久期方程的对称性分解

用 HMO 理论来研究分子结构,对分子图高阶久期行列式的处理,这方面在国内外已有不少报导;本文介绍 P_n 原子轨函数的对称性组合原则,对共轭环状分子,直接运用矩阵变换,对久期方程的矩阵行列式进行准对角型分解。     

双参数弹性地基上矩形薄板自由振动问题的Hamilton方法

运用矩阵多元多项式的带余除法把双参数弹性地基上矩形薄板的振动方程转化为Hamilton系统,利用分离变量法给出对应的Hamilton算子.通过计算得到对边简支问题所对应Hamilton算子的本征值和本征函数系,并证明了该本征函数系的辛正交性和在Cauchy主值意义下的完备性.根据本征函数系的完备性,得到对应Hamilton系统的通解,进而给出双参数弹性地基上对边简支矩形薄板问题振型函数的通解.此外,通过两个例子说明此方法可以计算出自由振动问题的频率和振型函数.     

关于KdV方程中Hamilton算子序列的计算

文章研究了确定KdV方程的相应Hamilton算子序列显式表示的各种计算机符号运算问题.利用算子序列的显式表示和Mathematica软件计算得到Hamilton算子序列前六项的具体表达式,其结果可适用于一般情形,对进一步研究Hamilton算子序列及其相应水波方程具有指导作用.     

2×2阶算子矩阵的可逆性

利用空间分解方法研究了具有一般定义域的2×2阶算子矩阵的可逆性.将其结论应用于形式Hamilton算子,进一步给出了形式Hamilton算子可逆的等价条件.     

邻域粗糙集的矩阵表示与公理化

文章提出覆盖的表示矩阵,通过一个方布尔矩阵,即覆盖表示矩阵与其转置的布尔乘积,简洁地表示覆盖粗糙集中常用的覆盖近似算子;通过定义类似布尔乘积的布尔矩阵间的运算,获得一个布尔方矩阵,通过这个布尔方阵,简洁地表示邻域近似算子;因为布尔方阵和二元关系是一一对应的,因此2种布尔方阵都有唯一的二元关系与之对应,直接通过覆盖块,这2个二元关系被简洁表示;最后给出了邻域近似算子的矩阵公理化.     

四元数分量行列式的性质

讨论四元数分量行列式的基本性质,得出四元数分量行列式与其重行列式、复表示行列式的关系,以及四元数矩阵的逆矩阵的伴随矩阵形式.     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

一类斜对角Hamilton算子矩阵的半群生成性质

证明了一类斜对角Hamilton算子矩阵能在某空间中生成压缩半群,并且其谱具有Hamilton结构。     

若干-非线性Hamilton算子的等价条件

在非线性演化方程的广义Hamiltom结构之研究中,对Hamilton算子的研究是其重要的一个方面。本文构造了若干种关于未知函数向量非线性的矩阵微分算子,基于Gel'fand的代数理论,研究了这些算子的Hamilton性,并得到了它们为Hamilton算子的关于其系数的代数条件,继而从所得的关系式出发,讨论了各种特殊情形,且举例说明了上述非平凡关于未知函数向量非线性的Hamilton算子的存在性。     

斜对角算子矩阵的本质谱及其应用

研究了斜对角块算子矩阵H=(0BC0)的本质谱.通过算子矩阵内部元素B和C的乘积算子的本质谱给出了整体算子矩阵本质谱的刻画.作为应用,研究了矩形板弯曲方程导出的无穷维Hamilton算子的本质谱.     

Hamilton图的充要条件及圈的矩阵算法

利用矩阵方法得到了一个简单无向图为H am ilton图的充要条件等一些结论以及圈的矩阵算法.一个n阶简单无向图是H am ilton图的充要条件是其n阶长路矩阵是一个对角线元素全不为0的对角阵,且对角线上每一个元素均为H am ilton圈之和.     

一种改进的层次分析法及其在效能评估中的应用

本文提出了一种改进的层次分析法(I-AHP),该方法通过计算判断矩阵所对应的行列式值,根据其绝对值与1的关系来判定矩阵的一致性好坏,对于绝对值大于1的判断矩阵再考察其元素的次序一致性,若满足次序一致性则矩阵的一致性可以接受;I-AHP法避免了传统层次分析法在分析二维矩阵一致性时的结论与实际情况不符的问题.I-AHP法在防空信息战效能评估中应用的算例结果表明了这种改进的合理性.     

块为K4的cp-图的距离矩阵的行列式和逆

基于某些特殊图矩阵的求逆结果提出了一类新的图（块为K₄的cp-图）的逆矩阵求解问题,并将其与完全图求逆矩阵作对比,得出了适宜的求解方法,进而得出它的行列式与逆矩阵,均是与图中块数b相关的函数。通过初等行列式变换,求得距离矩阵的特征值和对应重数。     

Legendre变换的机械化求法

把Lagrange方程和Hamilton方程组写成矩阵形式，其系数矩阵的元素是非线性的微分算子．参考矩阵多元多项式的带余除法的方法把微分算子的矩阵转化成以多项式为元素的矩阵，应用待定系数法通过Mathematica机械性计算得到了含有可变参数的一类变换，其中当参数取零时，它就是Legendre变换．经证明，这一类变换当参数不为零时，应用该变换，也可把n=1时的Lagrange方程导向Hamilton正则方程组，并初步讨论了n维的情况．这是数学机械化的方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现。     

若尔当标准型的一个注记

指出了以下事实：任何矩阵都可以通过相似变换化为上三角形矩阵,矩阵对角线上的元素就是相应的特征值,且相同的特征值排在一起;进一步通过相似变换可以把矩阵化为分块矩阵,其中每一个子矩阵都只与一个确定的特征值相联系．从而任何矩阵可以通过相似变换化为若尔当标准形的直和．     

用半经典理论处理Ar－CH_4散射

研究半经典理论处理原子－－分子非弹性散射问题的基本方法．采用几何方法推导Ａｒ－ＣＨ＿４体系哈密顿量的作用量——角度变量的表示，用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法计算经典轨道积分和相应Ｓ矩阵．将计算得到的转动激发积分散射截面与量子方法计算的结果进行比较，说明半经典动力学理论是有效的．     

k-广义酉矩阵

给出了k-广义酉矩阵的概念,研究了它的性质及其与酉阵、辛阵、Householder阵、Hermite阵、Hamilton阵及广义逆矩阵之间的联系,从而推广了酉矩阵、Hermite阵、斜Hermite阵及Householder阵的相应结果,并将正交阵的广义Cayley分解推广到了广义酉矩阵.     

二元有限域GF（2）上友矩阵的性质

本文主要研究定义在二元有限域GF（2）上友矩阵的性质，文中采用对矩阵性质的一般研究方法，较系统地讨论了定义在二元有限域上友矩阵的行列式、可逆性、特征值、秩、对角化以及极小多项式等有关问题，并得到了一些相关结论。     

关于Hamilton图的充分必要条件

引入与图Ｇ具有相同连通性的图Ｇ的相关简单图ＧＲ的概念,并通过对ＧＮ的邻接矩阵的恒式的研究,给出了任意图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的充分必要条件,得到了以下主要结论：定理：图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的充分必要条件,是图Ｇ的相关简单图ＧＲ的邻接矩阵的恒式ＰｅｒＧＲ不为０。     

利用矩阵和分块矩阵的乘法计算行列式的值

利用矩阵乘积的行列式公武计算行列式的值;将矩阵巧妙合理地分块后,利用分块矩阵的乘法计算行列式的值.