一个新的可加函数与Smarandache数列

目的 引入一个新的可加函数,(n),并研究,(n)在某些特殊集合上的均值性质.方法 利用初等及解析方法.结果 给出了函数F(n)在Smarandache因子积数列Pd(n)及qd(n)上的两个均值公式.结论 获得了F(Pd(n))及F(qd(n))的两个均值定理.     

一个算术函数与最大素因子函数的β次混合均值

对任意正整数n,通过对Smarandache可乘函数f(n),因子积数列Pd(n)及除数函数d(n)进行构造,并利用初等方法及素数分布的性质对建立的∑n≤x(f(P_d(n))-1/2d(n)P(n))~β的混合均值问题进行研究,给出了一个较强的渐近公式.     

一个F.Smarandache函数与最大素因子函数的均值计算

在F.Smarandache函数S(n)及真因子序列｛qd(n)｝的基础上,构造并研究了∑n≤x(S(qd(n))-(1—2d(n)-1)p(n))2的一种均值性质,利用初等方法和素数定理证明了关于一个算术函数与最大素因子函数的混合均值问题,并给出了它的一个较强的渐进公式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值

对于任意正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,L(n)表示不大于n的所有正整数的最小公倍数.运用初等方法研究函数S(L(n))的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

关于Smarandache函数与除数函数的均值问题

利用初等和解析方法,研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Smarandache函数S(n)以及除数函数δ_α(n)的混合函数δ_α(n)(SL(n)-S(n))2的均值问题,并得到一个较强的渐近公式。     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的复合函数的均值

对于任意的正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!,m∈N},而函数u(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即u(n)=min{k:n≤k(2k-1),k∈N}.主要利用初等方法和解析方法,研究复合函数S(u(n))的性质,获得了较强的均值性质及渐进公式.     

关于Smarandache双阶乘函数与近似伪Smarandache函数的混合均值

利用初等方法和解析方法,研究了著名Smarandache双阶乘函数sdf(n)与近似伪Smarandache函数U*(n)及U(n)的复合函数sdf(U*(n))及sdf(U(n))的混合均值分布,获得了两个有趣的混合均值性质及渐近公式,发展了经典数论函数的相关研究工作.     

关于正整数n的r次可加补数

对任意的正整数n,br(n)为n的r次可加补数,利用Abel恒等式给出了关于br(n)与欧拉函数φ(n)不同情形复合函数nkφl(n+br(n))、φl(n)(n+br(n))以及φl(n)br(n)的均值,并给出了准确的渐近公式,完善了对可加补数均值的讨论.     

关于m次幂补数的均值

设n为一正整数,am(n)表示n的m次幂补数。用解析方法研究了1/d(ak(n))与1/φ(ak(n))的均值分布性质,给出两个较强的渐近公式,完善了m次幂补数在数论中的研究和应用。     

复变函数论中的拟解析函数

首先定义了复变函数论中一类新的函数,即拟解析函数的概念,然后给出了复变函数为拟解析函数所要满足的一些条件.     

Appell函数和Humbert函数的积分表达

Appell函数和Humbert函数在双变量超几何函数中具有重要的研究意义.受到Brychkov和Saad建立Appell函数的积分表达式的启发,通过对双变量超几何函数与一般超几何函数积分,建立了一些双变量超几何函数的积分表达式,其中包含了很多Appell函数与Humbert函数的积分表达式.     

一个与Smarandache函数有关的函数方程及其正整数解

目的研究一个包含Smarandache函数的对偶函数及其伪Smarandache函数方程的可解性。方法利用初等及组合方法。结果给出了该方程的所有正整数解。结论证明了该方程的所有奇数解必为奇素数p的方幂;而6是该方程惟一的偶数解。     

关于Smarandache函数的一个不等式

对于正数n,设S（n）是n的Smarandache函数。证明了存在无限多个正整数n,可使S（n）〈S（n—S（n））。     

Deficient functions of the random function

Two kinds of random functions are studied. It is proved that they have no deficient function almost surely.     

Deficient functions of the random function

Two kinds of random functions are studied. It is proved that they have no deficient function almost surely.     

伪不变凸函数的一些性质

引入一种比广义Hessian矩阵更加广泛的一种Hessian矩阵。利用该矩阵讨论了伪不变凸函数及严格伪不变凸函数,得到了它们的一些新的性质。同时,也得到了伪不变凸函数及严格伪不变凸函数的最优解的判别准则。     

有界变差函数与可微函数之间的关系

研究了[a,b]上的有界变差函数与[a,b]上的可微函数之间的关系,得出了有界变差函数是准可微函数;函数f(x)为准可微函数当且仅当f(x)为近似有界变差函数。     

关于乘积函数的导函数的一个注记

基于求乘积函数的导函数所出现的"漏点"现象,讨论了在不满足求导法则条件时乘积函数的可导性问题,给出了关于此问题的判定定理,并证明了对于二元函数的乘积函数的可微性也有一个有趣的相似结论.     

复变函数论中根式函数的教学研究

研究了幂函数的单叶性区域 ,得到较一般的单叶性区域 .在较一般的区域上分出根式函数的单值解析分枝 ,既具有一般性 ,又有几何直观性 .