关于混合动态系统稳定性理论的探讨

基于一个已有的混合动态系统模型，给出了混合动态系统的不变集及在不变集上的李亚普诺夫稳定性的定义。在该模型的基础之上，建立了一个稳定性比较理论。     

一类混合动态系统的建模

在目前建模方法的基础上,给出了一种比较完善的混合动态系统的模型描述,此模型可以简单的对现有的混合动态系统的例子进行建模．在此模型下给出了混合动态系统稳定性的定义,为研究其稳定性提供了一种新的方法．     

时标上脉冲动态系统的指数稳定性

利用Lyapunov函数直接方法研究了时标上固定时刻脉冲动态系统的指数稳定性,并给出了此系统指数稳定性的几个判别准则。由于时标理论是离散和连续的统一,时标上脉冲动态系统的稳定性研究更具有普遍性,它包含了已有的脉冲微分系统指数稳定性的结果。同时,给出的定理中对Lyapunov函数的Δ-导数及其在脉冲点处的要求更具一般性,使得定理具有更广泛的适用范围。最后给出了一个例子说明其应用。     

一类线性时变脉冲系统的指数稳定性

用Gronwall不等式和冻结系数法,给出一类线性时变脉冲系统指数稳定的充分条件,并用数值例子说明结果是有效的.     

一类混杂动态系统的稳定性

研究了一类混杂动态系统的稳定性条件。该类系统的特点是一个中央控制器以分时方式控制N个连续对象。每个对象均为线性定常系统,中央控制器以事件反馈调度策略选取某一对象进行控制。首先由混杂动态系统导出一个离散时间系统,指出混杂动态系统的稳定性等价于相应离散时间系统的状态趋向负无穷,基于此证明了一个系统稳定的充分性条件。其次,提出一个猜想作为新的充分性条件,并在一些特殊情况下证明猜想成立。最后给出两个数值例子作为一般情况下猜想的支持。     

一类随机森林发展系统的指数稳定性

利用Burkholder—Davis—Gundy引理和Kolmogorov不等式,讨论了Hilbert空间中一类随机森林发展系统的指数稳定性,给出了指数稳定的充分条件．所得结论是对已有结果的推广和完善．     

一类变系数混合时滞细胞神经网络的指数稳定性和周期解

研究具有变系数和混合时滞的细胞神经网络的稳定性和周期解问题.通过构造适当的Lyapunov函数和不等式分析技巧,以及Poincare映射,得到了关于系统的稳定性和周期解的结论.最后,给出一个例子说明定理的有效性.     

一类随机投资发展系统的指数稳定性

利用公式Ito^和Kolmogorov,Burkholder-Davis-Gundy不等式,讨论了Hilbert空间中一类随机投资发展系统的指数稳定性,给出了指数稳定的充分条件,所得结论是对已有结果的推广和完善.     

一类具有混合时滞的神经网络指数稳定性分析

讨论了一类具有混合时滞(包含离散和分布时滞)的人工神经网络的指数稳定性问题.通过将时滞区间分为不等的两部分,并结合倒数凸方法,得到了系统指数稳定的新判据,判据以线性矩阵不等式的形式给出.最后用两个数值实例说明了所得结论的有效性与更小的保守性.     

一类Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性

本文主要讨论一类Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性。通过Brower不动点定理和构造Lyapunov函数来研究这种神经网络平衡点的存在性和指数稳定性。     

基于观测器模糊时滞系统指数稳定的设计方法

研究了一类模糊时滞系统的指数稳定问题。首先利用T-S模型对非线性不确定性时滞系统进行建模,在此基础上设计了基于观测器的模糊状态反馈控制器,通过巧妙选取Lyapunov函数给出了模糊闭环时滞系统的条件及稳定裕度且模糊反馈增益和模糊观测器增益可通过求解线性矩阵不等式获得。     

带有随机参数的随机Brusselator系统的稳定性分析

研究了一类随机参数的Brusselator系统的稳定性.首先,利用正交多项式逼近理论将随机系统约化为等价的确定性系统.其次,结合确定性线性稳定性理论和数学分析方法讨论了等价系统的零解稳定性.最后研究了随机参数对系统稳定性的影响,发现随机Brusselator系统的渐进稳定性参数区间大小不仅和确定性参数有关,还与随机参数有非常密切的关系,随机参数的强度越大,随机系统渐进稳定的参数区间越小.     

复系数离散动力系统的稳定性

给出了离散动力系统稳定性的充分条件，解决了这类系统一种临界情况稳定性的判别，其结果推广了XycaИHOB和HИKИФopoBa等人近期获得的结果，最后引入稳定辅助多项式，获得了离散动力系统更一般的稳定性判据。     

一类时滞非线性动力系统的全局指数稳定性

研究一类具有时滞的非线性动力系统的全局指数稳定性.在时间滞后连续且有界的条件下,通过分析具有时间滞后的微分不等式的稳定性,构造适当的向量李雅普诺夫函数和利用M-矩阵的性质,得到了该类动力系统全局指数稳定的一个充分条件.     

Banach空间上离散时间系统的多项式稳定

给出了Banach空间中有关多项式稳定的四种定义,借助实例阐释了四者的关系,利用指数型稳定性的研究方法,讨论了多项式稳定的离散特征,并得到了指数稳定理论中一些经典结论在多项式稳定情形下的变形。     

一类随机微分方程Runge-Kutta方法的指数稳定性

为进一步研究随机微分方程的稳定性,给出了随机微分方程的二级Runge-Kutta方法的算法格式,研究了二级显式随机Runge-Kutta方法的均方稳定和指数稳定的条件,并证明了对于线性检验方程,均方稳定性和指数稳定性的关系.     

有界滯量脉冲泛函微分系统零解的指数稳定性

利用Halanay微分不等式建立了Dini导数微分不等式,并证明了有界滞量的脉冲泛函微分系统的零解是全局指数稳定的.     

具有有界滞量的滞后型脉冲泛函微分系统的指数稳定性

首先建立了一维脉冲时滞广义Halany不等式,然后利用此不等式研究了有界滞量脉冲泛函微分系统零解的弱指数稳定性及全局指数稳定性,并给出相关的例子。