GAMMA格式及DATE方法在SIMPLE算法中的应用

为了提高N-S方程数值计算的精度并解决压力-速度的耦合问题,将GAMMA格式、DATE方法与SIMPLE算法相结合,得到了一种高精度非结构同位网格下的SIMPLE算法.该算法用GAMMA格式离散对流项,用DATE方法处理方程求解过程中压力-速度的耦合问题,可以弥补传统动量插值法不能处理强非线性压力场的不足,保证对流项离散的稳定性及高精度特性.     

物理计算的保真与代数动力学算法——V．非线性对流方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的代数动力学解法和算法用于非线性对流方程,检验了这一方法对非线性对流方程的解析求解和数值求解的有效性．     

物理计算的保真与代数动力学算法——V.非线性对流方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的代数动力学解法和算法用于非线性对流方程,检验了这一方法对非线性对流方程的解析求解和数值求解的有效性.     

天然气管网的瞬变流动数值模拟

研究和了解天然气管网中的瞬变流动,是对管网进行优化设计,提高运行管理的安全性以及更好的满足用户需求的前提和基础。本文以气体状态方程、动量守恒方程和连续性方程为基础,建立了天然气管网瞬变流动的数学模型,并定义了其典型的边界景件。采用带惯性因子的特征线法对三个方程进行处理。并用C＋＋语言编制计算程序,对管网水力瞬变过程进行了数值模拟。通过在动量方程中引入惯性因子,提高了数值计算效率,并能满足不同瞬变条件下的精度与计算速度要求。当管网温差较大时,应将整个管网划分为几个小系统,再在每个系统中按等温处理。     

地层蓄热效应对输气管道数值模拟精度的影响

采用一维非等温天然气流动模型对高压天然气输送管线中的快瞬变流动进行数值模拟,研究地层蓄热效应对高压天然气快瞬变管流数值模拟精度的影响.从工程实际角度对质量、动量和能量守恒方程的基本变量进行等价变换,建立天然气管流与外界地层之间一维轴对称的非稳态传热模型,以BWRS状态方程为基础,采用特征线法对天然气管流的快瞬变过程数学...     

对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.     

求解偏微分方程的卷积迭代方法

偏微分方程的数值求解是数学中长期存在的挑战。本文基于偏微分方程的差分格式提出了一种卷积迭代求解方法。该方法以偏微分方程的差分格式为基础构造卷积迭代格式并提取卷积核，通过卷积核扫描数值解图像的方式逼近偏微分方程的解。本文方法直接在数值解图像上进行卷积迭代，从而替代了传统数值方法求解离散线性方程组的过程。针对定常以及非定常的偏微分方程的不同数值格式分别提出了卷积迭代求解算法。数值算例表明，卷积迭代方法在GPU上求解大规模问题的效率优于传统ADI算法等。本文方法实施简洁、能够求解高维及非线性的偏微分方程问题且保持差分格式的理论精度。     

改进的变分迭代法求解非线性分数阶微分方程

为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算工作.该算法可以减少计算量,提高精度并且有效处理计算复杂积分而产生的困难.数值算例验证了该方法的有效性和实用性.     

广义sinh-Gordon方程的复合多辛格式

讨论了广义sinh-Gordon方程的复合多辛格式的构造及其实现方法. 针对在非线性物理中具有重要意义的广义sinh-Gordon方程, 在Hamiltonian空间体系下推导出了一阶多辛偏微分方程组形式. 随后利用复合方法构造了其满足多个离散守恒律（离散的多辛守恒律、离散的局部能量守恒律和离散的局部动量守恒律）的半隐式多辛格式用以求解广义sinh-Gordon方程. 数值模拟结果显示出了多辛方法在求解非线性发展方程过程中具有的两大优势： 较高的数值精度和良好的长时间数值稳定性.     

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅳ．偏微分演化方程的代数动力学解法与算法

讨论了非线性偏微分动力学系统的演化方程的代数动力学解法与算法．首先,引进时间平移泛函偏微分算子,把偏微分方程的初值问题提升为泛函偏微分方程的初值问题,建立起泛函空间的代数动力学运动方程;把物理场的动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用泛函空间的李代数和李群的语言表示出来;在泛函空间的代数动力学的框架内求得了用时间的Taylor级数表示的局域收敛的偏微分方程的精确解．在时间的Taylor级数表示的精确解的有限项截断近似下,建立起一种新的偏微分方程的数值求解方法．泛函空间的代数动力学算法．讨论了偏微分方程的数值求解中时间因果关联与空间地域关联之间的交织及其处理方案．     

一个简化的瞬态油气两相流模型

给出了一个简化的油气两相流瞬态模型。模型中对控制方程组中的动量平衡方程作了局部平衡假设，采用交错网格和隐式离散格式。该模型适用于任意角度管道，而且适用于油气两相流管线中可能发生的各种流型。与实验数据的比较表明，该简化模型可以满足工程需要，但计算量要比同类复杂模型少得多，有重要的工程应用意义。     

含阻尼效应的非线性薛定谔方程的共形分裂高阶紧致差分格式

该文对含有阻尼效应的非线性薛定谔方程提出了一个新的共形分裂高阶紧致差分格式.首先利用分裂技巧,将复杂方程分裂为3个子问题; 然后对于其中的非线性子问题,利用其逐点质量守恒的性质可以精确求解,避免了迭代,提高了计算效率; 再利用了高阶紧致方法对空间进行离散,在基本不提高成本的情况下,提升了空间精度; 最后通过理论分析与数值实验证明了该格式的高精度、稳定性以及保持共形质量守恒律.     

管路系统气液两相瞬变流的矢通量分裂法

提出了一种新的求解气液两相瞬变流的方法——矢通量分裂法，将控制方程（质量方程、动量方程）中的矢通量按照矢量雅可比矩阵分裂为两个亚矢通量，采用迎风格式建立有限差分方程．该方法是稳定的并且可以自动准确地捕捉到两相瞬变流中的激波     

输气管道非稳态优化运行技术研究进展

 天然气在管道系统中流动时,需要依靠压缩机组提供能量,压缩机组的能耗很大,一般可占所输送天然气的3%~5%,因此非常有必要研究输气管道的优化运行问题。本文论述了输气管道系统非稳态优化运行技术的研究现状及发展趋势,总结了国内外研究的典型输气管道非稳态优化运行问题以及采用的数学模型,包括决策变量、目标函数和约束条件等。分析了输气管道非稳态优化运行数学模型的求解难点、主要算法、典型算例及其应用效果。     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

天然气管道投产置换过程模拟实验研究

投产置换是天然气管道建成后投入运行的一个关键环节,为确保置换过程的安全性,对置换过程中气体的混合规律进行了研究.根据二元体系气体紊流扩散原理,在实验室内构建了天然气管道投产置换过程的模拟实验系统.利用该实验系统,分别对不同流速、不同背压下管道内气体的扩散过程进行模拟试验,获得了置换过程中受流速和背压影响的天然气与氮气、氮气与空气的扩散规律,为管道投产置换合理确定氮气用量提供了理论依据.     

含杂质CO2的管道输送

 作为CO₂捕集与封存的中间过程,管道输送是目前比较经济有效的CO₂输送方式。捕集到的CO₂通常含有氮气、氧气、甲烷、氩气、水蒸气等杂质,其对CO₂性质有不同程度的影响,进而影响CO₂的管输特性。采用Matlab 编程计算,利用Span Wag-ner 状态方程计算和分析了纯CO₂的物性参数(密度、黏度、比热等),对比了PR、SRK、BWRS 状态方程应用于CO₂物性计算的平均偏差,并以精度最高的PR 状态方程为基础,建立了一维可压缩流体管道模型,对含杂质CO₂管道在不同输送状态(超临界、密相、液态、气态)、不同杂质类型与含量、不同管道参数等条件下的管道稳态特性进行了研究。研究结果表明,PR 状态方程对于含杂质CO₂物性参数计算的偏差较小,在临界点附近也能有较高的精确度,可用于含杂质CO₂物性参数的计算;在相同输送条件下,CO₂管道密相输送的压降值最小、超临界状态输送的压降值次之、气态输送的压降值最大;杂质的存在使气液两相区的范围扩大,更容易出现两相流,增大摩阻。通过流动仿真,并与天然气管道对比,揭示了含杂质CO₂管道在多种稳态流动条件下的管道沿线参数变化规律。     

用时间推进法数值求解叶轮机械跨音叶栅的粘性绕流问题

应用一种高效，可靠的数据方法来模拟叶轮机叶栅内部的实际流动，获取大量真实的流动信息，据此，在工程上可以总结出各种实用的规律，这样，可以为现代叶型设计提供一种快速，可靠，实用的途径，数值试验表明：用文中提出的二阶精度隐式矢量单步差分格式求解叶栅的跨音流场，具有精度高，稳定性好，计算量少，收敛快等优点，在流场的计算中，较好地捕获了激波，与实验比较，结果令人满意。