薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度极限行为

研究了三维薄区域上由白噪声驱动的随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度极限行为.通过分析相应的统计解和稳态测度，考虑非线性项的弱收敛，获得了当薄区域厚度ε趋近于0时，三维薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度收敛于二维区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度.进一步地，当薄区域厚度ε和粘性系数υ同时趋近于0时，三维薄区域上随机Ginzburg-Landau方程的稳态测度收敛于二维区域上非线性Schr9dinger方程的稳态测度.     

催化分枝过程的波动极限定理

带移民的催化分枝过程(催化CBI-过程)被定义为一类由白噪声与 Poisson 随机测度驱动的随机方程的唯一强解.主要研究此类催化CBI-过程的低密度波动极限,所得到的极限过程为带非负跳的仿射马氏过程.     

一类随机偏微分方程有限维约化的逼近

研究一类带Stratonovich乘性噪声的随机偏微分方程.将该方程的解约化到有限维随机不变流形,并用一类新的简化随机发展方程逼近原系统.证明了该新系统的有限维约化收敛到原系统的有限维约化.     

关于乘性噪声驱动的随机动力系统的中心流形的逼近

研究一类带乘性噪声驱动的随机发展方程的中心流形的Wong-Zakai型逼近,基于不变流形下解的收敛,用带光滑噪声的随机系统的中心流形去逼近原系统的中心流形,从而使得原随机系统的动力行为更清晰易见.     

具有随机切换的泛函Liénard方程的平均法

利用分离-聚合的思想、泛函Itô公式和平均法,研究具有随机切换的泛函Liénard方程的平均法.由于此系统 Markov链所处的状态空间很大且具有泛函项,直接处理原系统是非常复杂的.在一定条件下, 证明原系统收敛到一个极限过程,此极限过程相较于原系统更利于计算和分析,进而通过研究极限过程得到原系统的性质.     

求解随机微分方程的欧拉法的收敛性

对于求解随机微分方程的数值方法，给出了衡量其有效性的标准之一即强收敛性．证明了欧拉法用于求解标量自治随机微分方程时，在方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和全局李普希兹条件的情形下，当噪声为增加噪声和附加噪声时，欧拉法的收敛阶分别为0．5和1．0．     

无界域上非自治随机强阻尼波动方程的一致随机吸引子的存在性

研究了无界域上一类带有可加白噪声的随机波动方程一致吸引子的存在性.首先,通过对变换系统解的一致估计,证明对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间一致的拉回吸收集.其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧的,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性.     

一类随机抛物型偏微分方程的噪声影响分析

考虑一类带动态边值的随机抛物型偏微分方程.白噪声不仅出现在系统模型中,同时出现在边值条件中.证明了当系统的噪声强度趋近零时,该系统的随机不变流几乎必然收敛到其对应的确定系统的确定不变流.     

无界域上具有乘积噪声的强阻尼非自治随机波动方程的吸引子存在性

该文研究无界域上带有强阻尼和乘积噪声的非自治随机波动方程吸引子,利用变换系统的方法对解进行一致估计,并通过解的分解及估计得到所对应系统是拉回渐近紧的,最终可得出原系统存在随机吸引子.     

具有乘性噪声的随机高阶准地转方程的大偏差

近年来,随机准地转方程受到了许多学者的关注.一方面在于此方程与著名的随机Navier-Stokes方程有许多相似之处,另一方面在于准地转方程是地球物理动力学的重要模型.主要讨论带乘性噪声的随机准地转方程.首先,严格证明了在d=2,3维上,强解的存在性和温和解的唯一性;其次,基于拉普拉斯原理和弱收敛方法,证明了方程满足大偏差原理.     

无界域上带白噪声的非自治波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性项具有临界增长指数.通过对变换系统解的估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

自校正Riccati方程的收敛性

对带未知噪声方差的线性离散定常随机系统,基于噪声方差的在线一致估计,提出了自校正Riccati方程新概念.用动态误差系统分析(DESA)方法和Kalman滤波器稳定性理论证明了自校正Riccati方程的解收敛于稳态Riccati方程的解.这个结果将引出一种新的自校正Kalman滤波算法,并为解决自校正Kalman滤波器收敛性问题提供了重要的理论基础.一个数值仿真例子说明了所提出的结果的正确性.     

带乘性 Lévy 噪声的随机 Cahn-Hilliard 方程的中偏差原理

中偏差原理是统计推断中构建渐近置信区间的重要依据之一. 本文旨在研究带乘性 Lévy 噪声的随机 Cahn-Hilliard 方程的中偏差原理. 在该方程中, 带跳噪声和高阶非线性项的耦合导致随机积分的计算较为复杂, 不易获得指数型概率估计. 本文运用经典的弱收敛方法逐一验证了两个中偏差条件, 进而建立了方程的中偏差原理.     

无界域上带白噪声和非线性阻尼波动方程的动力学行为

研究无界域上带有非线性阻尼和可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,利用对变换系统解的一致估计和区域的分割技巧,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

无界域上带白噪声的非自治强阻尼波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有强阻尼和可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性阻尼具有临界立方增长指数,然后通过对变换系统解的一致估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,最后得到原系统随机吸引子的存在性.     

有界区间上随机分数阶反应扩散方程鞅解的存在性

有界区间上随机分数阶反应扩散方程在分数阶非相对量子力学中起到很重要的作用.由于噪声和有界区间上分数阶Laplace算子的扰动和影响,使随机分数阶反应扩散方程的研究变得复杂.通过引入一个适当的加权函数来构造加权空间,运用算子理论来克服有界区间上的分数阶Laplace算子带来的困难.运用Prokhorov定理和Skorokhod嵌入定理来解决噪声带给系统的通常紧性不成立的收敛问题.利用It公式和一系列精致的不等式技巧,以及Galerkin方法,最终获得系统鞅解的存在性.     

具强阻尼的随机波动方程随机吸引子的分形维数

主要考虑带可加与可乘白噪声的具强阻尼的随机波动方程的随机吸引子的分形维数的上界估计式.首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的随机方程转化成以随机变量为参数的无噪声的随机方程;然后,把该随机方程的2个解之差适当分解成2个部分之和,并分别估计这2个部分的模及某些随机变量的期望的有界性;最后,得到了所研方程的随机吸引子的分形维数的上界估计式.     

带相关噪声系统的自校正观测融合Kalman滤波器

对于带有相关噪声和未知噪声统计的多传感器线性离散定常随机系统,利用相关方法,提出了噪声统计信息的在线估计器.基于ARMA新息模型,提出了自校正加权观测融合Kalman滤波器,避免了求解Lyapunov和Riccati方程,减少了计算负担,适于实时应用.利用动态误差系统分析(DESA)方法,严格证明了提出的自校正融合滤波器以概率1或按实现收敛于相应的最优融合滤波器,即具有渐近全局最优性.一个3传感器系统的仿真例子说明其有效性.     

旋转浅水和欧拉方程的渐近极限

基于测度值解的概念，研究了旋转浅水和欧拉方程的渐近极限问题.在好初值条件下，证明了当弗劳德数趋近于零时，旋转浅水和欧拉方程的测度值解收敛于旋转湖方程的经典解.     

带不同观测阵系统的自校正观测融合Wiener滤波器

对于带有不同观测阵、相关观测噪声和未知噪声统计的多传感器线性离散定常随机系统,利用相关方法,得到了噪声统计信息的在线辨识器.基于ARMA新息模型,提出了自校正加权观测融合Wiener滤波器,避免了求解Lyapunov和Riccati方程,减少了计算负担,适于实时应用.利用动态误差系统分析(DESA)方法,严格证明了提出的自校正融合Wiener滤波器以概率1或按实现收敛于相应的最优观测融合Wiener滤波器,即具有渐近全局最优性.一个3传感器跟踪系统的仿真例子说明其有效性.