MHD对流三维Boussinesq方程组解的存在性

在有界区域中研究了三维磁流体方程组(MHD)耦合Boussinesq方程初边值问题,其中速度u和磁场H具有Slip边界条件,温度具有Neumann边界条件,Slip边界条件在靠近壁面处有一个流体滞留层允许流体滑动,滑移速度与剪应力成正比.应用Galerkin方法、Sobolev不等式、Gronwall不等式,并结合能量估计证明了该方程组全局弱解的存在性和强解的局部存在唯一性.     

带有非线性边界条件的抛物型方程的整体解存在性

本文考虑下面的具有非线性边界条件的抛物型方程的整体解的存在性，其中△=∑2^i=1,Э^2/Эxi^2,Ω是R^2中的有界光滑区域，本文采用I估计的Moser迭代技巧证明了当2a≤m 1时（1）有整体解。     

一类半线性波动方程整体解的存在性

研究具有非线性衰减项与线性记忆项的半线性波动方程：uu＋g（ul）-K（0）△u-∫0^∞K＇（s）△u（t～s）ds＋f（u）=h（x）,利用Faedo—Galerkin逼近方法,证明了强解与弱解的整体存在性。     

关于Tanaka方程不存在强解之证明

采用构造性方法给出了形如ｘｔ＝∫＋０ｓｇｎ（ｘｓ）ｄｗｓ的随机微分方程仅具有弱解而不具强解的证明,从而使两种解的独立存在有了直观的解释     

BECs中坍塌现象的复Gross-Pitaevskii模型方程周期解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理及Galerkin方法对具有吸引作用的BECs中坍塌现象的复Gross-Pitaevskii模型方程(CGPE)进行研究,得到了CGPE周期解的存在唯一性结果.     

中立型抛物方程在Neumann边界条件下解的振动

利用平均值法研究一类中立型抛物微分方程在Neumann边界条件下解的振动性,得到了解振动的充分条件。     

Galerkin方法在奇异积分方程近似解计算中的应用

运用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式作为逼近工具,提出了构造完全奇异积分方程近似解的一种途径,并分别就方程的指标ｋ≥１及ｋ≤０的情况,给出了近似解的具体形式。     

一类半线性伪抛物方程整体解的存在唯一性

本文考虑一类半线性伪抛物方程的初边值问题,在一定条件的假设下,利用Galerkin方法证明问题存在唯一整体强解。     

具有sliding-clamped端强阻尼屈曲梁方程整体解的存在性

对固体力学中提出的具有强阻尼效应的非线性粘弹性梁方程进行了研究.在给定具有sliding-clamped端和简支端的边界条件下,利用Galerkin方法,证明了该非线性梁方程的整体弱解和强解的存在性.     

二维有界区域内具Lions边值的magneto-micropolar系统解的存在性

在二维有界区域上研究u,h具Lions边值条件,m具齐次边值条件的magneto-micropolar方程,用Galerkin方法证明了其弱解和强解的存在唯一性.     

非线性热弹耦合偏微分方程强解的存在性

讨论具有非线性项的热弹耦合梁初边值问题,用Galerkin方法证明了方程组强解的存在问题.     

一类抛物型方程弱解的正则性

对一类PDE抛物型方程初边值问题,在一定条件假设下弱解的正则性问题的研究,通过一些技巧和方法,描述了方程弱解的正则性.这些技巧和方法包括:Galerkin逼近法,解得弱收敛,sobolev不等式,内插不等式等等.     

二阶完全非线性椭圆型方程强解的估计和存在性

作者研究了二维二阶完全非线性椭圆型方程的W~(2,2)整体估价问题,得到W~(3,2)强解的存在性,对二维拟线性方程和Bellman方程得到W~(2,2)强解的估计和存在性。     

一类Maxwell方程的弱解存在唯一性证明

采用Galerkin方法构造一类带有初边值条件问题的Maxwell方程的近似解,在一定的假设条件下,得出此近似解的弱解能量估计式,并采用此近似解的极限并结合能量估计式证明了该问题的弱解存在唯一性.     

三维不可压缩Boussinesq-MHD系统解的衰减估计

使用一般能量法研究三维不可压缩Boussinesq-MHD系统在全空间R³中的衰减估计.首先,通过先验估计得到方程组解的高阶空间导数的能量不等式.其次,利用齐次Sobolev空间的范数估计解的有界性.最后,得到与时间有关的方程组解的高阶空间导数最优衰减率.     

非线性黏性波动方程强解的存在性

文章我们着重讨论以下具有边界阻尼的非线性黏性波动方程强解的存在性.设Ω是Rn的具有光滑边界Γ=Γ0∪Γ1的星形有界区域,这里Γ0与Γ1是不相交闭集,ν为外向单位法向量.在Ω上研究了具有边界阻尼项的非线性黏性波动方程ytt-Δy+∫0th(t-τ)Δy(τ)dτ+F(x,t,y,Δy)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞);y=0,(x,t)∈Γ1×(0,∞);y /ν-∫0th(t-τ)y/ν(τ)dτ+byt=0,(x,t)∈Γ0×(0,∞);y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),x∈Ω.这里b0.我们利用Faedo-Galerkin方法证明上述问题强解的存在性.     

非线性Kirchhoff方程的解的存在性

主要研究非线性波动方程--Kirchhoff方程解的存在性.Kirchhoff方程是一类重要的非线性方程,它起源于对弹性细绳的微小振动的描述,在研究Kirchhoff方程的初边值问题的过程中,利用Galerkin逼近方法,证明了非线性Kirchhoff方程解在空间H~1(Ω)×L~2(Ω)的存在性.     

一类具阻尼项Volterra型方程的整体解

讨论一类具阻尼项Volterra型方程的初边值问题,用积分方程的理论和Galerkin方法证明了问题的整体强解的存在性。     

带源的非牛顿多方渗流方程解的不存在性

研究了一类具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程ut=div(| ▽um|p-2▽um) +uq第一边值问题在初值满足一定条件时整体解的不存在性.结果表明:当u0(x)∈W10P(Ω)∩Lm(Ω)时,若q≥m(p-1)＞1,∫Ωum+qodx/(m+q)≥∫Ω|▽um0|pdx/mp,则原方程的解在有限时间内发生爆破.     

一类Hasegawa-Mima方程周期解的存在性

该文讨论一类带有Hasegawa-Mima方程,利用Galerkin方法和Leray-Schauder不动点定理得到了当f(x,y,t)关于时间t是周期函数时,所得到的解也是时间周期函数.