《D＇Alembert判别法》与《Raabe判别法》的一个证明

本文从比值比较审敛法的推论方面给出不同于一般教科书上的《Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ判别法》与《Ｒａａｂｅ判别法》的一种新的证明方法．     

Raabe判别法的两种表述法的等价性

Raabe判别法及其极限形式常有两种不同的表述,事实上这两种表述是等价的,所以任意使用一种表述判断正项级数的收敛性均一样.     

关于正项级数比值判别法的一个推广

给出关于正项级数比值判别法的一个推广，并通过实例表明方法在解决问题时所带来的方便。     

正项级数比较判别法的一个推广

对正项级数常用比较判别法进行推广,证明比较判别法具有一般性.     

正项级数的微分判别法

运用微积分方法，给出正项级数敛散性的一种判别法——微分判别法，同时还给出这种判别法的极限形式。     

比较判别法的一个推广

以ｐ－级数作为比较级数，对比较判别法进行了一个方面的推广，并用此法较方便地判别一类正项级数的收敛性。     

比较判别法的一个推广

以p-级数作为比较级数，对比较判别法进行了一个方面的推广，并用此法较方便地判别一类正项级数的收敛性。     

正项级数D′Aiembert审敛法的一个推广及应用

将正项级数D′Aiembert比值判别法作一个推广,得出一种新的审敛法,可以判别一类常用方法不能判别的级数收敛性.     

一个正项级数敛散性的判别法

对于正项级数，文[1]给出Bertran判别法，它比Raabe判别法更有效。本文给出一种比Bertran判别法更有效的判别法。     

拉贝判别法的等价性

正项级数中拉贝判别法，是可以判别级数的项收敛于零的速度较慢的一些正项级数，因此Ｒａａｂｅ判别法判别级数的范围更大，笔者在于创建一个新的判别法，并进一步研究这个新的判别法是与Ｒａａｂｅ判别法等价的。     

GAUSS判别法的改进

本文通过寻找比Σ1/np敛散速率更慢的一类级数Σ1/n（lnn）p,对高斯判别法进行改进得到更加精细的判别法,同时也为寻找更加精细的判别法提供了思路。     

关于正项级数收敛性判别的一个推广

为判别正项级数的收敛性，在一种新的比值判别法的基础上作了更进一步的推广，使其更具有一般性，同时，通过与达朗贝尔判别法，柯西判别法，拉贝尔判别法的比较，说明它比以上方法都强。     

级数审敛法在广义积分中的推广

研究正函数情形下无穷区间上广义积分的敛散性问题,在原有的审敛法的基础上,给出了几个与正项级数审敛法相类似的判定定理。     

正项级数敛散性的微分判别法

对正项级数（ｋ＝１）∑ｆ（ｋ），ｆ（ｘ）是相应的正的连续函数，令ｄ／ｄｘ「１／ｆ（ｘ）」＝ｇ（ｘ），则ｘ足够大时ｆｇｘ≥１＋ａ时级收敛；ｆｇｘ≥１时级数发散，在众多情况下它可以取极限形式，这一微分判别法也是一般函数项级娄笔无穷限反常积分的判别法，它不仅是简单的，而且是非常普适的，由此讨论了一些例子。     

正项级数D''''Aiembert审敛法的一个推广及应用

将正项级数D'Aiembert比值判别法作一个推广,得出一种新的审敛法,可以判别一类常用方法不能判别的级数收敛性.     

柯西判别法与达朗贝尔判别法的正确应用

在数值级数中，对于一般的变号级数∑^∞n=1Un，为了判断该级数是条件收敛还是绝对收敛，我们常常将其转化为判别正项级数∑^∞n=1Un|与变号级数∑^∞n=1Un的敛散性而得到，在正项级数的判别法中，最简单又最常用的是柯西判别法与达朗贝尔判别法，但是学生在应用这两个判别法时，又经常出现错误，通过对上述两个判别法的证明过程的分析，归纳出一些结论和应注意的地方，以便今后少出现错误。     

比值审敛法与根值审敛法的一般关系

利用数列的上下极限概念论述了正项级数的比值审敛法与根值审敛法的一般关系。     

非正常积分与正项级数的对数判别法

本文给出了判别无穷限反常积分与正项级数敛散性新的判别方法,利用它可判定其敛散性。     

正项级数敛散性的两个判别法

没有一个正项级数是收敛得“最慢的”,也没有一个正项级数是发散得“最快的”,也就是不存在一个正项级数,用它可以作为判定其它所有正项级数敛散性的标准.我们只能从一些巳知级数的敛散性逐步建立一些判别法.从理论上讲这条愈来愈精细的判别法的链条是可以无限制地继续下去的.该文建立两个判别法,为这个链条添上两环.     

关于交错级数Leibniz判别法的一点注释

交错级数Ｌｅｉｂｎｉｚ判别法是一个判别交错级数敛散性的主要方法和依据,但不可忽视的是它并不是对任何交错级数都有效,换言之,若交错级数满足其条件时必收敛,但其条件不完全具备时,级数未必发散。