关于函数周期性的一种新刻画

令 P(f ) ={t∈ R| x∈ D有 x± t∈ D且 f (x +t) =f (x) },V(f ) ={f (x) |x∈ D}.本文主要探讨利用 P(f )度量函数 f (x)的周期性问题 ,证明了下列有意义的结果 :P(f ) =∩a∈ V( f) P(f- 1 (a) ) ;同时给出了若干重要的推论 .     

具有间断激励的振动问题解

本文用广义函数H(t),δ(t),δ’(t)的性质处理具有间断激励的振动方程 x+p(t)x+q(t)x=0其中p(t)、q(t)为间断函数。找到了求这类方程解析解的一种方法。     

求函数多重零点的高阶迭代

求函数f(x)的多重零点,用一般求单零点的方法(例如Newton法、弦截法)往往收敛缓慢、计算效能低,甚至迭代不收敛,为此我们考虑求多重零点的迭代方法. 设α是函数f(x)的m重零点,记u(x)=f(x)/f′(x),(1)则α是u(x)的单零点.求单零点的迭代法用到u(x)上就可导出求f(x)的多重零点的迭代法.例如,对u(x)使用Newton迭代法就导出求f(x)多重零点的二阶迭代函数     

一类函数表达式的求法

在已知f(g(x))中求f(x)或在已知f(f(x))中求f(g(x)),关于求这一类函数的解析表达式的方法,不仅在初等数学中常用到,而且在高等数学中也要用到.由于不少学生没有真正深刻理解掌握函数概念,因此,不善于解决在各种场合中,出现的求这一类函数解析表达式的问题.通过教学实践,作者是从以下四个方面培养学生求这一类函数解析表达式能力的,而且收到了一定效果.　　一、用配方方法求这一类函数的解析表达式　　例1　已知　f(x-1)=12x2-x.求f(x).解:因f(x-1)=12(x2-2x)=12(x-1)2-12故　f(x)=12x2-12例2　已知f(x-1x)=x2+1x2+3.g(x-1x)=x3-1x3-3.求　f(…     

关于李雅普诺夫稳定性理论若干定理的推广

讨论了矢量微分方程dxdt=f(t,x)的零解的稳定性,对李雅普诺夫函数V(t,x)的限制条件作了改进,不再要求dVdt负定,但对V(t,x)的要求也有所改变,推广了扰动微分方程组零解稳定性的若干判定定理.     

半直线上积分方程的投影方法

本文目的是求半直线上的积分方程x(t)=f(t)＋k(t,s)x(s)ds的逼近解。在核函数k（t,s）=e-sl（t,s）满足一些条件的情形下,在完备的内积空间L2([0,∞);e-t）内用投影方法得到逼近解.证明了投影方法的收敛性并且对误差进行了分析.对特殊例子x(t)=f(t)＋e-ssints·x（s）ds进行详细讨论和数值逼近,取得良好结果.     

泛函微分方程(超中立型)稳定性的基本理论

本文研究泛函微分方程(超中立型)的稳定性,得到稳定的和不稳定的充分条件。推广了[1]、[2]的结果,并推广了[3]第五章中之定理4·1、4·2。本文定理1·3用条件 V(ξ)≤V(t)代替条件 V(ξ)≤P(V(t)),t-r≤ξ≤t,P(s)>s(函数 P(s)一般很难求,这在[4]P.63中已指出)。本文定理1·4利用常微分方程中的 Liapunov 函数的性质结合定理1·3得到判定稳定性的简便方法。本文还研究了第二类型的泛函微分方程(右端之积分项其积分区间为[t_0,t])的稳定性(在过去的资料中尚未见到;只见到关于这类方程解的存在与唯一性论文如[5])     

具无穷时滞的泛函微分方程的有界性

本文首先改进了“一致健忘”的泛函的定义,然后给出了泛函微分方程x′(t)=F(t,x(·))的解为一致有界及一致最终有界的条件。主要定理为:定理2.假设存在一致健忘的 Liapunov 泛函 V(t.x(·)),楔函数 W_i(r)(i=1,2,3)以及可微楔函数 W(r)和正数 U>0,使得1) 对于t≥a 以及任意连续函数 x(t),0≤V(t.x(·))≤W_1(|x(t)|)+W_2(‖x‖~(a、t),2) 当t≥t_o,t_o≥a 以及|x(t)|≥U 时,有V′_(1)(t,x(·))≤-W_3(|x(t)|)-|W′_(1)(|x(t)|)|,3) (?)[2W(r)-W_2(r)]=∞。则(1)的解是一致最终有界的。本文还将上述结果应用于一类非线性 Volterra 积分微分方程上去,得到有意义的结果。     

关于系统有界性的新判据

本文讨论非自治系统dx/dt=f(t,x)的有界性问题,这里f(t,x)∈C[I×Rn,Rn],I∈(-∞, ∞),f(t,x)保证微分系统的解存在且唯一.通过扩展Lyapunov函数方法,获得系统的有界性、一致有界性、最终有界性和一致最终有界性的新判据.文中所述3个定理中都采用了两个函数来刻画V函数的导数,其中定理1中的一个刻画函数的无穷积分具有上界,另一个定号,这样就不再要求V函数的导数负定,甚至常负;定理2保持了定理1中的对V函数的刻画,并且由于限定与V相关的函数有界,则相应的只要求其为一般有界函数即可,从而减弱了对V函数的限制,进一步推广相关文献的结果.文章最后用一个例子说明了其中一个判据的适用性.     

微分——差分方程(包括中立型)稳定性的基本理论

本文首先找到‖x(t)‖,‖x(t-△(t))‖,‖x′(t))‖,‖x′(t-(t))‖(△(t)=△_(is)(t),(t)=_(is)(t),i=1,…,n;s=1,…,m)的关系(在过去的资料中尚未见到),这关系对研究中立型的稳定性很重要。利用这关系于V函数法,就避免(dV/dt)≤0之条件(满足这条件之V函数是难求的,在文[3]P.63中已指出),而得到适应范围广泛,判定简单的代数方法。利用这关系于参数变易法,我们得到包括文[4]定理3之结果,且对一般非线性中立型方程我们得到稳定的、渐近稳定的、及不稳定的充分条件,还得到一般滞后型方程大范围稳定的充分条件。     

解析函数的一种求法

在平面场的问题中常要根据已给势函数求复势,也就是由调和函数求解析函数。在复变函数论中所使用的传统方法,都较为麻烦,特别是将结论写为z的函数时往往令人感到有些困难。如果函数u(x,y)在区域D调和,D包含原点,那么利用解析函数的唯一性来求解析函数,就可获得极简单的求法。在两个二元实函数u(x,y)和V(x,y)的表达式中,令y=0,x=z,就可以得到两个相     

一类非线性系统解的有界性研究

用构造V函数的方法研究非自治的、非线性系统解的有界性x=h(y), y=-f(x)h(y)-p(t)g(x)+e(t),并建立了此系统有界性解的充分必要条件,包含了文[1]的有界性结果。y=-f(x)h(y)-p(t)g(x)+e(t)。     

伸张函数增长阶的估计

设h(x)是实轴的保向同胚,满足h(±∞)=±∞,它的拟对称函数为ρ(x,t).fh(x,y)是一个上半平面到自身的扩张,以h(x)为边界值.给出了当ρ(x,t)在递减函数ρ(t)控制下时,fh(x,y)的伸缩商的估计.     

水力学中Sobolev方程组的极限振幅定理

Sobolev 方程组是(V)/(t)-[V,ω]+Δp=F(x,t)(1)divV=0 (x∈R~3,t≥0).且满足 V(x,t)丨_(r=0)=V~0(x),div V~0=0 (2)其中 V(x,t)是速度向量,其分量为 v_1、v_2、v_3.p 是标量函数表压力.ω=(0,0,ω)表 coriolis 参数(柯里奥利),w 是不为零的常数.[·,·]表矢积.由解的结构理论知研究     

微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

本文讨论扰动矢量方程dx_。,.’、—‘I、t,X少dt(1)其中:x=(x,,xZ,……,x。)堤R”空I’ed的矢量,f(t,x)是定义在I火Rn空l’ul 0(t<+co,}lx{l<+二(2)上的n维连续矢量函数,f(t,。)三。,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t二+co。 约定x二x(t;x“,t。)表示方程(1)满足初始条件x(t。)二x“的解。 本文的目的在于提出微分方程(1)的零解全局稳定和全局渐近稳定的充要条件。 定理1方程(1)的零解x二O全局稳定·‘的充要条件是:在1 XR“空间 t)t。.{{x}}<+co(3) 内存在无限大定正函数V(t,x),满足条件 V(t,x(t;x“,t。))(V(t。,x…     

运用闸门函数直接解算卷积积分

本文阐述了应用卷积积分解析式中的闸门函数性质直接解算卷积积分的方法,特别是当x(t)及h(t)为分段函数时,用此法解算卷积积分比较简洁.     

高阶收敛的迭代函数

在构造多点迭代函数,求解方程f(x)=0 (1)的方法中,往往需要用到一阶导数f'(x)。例如[1]中给出的迭代函数Ψ(x)=φ(x)-(f(φ(x)))/(f'(x)) (2)当φ(x)是P阶迭代函数,则Ψ(x)是P 1阶的。这里P是正整数。本文用到“P”时均表正整数。又如[2]中给出的     

一个带有源项的非严格双曲型方程组的整体熵解的存在性

讨论了带有源项的非严格双曲型方程组ρt+(ρ)x=h1(x,t)ρ,ut+2u22+P(ρ)2x=h2(x,t)u的整体熵解的存在性.利用补偿列紧理论结合Kinetic思想证明当h1(x,t),h2(x,t)满足一定条件,且初值为有界可测函数时,方程组存在整体熵解.     

常系数一阶线性非齐次常微分方程组特解公式的一个新导出方法

常微分方程组x′+Ax=f(t),x(t)=x_n的特解公式,一般都是用常数变易法导出。本文采用矩阵函数方法,用n×n函数阵B(t)左乘方程组,使方程组变为可积分形式 [exp(At)x]′=exp(At)f(t)然后从t_0到t积分,即得特解公式 x=exp[A(t_0-t)]x_0+integral from n=t_0 to t exp[A(s-t)]f(s)ds     

非线性传热方程Stefan型问题线段化解法的收敛性

1.本文讨论如下 Stefan 问题.设 G 为(x_1,…,x_n)≡(x)(n==1,2,3)空间中一有界域,其边界 G 两次连续可微.此问题的古典式提法是这样:求有界函数,u(x,t),(x,t)∈Q= ×0≤t≤T,以及求域 G 的相应随时间 t 而演化(平滑地)的 p 1个(p≥0给定整数)相(子域)G_i(t)(i=1,…,p 1),G_i(t)∩G_i(t)=