矩阵和关于{1,2}逆与{1,3}逆的混合吸收律

定义了两个矩阵和关于广义逆的混合第一和第二吸收律的概念,利用矩阵的广义Schur补、秩方法及奇异值分解(SVD)研究了两个矩阵和关于{1,2}-逆与{1,3}-逆的混合第一、第二吸收律成立的充要条件.     

矩阵乘积关于{1,i}-逆与{1,j}-逆的混合交换律

利用矩阵秩方法及SVD分别研究了两个矩阵乘积关于{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的混合交换律成立的充要条件.     

具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

给出了矩阵的{1}-逆与{2}-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用.     

两个矩阵乘积{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆的混合反序律

利用了广义Schur补的最大秩与最小秩,研究了两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆的混合反序律.得到了单边包含关系{B(1,2,3)(ABB(1,2,3))(1,2,3)}■{(AB)(1,2,3)}与{A(1,2,3)AB)(1,2,3)A(1,2,3)}■{(AB)(1,2,3)}成立的充要条件,以及{B(1,2,4)(ABB(1,2,4))(1,2,4)}■{(AB)(1,2,4)}与{A(1,2,4)AB)(1,2,4)A(1,2,4)}■{(AB)(1,2,4)}成立的等价条件.     

坡矩阵的{2}-广义逆及其性质

研究了坡矩阵的{2}-广义逆,利用坡上schein秩的性质,得出了坡矩阵的{2}-广义逆的构造方法及结构定理,进而指出与经典矩阵的{2}-广义逆的若干差别.     

两矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律,给出了反序律B{1,3,4}A{1,3,4}■(AB){1,3,4}成立的充分必要条件.     

坡矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆

讨论坡矩阵(坡上的矩阵)的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆,给出其存在的若干条件及结构定理,并指出它们与经典矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆的若干差别.     

两个矩阵乘积的{1,3}逆的正序律

广义逆理论是应用十分广泛的一个数学分支,它在线性代数、矩阵分析、矩阵理论、最优化和数理统计等研究领域有着极其重要的应用.本文利用广义Schur补的最大秩理论和一些经典的秩等式,研究了两个矩阵乘积的{1,3}逆的正序律,得出了正序律A_1{1,3}A_2{1,3}■(A_1A_2){1,3}成立的充要条件.     

矩阵乘积关于广义逆的交换律与混合交换律

运用矩阵秩方法和奇异值分解分别对两个矩阵乘积关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的交换律以及混合交换律进行了研究,得出了两个矩阵乘积关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的交换律以及混合交换律成立的充分必要条件.     

矩阵的{1,3},{1,4}逆的吸收律

利用矩阵的广义Schur补的秩给出矩阵表达式G H-G(A B)H的最大最小秩,其中G,H分别为矩阵A和B的广义逆,进而给出A,B关于广义逆的吸收律成立的等价条件.     

关于环上矩阵乘积的{1,3}-逆、{1,4}-逆和Moore-Penrose逆的注记

2015年,N. Castro-Gonzalez等给出了环上矩阵P是可逆时矩阵乘积PA是{1,3}-可逆的,AQ是{1,4}-可逆的和PAQ是MP-逆的充要条件及表达式,本文给出了环上矩阵A满足P′PA=A=AQQ′时,矩阵乘积PA是{1,3}-可逆的,AQ是{1,4}-可逆的,PAQ是MP-逆的充要条件及一些注记。     

I{2}和M{2}的有效刻画(英文)

Stewart给出了一个矩阵2-逆集合M{2}的刻画公式.但其中含有多余的任意参数,因而不是一个有效刻画.本文利用方阵的满秩分解,为I{2}_s的一个真子集B_1剔除了Stewart公式中的多余任意参数,得到了B_1的有效刻画公式;还证明了I{2}是其有限个子集的并集,其中每个子集与B_1等距同构.由此可分别建立I{2},I{2},M{2}和M{2}的有效刻画公式.算法2.1则可用于无重复地计算I{2}_s的每个元素.     

M{2,3},M{2,4}和M{2,3,4}的有效刻画（英文）

集合A到集合B上的一个一一映射f称为B的一个有效刻画。本文提出的选逆象指标法(SIIIM)给出集A_1={α:α=(I_s,η)~T∈C_s~(n×s)}到象集B_1={β:β=α(α~*α)~(-1)α~*,α∈A_1}的一个有效刻画公式,并证明了B_1是I{2,3}_s的稠密子集,且I{2,3}_s的每个元素都与B_1的某个元素置换相似,利用上述结果,分别建立了I{2,3}和长方阵广义逆矩阵类M{2,3}.的有效刻画公式。再利用等式I{2,3}_s=I{2,4}_s=I{2,3,4}_s,进一步获得了M{2,4},M{2,3,4}的有效刻画公式.算法3.1可用于无重复地计算I{2,3}_s的任一个元素.     

{αn}≤{βn}对所有正整数n成立是否蕴涵{α}={β}?

运用连分数理论证明了下面两个结果:①如果α,β为正实数且α不为整数,对所有正整数n满足{αn}≤{βn},那么{α}={β};②如果,αβ为正有理数,对所有素数p有{αp}≤{βp},那么{α}={β}.同时提出两个问题:①是否对n2也成立?②是否对,αβ为正无理数也成立?     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

两个矩阵和的｛1,3｝-逆与｛1,4｝-逆

利用矩阵的秩方法与广义Schur补的最大秩与最小秩,研究两个矩阵和的{1,3}-逆与{1,4}-逆分别与各个矩阵的{1,3}-逆与{1,4}-逆的和之间的关系.得到{A(1,3)+B(1,3)}={(A+B)(1,3)}以及{A(1,4)+B(1,4)}={(A+B)(1,4)}成立的充要条件.     

沼液中$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$对土壤CO2释放的影响

【目的】揭示沼液施用过程中$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$对土壤CO₂释放的影响机制。【方法】分别向土壤添加沼液原液(BS)、原液去除$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$ (BS-B)、去离子水加HC(W+B)和去离子水(W)后,对土壤进行30 d的培养,观测土壤CO₂释放特征。【结果】BS处理下,土壤CO₂释放速率从2 h时的36.6 mg/(kg·h)快速降至30 d时的2.7 mg/(kg·h),BS-B处理CO₂释放速率从最高时的9.3 mg/(kg·h)(第1 天)降至1.9 mg/(kg·h)(第30 天),前者显著高于后者。30 d内,BS处理下土壤CO₂累计释放193.0 g/kg,BS-B处理下仅为97.8 g/kg。由此可见,沼液中的$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$显著促进了土壤CO₂的释放。相比较而言,W+B处理下土壤CO₂释放速率从最高时的12.0 mg/(kg·h)降至15 d时的0.6 mg/(kg·h),培养期内土壤CO₂累计释放54.5 g/kg;W处理下土壤CO₂释放速率在培养期内的变化为0.2~1.6 mg/(kg·h),CO₂累计释放34.4 g/kg。培养期内,BS处理下土壤CO₂释放量是BS-B与W+B两处理之和的1.6倍。$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$对土壤CO₂释放的贡献主要发生在上覆水层,且以$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$水解及$\mathrm{NH}_{4}^{+}$氧化贡献的H⁺与$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$的相互作用为主要途径。【结论】施用沼液后,大量$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$的添加是引起土壤CO₂释放加快且释放量增加的主要原因之一,土壤CO₂释放的增加并非$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$本身与除$\mathrm{HCO}_{3}^{-}$之外沼液其他组分贡献的加和,二者存在显著的协同作用。