关于不定方程组x^2—2y^2—1,y^2—Dz^2=4

对于不定方程组ｘ２－２ｙ２＝１,ｙ２－Ｄｚ２＝４,证明了：当Ｄ＝２ｎ（ｎ∈Ｎ）或Ｄ＝６时,它的整数解只有（ｘ,ｙ,ｚ）＝（±３,±２,０）．     

关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4

证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于不定方程组x2-2y2=1,y2-54z2=4

运用了一种初等的方法，证明了当D=54时，不定方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4有整数解（x,y,z）=（±3,±2,0）。     

关于不定方程组5x^2—3Y^2=2,16y^2—5z^2=11

研究了不定方程组５ｘ＾２－３ｙ＾２＝２，１６ｙ＾２－５ｚ＾２＝１１给出了求此不定方程组正整数解的一种方法。     

关于不定方程组x^2—7y^2=2,z^2—32y^2=—23的正整数解的上界

运用Ｂａｋｅｒ方法讨论了不定方程组ｘ＾２－７ｙ＾２＝２，ｚ＾２－３２ｙ＾２＝－２３的正整数解的上界。     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

也谈不定方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设D=2k∏i=1pil∏j=1qj，其中，诸pi和qj是互异的奇素数，pi≡5或7（mod8),qi≡3(mod8），l≤3。本文证明了不定方程组x^2-2y^2=1，y^2-Dy^2=4仅有平凡解z=0。     

关于不定方程组{x2-2y2=1 {2y2-3z2=4和{x2-2y2=1 {2y2-5z2=7

对于不定方程组{x^2-2y^2=1 2y^2-3z^2=4和{x^2-2y^2=1 2y^2-5z^2=7，证明了它们没有整数解．     

关于不定方程组9x^2—7y^2=2,32y^2—9Z^2=23

利用不定方程ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝Ｃ（Ｄ∈Ｎ，Ｃ∈Ｚ－｛０｝）的整数解的结构，给出了不定方程组９ｘ＾２－７ｙ＾２＝２，３２ｙ＾２－９ｚ＾２＝２３的所有正整数解的一个表达式，由这个表达式，经过初等计算，可得到该不定方程组的正整数解。     

关于不定方程x~3-1=181y~2

设p为素数且p≡1(mod 6).关于不定方程x~3-1=py~2的求解是数论的重要研究课题之一.研究p=181时不定方程x~3-1=py~2的可解性问题.利用递归数列,同余式,Pell方程解的性质证明了不定方程x~3-1=181y~2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x^4＋py^4=z^2

利用初等方法给出了丢番图方程x4+py4=z2(2∣z,(x,y)=1,p为奇素数)当2 Q,p=2Q2+1时的全部正整数解,从而改进了Mordell、佟瑞洲关于x4+py4=z2的结果。     

关于不定方程组a_2x~2-a~1y~2=a_2-a~1,a_3y~2-a_2z~2=a_3-a_2

构造性地证明了:当自然数a_1,a_2,a_3中任二数之积与1的和均为平方数时,标题所列之不定方程组常有异于平凡解x=y=z=1且合x~2≡1(mod a_1)之正整解存在.一个等价的说法是,对任给合条件“任二数之积与1之和均为平方数”的三个自然数a_1,a_2,a_3,均可觅得一自然数a_4,使得四数组(a_1,a_2,a_3,a_4)亦合前述条件.     

关于不定方程x~2-77=4y~3

利用代数数论中的理想分解,证明了不定方程x2-77=4y3仅有整数解(x,y)=(±9,1).     

不定方程组x~2-10y~2=1,y~2-Dz~2=4

设D是无平方因子的偶数且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37（mod40）,qj=3,7,11,19,23,31（mod40）,或qj=1,5,13,17,19,29,37（mod40）,l≤3,其中诸pi,qj是互异奇素数,本文证明了不定方程组x2-10y2=1,y2-Dz2=4仅有非凡解D=2,（x,y,z）=（19,6,4）。     

关于不定方程x~3-6x-3=3y~2

利用代数数论的方法,在三次域中证明了不定方程x3-6x-3=3y2无整数解.     

关于不定方程x~2-Dy~4=1

得到了方程x2 -Dy4 =1有解的充要条件 ,并对Ljunggren的一个结果给出了新的、简短的证明 .