从整数阶微积分到分数阶微积分

分数阶微积分理论及其工程应用已经成为科研工作者关注的热点课题之一.从经典的整数阶积分和导数的定义谈起,简要介绍了如何从整数阶微积分的概念推广到一般的分数阶微积分及其分数阶微积分的基本性质.     

分数阶导数、积分的性质及几何意义

介绍了分数阶微积分的历史、分数阶导数和积分的定义,接着给出了分数阶导数、积分的性质,研究了基本初等函数的分数阶导数,以及分数阶积分的结果.最后,给出了分数阶导数、积分的几何意义.     

松弛模量与蠕变柔量的实用表达式

提出了在应用非线性粘弹性本构理论中弹性回复对应原理所需要的松弛模量与蠕变柔量的一般实用表达式．与已有模型的表达式相比,该式具有能与实验结果吻合很好、简单实用、计算速度快的优点．可以广泛应用于线性或非线性粘弹性实际问题的计算之中     

一种基于阶次转换的分数阶微分方程近似解法

基于Caputo分数微分和Riemann-Liouville分数微分的理论,通过阶次转换,将高阶分数阶微分方程转换成经典的整数阶微分方程,继而进行近似求解.数值实验结果表明了该方法的有效性.     

Grunwald-Letnikov分数阶导数的理论分析

通过整数阶导数的定义给出了Grunwald - Letnikov分数阶导数定义以及幂函数的分数阶导数的表达式.研究并指明分数阶导数也有与整数阶类似的性质,线性与莱布尼茨法则,得出结论:在一定条件下,分数阶导数与整数阶导数可交换,给出了具体实例.     

利用分数样条模型求解分数阶线性微分方程组

针对分数阶线性微分方程组的求解问题,提出了一种利用分数样条模型的求解方法.该方法通过合适的基于分数样条函数模型的缺项分数插值结合Caputo导数求解线性分数阶微分方程.数值实验表明,数值解和精确解相一致,同时证明了提出的方法具有收敛性.     

Riemann-Liouville分数阶微积分的定义及其性质

作为微积分理论的发展,分数阶微积分的概念早已提出,实际应用的介入为它注入了新的生机.分数阶微积分成为研究分数阶微分方程,分形函数的有力工具,它被应用于分形集合、分形函数、分形PDE、函数空间等领域,近年来分数阶微积分被广泛的应用到建立各种数学模型.     

一类分数阶反应扩散方程的差分方法

分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性.     

时间分数阶慢扩散方程的谱方法

用加权移位的三阶Grünwald差分(WSGD)算子逼近时间分数阶导数,空间方向上采用Legendre谱方法,对时间分数阶慢扩散方程构造了全离散格式。用能量方法证明格式的稳定性,用误差估计方法证明格式的收敛性,得到收敛阶为O(τ3+N-m)。数值实验验证了算法的有效性和理论结果的正确性。     

温度相关中空柱的分数阶电磁热弹问题研究

基于分数阶广义热弹性理论,研究了材料特性参数与温度相关的无限长中空柱体的广义电磁热弹耦合问题的动态响应。中空柱体初始置于一恒定磁场中,内表面受热冲击作用。给出了介质的Maxwell电磁方程组及分数阶广义热弹性理论下电磁热弹耦合的控制方程。借助拉普拉斯变换及其数值反变换对控制方程进行了求解,得到了无量纲的温度、位移、应力及感应的电磁场等的数值解。计算结果表明,分数阶参数对温度、径向应力、环向应力、感应的电场和感应的磁场影响较大,对位移影响较小。温度相关性参数的增大,会导致各变量绝对值幅度的减小。     

论最佳粘弹性固体流变模型

证明了目前最好的两个粘弹性固体模型的等价性;给出了热力学对我们提出的分数指数模型参数的限制。计算表明,两个分数指数模型是包含适当多的参数的解析表达式,可与实验结果很好吻合,克服了上述模型收敛速度太慢的严重的缺点,具有简单实用、计算速度快、自相谐调的优点。可以广泛应用于线性或非线性粘弹性工程实际问题的计算。     

基于神经网络辨识的表面温度传感器动态标定及瞬态温度测量

针对瞬态温度测量设计了一种薄膜热电偶,提出了一套瞬态温度传感器动态标定的实验方案。     

兰州市交通需求预测模型体系的研究

交通需求预测是城市交通规划研究的核心，传统的经验规划已不能适应现代城市快速发展的要求。根据国内外城市交通规划理论的最新思想和预测模型理论，结合兰州市的交通特征和现状，提出了兰州市交通需求预测的模型体系和方法，并对组成模型的检验和标定等问题进行了有意义的探讨。     

基因弹性研究

以生物信息论的观点研究了基因弹性,定义了基因弹性等概念,提出了基因弹性系数表达与测定方法,并用水稻穗部性状受播期影响而获得的试验结果进行了演示.     

血管弹性重构方法的研究

在血管内施加静态压力,由血管内超声成象与二维运动估计方法获得血管壁组织内位移与应变分布后,在国际上首次重构获得了不同应变条件下真正意义下的务管壁组织弹性显微分布图象,在血管小应条件下,确定弹性明显差异区域与边界,求解应力平衡方程来重构血管组织弹性分布,在血管大应条条件下,利用牛顿－拉斐逊法使失代逼近位移与运动估计实验位移的均方误差为最小来重构血管弹性分布,离体猪血管实验结果证实了文中提出的血管弹性显微图像重构方法的合理性,并抑制了应变成象中的噪声,将血管力学在体实验研究推进到二维或多维亚毫米微结构层次,对血管力学基础研究和PTCA过程监控与疗效评价具有重要价值。     

处理变质量问题常用方法讨论

经典力学的变质量特指系统内各部分之间存在质量移动．处理此类问题的常用方法可归纳为三种：运用动量定理微分形式、变质量系统的动力学方程和质心运动定理求解．本文结合链条问题的三种求解方法对比，说明各自特点，并指出求解变质量问题时应注意的问题．     

流变模型的电学模拟

从系统观点出发,运用控制论原理,给出了流变模型与电学模型之间的对应关系。采用电学模拟方法,不管模型多么复杂,总可以通过简单的电模型实验获得材料的流变性能曲线,采用这种方法,易于实现电化教学。     

简化B类噪声模型的参数估计

通信接收机的前置窄带滤波器波改变了非高斯脉冲噪声的幅度统计特性,B类噪声模型可以很好地描述窄带非高斯噪声幅度概率分布. 该文提出一种基于特征函数谱的B类噪声模型参数估计算法,其特点是采用最小均方梯度法求非线性代价函数的解. 计算机仿真验证结果表明：该算法具有快速收敛和复杂度低的优点,并给出了算法的详细推导过程.