三维非均匀不可压磁微极流体的衰减估计

研究非均匀不可压磁微极流体方程组在全空间R³上的最优衰减率.首先,利用能量估计法给出方程组解的高阶导数的能量不等式.其次,在s∈(0,1/2]和s∈(1/2,3/2)的范围内,分别得到在负Sobolev空间中方程组解的估计.最后通过转化得到常微分方程进而求得不可压磁微极流体方程组解的高阶导数的最优衰减率.     

一维带阻尼项欧拉方程组的初边值问题

在有界区间上带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题,利用方程组和边界条件得到关于解的高阶导数的边界条件。当初始数据在常状态平衡解附近的小扰动且满足边界的匹配条件时,运用能量估计的方法,证明该初值问题的经典解整体存在且唯一。     

模拟趋化现象的三维双曲-抛物系统的最优衰减率

本文研究一个模拟趋化现象的三维双曲-抛物系统的Cauchy问题解的大时间行为,得到其解及其各阶空间导数的最优时间衰减率.跟已有结果相比,本文主要创新在于给出解的最高阶空间导数的最优衰减率,且该衰减率与热方程的衰减率一样.研究方法主要基于高频-低频分解和精细的能量估计.     

不可压霍尔磁流体力学方程组的全局解与衰减估计

研究三维不可压霍尔磁流体力学(Hall-MHD)方程组的柯西问题.通过纯能量方法得到了全局解的存在性及其最佳收敛率.特别地,还得到了解的高阶导数的最佳衰减率.证明基于纯能量方法和插值方法,没有像半群方法那样使用其线性化方程的衰减分析结果.     

一类高阶多变量的非线性伪双曲方程组的周期边值问题与初值问题

本文利用能量积分估计Leray—Schauder不动点证明了一类高阶多变量的非线性伪双曲方程组的周期边值问题和初值问题广义解的存在性与唯一性.     

三维Boussinesq-MHD方程在Navier-slip边界条件下解的存在性

研究在光滑有界区域Ω中带Navier-slip边界条件的三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组解的存在性问题.首先，运用Galerkin近似法得到方程组弱解的全局存在性.其次在H¹范数意义下，通过能量估计得到关于近似解的一致先验估计，再结合标准的极限过程、Gronwall不等式以及初始条件等证明该方程组强解的局部存在唯一性.     

规范固定Yang-Mills热流的能量不等式与Bochner估计

通过推导曲率及其高阶导数的演化式,得到了规范固定Yang-Mills热流的能量不等式和Bochner估计.     

具非线性耗散项的p-方程组的初值问题

：讨论具有非线性耗散项P^-方程组的初值问题，对初值的C^0漠不加小性假设。而要求其一阶导数适当小，证明了其光滑解的整体存在性。并用经典解的特征线法获得解的c0模估计，应用极值原理得到解的偏导数的一致估计。     

改进的分数阶辅助方程方法及其在非线性空间-时间分数阶微分方程中的应用

利用改进的分数阶辅助方程方法求解具有修正的Riemann-Liouville分数阶导数的非线性发展方程组.将该方法应用到空间-时间分数阶Broer-Kaup方程组和空间-时间分数阶长水波近似方程组,并通过符号计算得到这两类方程组的精确行波解.结果表明,该方法能十分有效和便捷地得到时间-空间分数阶非线性微分方程组的解.     

用广义高阶导数刻画集值优化ε-严有效解

在实赋范线性空间中讨论了集值优化问题ε-严有效解的广义高阶导数型最优性条件.利用广义高阶切集,在没有任何凸性假设下,借助基泛函及ε-严有效解的性质,得到了集值优化问题ε-严有效解的广义高阶导数型的必要和充分条件.     

高阶线性微分方程解与其小函数的增长性

利用整函数的Nevanlinna值分布理论和复微分方程的研究技巧,研究了高阶齐次线性微分方程解的增长性,探讨了高阶齐次线性微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数之间关系,得到了微分方程解以及它们的一阶、二阶导数与小函数零点的精确估计,推广和改进了一些文献中的结论.
     

一个具有相互作用非线性项的分数阶微分方程组的爆破解

讨论一类具有相互作用非线性项的分数阶微分方程组的爆破解.首先给出分数阶导数的形式,并得到分数阶微分方程组局部解的存在性,其次由Hlder不等式估计方程组的解,得到其在有限时间内的爆破解,并给出其解爆破时间上界的估计.     

一类趋化性模型整体解的存在性和一致有界性

对敏感度函数和化学物质产生率满足特定条件的一般趋化性模型的整体解问题进行了研究.应用Amann理论得到了此类趋化性方程组解的局部存在性,并利用解析半群理论和能量方法得到了方程组解的先验估计,从而证明了这一类趋化性模型方程组整体解的存在性及一致有界性.     

高阶Levi方程的Painlevé测试和精确解

利用Painlevé分析的方法,将高阶Levi 方程进行奇异流型展开利用调谐因子项将其进行有限项"截断",证明其具有Painlevé可积性,导出其Darboux-Backlund变换和奇异流型所满足的Schwarz导数方程.通过求解Schwarz方程,得到高阶 Levi方程组的一类精确解.     

Beris-Edwards模型在三维空间中的整体适定性

考虑了由Navier-Stokes方程组与Q张量抛物系统耦合所描述的一类Q张量动力学模型在三维空间中的Cauchy问题, 利用能量方法与经典的Friedrich方法证明了弱解的整体存在性,估计了大粘性系数条件下整体弱解的高阶正则性, 进而得到整体强解的存在性, 并得到了其弱强唯一性.     

一类含临界指数双调和椭圆方程组非平凡解的存在性

研究了一类含Soboiev临界指数的双调和椭圆方程组,通过精确的能量估计,运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.     

具有Neumann边界的耦合非线性薛定谔方程组能量估计

研究了Neumann边界条件下耦合非线性薛定谔方程组的能量估计。首先,运用具体方程组和抽象方程的转换证明了方程组解的存在性。然后,运用迦辽金扰动方法得到了其能量的估计式。     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

一维双极Euler-Poisson方向的有非零边值的初边值问题的整体适应性(英文)

主要考察来自半导体材料或者等离子体的双极流体动力学模型,它由带松弛项的Euler型方程组和电场的Pois-son型方程组耦合而成.运用经典的能量估计的方法,证明了一类有非零边值条件的初边值问题的光滑小解的适定性.即在半空间上得到了整体光滑解的存在性和唯一性.同时得到:当时间足够大时,上述光滑解收敛到多孔介质方程的解,即原初边值问题的解是有扩散波现象的.     

单位圆内高阶齐次线性微分方程解与不动点的研究

讨论了系数是单位圆内的解析函数的高阶齐次线性微分方程解及解的1次导数和2次导数与其不动点之间的关系,并获得了它们之间的精确估计.