运动力程组为 其中x——空间坐标,t——时间,v——质点速度,a=(k(p/p))~(1/2)——音速,P——压力,ρ——密度,P_o,ρ_o——某确定点的压力和密度,K——绝热指数(常数) 方程组的解可分为三类     

一阶拟线性方程广义解的顺序原理及其应用

1.引言 A. Douglis在工作[1]中研究了形如的一阶拟线性方程,对于该方程的广义解建立了顺序原理,利用此顺序原理立即得出柯西问题广义解的唯一性,并且可以导出广义解的构造,可见顺序原理是研究一阶拟线性方程广义解的一个重要工具。本文将从另一途径对一般形式的拟线性方程的广义解建立起相类似的顺序原理。在顺序原理中,我们所考察的广义解属于有界的分块光滑函数类,其中的函数在任何有限区域内除了有限条曲线与有限个点以外为连续可微。这种广义解对于任何在上半平面     

一类3阶非线性方程的孤立波

用动力系统分支方法研究了a＜0，δ＞0，b∈R的非线性方程ut a(1 bu^3)u^3ux δuxxx=0。给出了参数空间的划分，在各种参数条件下得到了孤立波的个数，在某些参数条件下得到了孤立波解的解析表达式。     

关于两个自变量复系数一阶线性方程

本义是讨论如卜两个自变缺复系数一阶线性方程, }、‘=f, 舀‘,.,‘舀1’一(“l十“‘:)石一卜(。,+’。”)万=1”+多I’:,“j,b,(j=一,2)是二,y的实函数,艺(“:+b:)斗0·我们已经知道当算子P中的P,,P:线性无关时,即它的系数行列式比!“ J一}。J 0.1不为零时,局部地等价JIC:、ueliy一尺i。:n:、,,n算子,所以方程(1)总‘,丁解一nj 11.系数不I-非齐次项足够光滑时,就有足够光滑的解.但当P!,P:不是处处无关时,l〕.B.fpyl,川11给出例子,方程共+众止*一兴一,‘尤,,,,(‘为正整二(3)对有些f〔C‘在原点领域内无解,l(li IU“一义解也没有.本…     

分数阶奇摄动非线性方程的激波层渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,证明了得到的展开式是原问题解的一致有效的渐近估计式.     

一阶拟线性方程的第一边值问题

本文研究了一阶拟线性方程的第一边值问题。在一定条件下证明了BV解的存在与唯一性。     

二阶拟线性方程广义有限元方法的渐近展式和超收敛

就一类二阶拟线性椭圆型方程,应用广义有限元方法,给出了有限元函数和导数的渐近展式和超收敛结果．数值例子验证了我们理论分析的正确性．     

广义Taylor公式的又一简单证明方法

提出了一个用Ｔａｙｌｏｒ公式来证明了广义Ｔａｙｌｏｒ公式的新方法，此方法简单明了。     

准树图的零阶广义Randic指数

利用零阶广义Randic指数的性质,通过分析准树图的结构,确定了具有完美匹配和p个悬挂点的准树图的零阶广义Randic指数的极值,并刻画了相应的极图。     

一阶拟线性方程的全空间整体光滑解

§1.引言已知一阶拟线性方程的柯西问题在半空间t≥0存在整体光滑解的充要条件是由此推得柯西问题(1)-(2)在全空间(t,x)=(t,x_1,…x_n)存在整体光滑解的充要条件是:初值w_0(x)是如下一阶拟线性方程的全空间光滑解     

一阶拟线性方程的特征方法及应用

通过改进前人的方法,讨论了一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题的光滑解的存在性等,并给出了实际应用的例子。     

非线性方程求根简单迭代法的一种改进

通过对非线性方程求根简单迭代法的分析,给出一种改进迭代的办法,并由算例说明该方法,行知有效.     

非线性方程求根简单迭代法的一种改进

通过对非线性方程求根简单迭代法的分析,提出了一个新的迭代公式,用此公式求解非线性方程根收敛速度快,且绝对收敛.此方法是用数值计算求解代数方程的比较有效的方法之一,具有一定的理论价值和应用价值.     

一阶隐式微分方程广义初值问题解的存在性

讨论一阶隐式微分方程广义初值问题在Banach空间中解的存在性,运用Schauder不动点定理建立了所研究问题解的存在性.     

具多个空间变元的一阶拟线性方程Cauchy问题广义解的唯一性

cauchy问题广义解的唯一性.在这里,解的唯一性条件[Z]是文[5]中非凸条件[E]的推广.在文[5]中,讨论了一个空间变元时的唯一性问题.由于该文作者在构造曲线Γ_1,Γ_2时产生了严重的疏漏,因而证明是不严格的.尔后,伍卓群成功地运用了具间断右端的常微分方程组的理论,克服了此疏漏.在多个空间变元时,处理方法有很大的改变.但是,具间断右端的常微分方程组的理论仍然是重要的工具.而且,本文的中心内容仍然是利用这个工具来构造一个分块光滑的曲面Γ_(?).为简化计,全文只讨论n=2的情形.n>2时,结论仍然成立.