基于L1-范数的v-双子限定支持向量机

【目的】针对二分类问题,构造了一种新的基于L_1-范数的v-双子限定支持向量机(L_1-vTBSVM)。【方法】类似于v-双子限定支持向量机(v-TBSVM),L_1-vTBSVM确定两个非平行超平面,使得它们更接近于各自的类,并且与另一个类至少有ρ的距离。在L_1-vTBSVM中,由于用L_1-范数替代了L_2-范数,则相较于v-TBSVM,所提模型产生了不同的对偶问题。【结果】在求解对偶问题时避免了昂贵的矩阵逆运算,更重要的是,L_1-vTBSVM可以抑制离群值的负面影响,从而提高模型的鲁棒性。因此,改进的模型在处理大规模问题时更有效,且具有更好的泛化能力。【结论】在6个基准数据集上进行了数值实验,验证了该算法在线性、非线性和加入噪声情况下的有效性。     

绝对值范数L_1最小的Robust参数估计法平差问题探讨

本文涉及有关绝对值范数L_1作为参数估计准则的平差问题,介绍L_1范数最小的线性规划对偶问题解法,讨论L_1范数平差方法中的唯一性问题,行给出一种顾及唯一性解的平差模型     

保精度-稀疏特性核回归模型的非线性动态系统辨识

针对一组有限测量数据的非线性动态系统建模方法存在模型结构复杂且易出现过拟合等问题,从建模精度及模型稀疏特性出发,提出了保精度-稀疏特性的核回归模型用于辨识非线性动态系统。该方法将逼近误差的L_∞范数思想与结构风险最小化理论相结合,建立求解非线性动态系统所对应的核回归模型优化问题,再应用较简单的线性规划对其求解。提出的方法具有如下三个显著特性:①应用逼近误差的L_∞范数最小化可保证非线性动态系统的辨识精度;②引入支持向量回归架构下的结构风险L_1范数对模型结构复杂性进行有效控制可保证模型稀疏特性;③模型的泛化性能可通过提出的方法从建模精度与模型稀疏特性之间取其平衡。最后,通过实验分析论证了提出方法在辨识非线性动态系统上的保精度-稀疏特性的合理性与优越性。     

最小二乘双胞支持向量回归机的研究

 利用最小二乘方法和临近支持向量机(PSVM)算法,并结合双胞支持向量机(TSVR),提出了最小二乘双胞支持向量回归机(LSTSVR).作为对照,TSVR需要求解2个二次规划问题,而LSTSVR仅需求解2个线性方程组.最后利用不同的实例验证了所提算法的可行性和有效性.     

L_1范数下恢复稀疏信号的鲁棒性优化分析

通过实例分析,说明在某些测量矩阵下,‖e‖M是L_1范数下恢复稀疏信号时误差估计的最优控制.同时为保证稀疏信号恢复的鲁棒性,提出误差估计式所需满足的条件,并据此改进和完善L_1范数下恢复稀疏信号算法的理论步骤.     

新型非平行平面支持向量回归机及其应用

支持向量回归机(SVR)和孪生支持向量回归机(TSVR)是机器学习中的常用算法.受TSVR启发,针对SVR训练速度和预测精度问题,提出一种新型非平行平面支持向量回归机(NNHSVR).NNHSVR的优势如下:(1)NNHSVR模型构造的是两个较小规模的二次规划问题,最终求解得到2个非平行平面,训练速度较SVR快;(2)NNHS-VR在目标函数中加入调节参数u,对边界函数进行约束,使得模型对离群点更加鲁棒.人工数据集和UCI数据集上的实验表明:NNHSVR算法不仅有较好的泛化性能,而且训练速度快.将NNHSVR算法应用于传染病预测问题,取得了比传统传染病预测模型BP神经网络更好的效果.     

加权调和Dirichlet空间上的Toeplitz与Hankel算子的本性范数

文章考虑加权调和Dirichlet空间■_φ~2上符号在L_φ~(∞,1)中的Toeplitz算子的本性范数和符号在L_φ~(2,1)(D)中的Hankel算子,利用Toeplitz算子、Hankel算子与紧算子的距离,得到非紧Toeplitz与Hankel算子本性范数的逼近公式.     

广义Bernoulli函数用三角多项式的单边逼近

给出了广义Bernoulli函数用三角多项式在L_1范数下的最佳单边逼近的准确值。     

一种基于L_(1/2)正则约束的超分辨率重建算法

为了提高重建图像质量,减少处理时间,提出一种基于L_(1/2)正则约束的单帧图像超分辨率重建算法.该算法在稀疏重建字典对训练阶段,为了有效提取低分辨率图像边缘、纹理等特征细节信息,采用小波系数单支重构方法对低分辨率图像进行特征提取;而在图像重建阶段,为了解决基于L1正则模型得到的解时常不够稀疏,重建图像质量有待进一步提高的问题,采用L_(1/2)范数代替L1范数构建超分辨率重建模型,并且采用一种快速求解的L_(1/2)正则化算法进行稀疏求解.实验结果表明:与现有算法相比较,该算法在重建图像主观和客观评价指标、算法运行速度等方面均更优.     

Fourier级数在L_(2π)空间的平均收敛

设(1)是函数f(x)∈L_2的Fourier级数,{S(f;x)}是级数(1)的部分和序列。又为f在L_(2x)空间中的范数。