空间变系数反应扩散方程的一类交替分裂预处理迭代方法

【目的】考虑了空间变系数反应扩散方程改进Douglas分裂时间离散格式的快速迭代实现算法。【方法】离散线性系统的系数矩阵具有单位矩阵与对角矩阵-对称正定矩阵-乘积的和的结构。利用交替分裂迭代技巧,针对上述系统构造了一类分裂迭代方法及相应预处理子。【结果】理论分析表明该分裂迭代方法具有无条件收敛性,还估计了迭代参数的最优取值。【结论】数值算例验证了所构造方法的有效性。     

求解特定鞍点问题的改进SOR-Like方法

鞍点问题广泛出现在众多的工程研究领域,如流体力学、电磁学、最优化问题、最小二乘问题、椭圆偏微分方程问题等.以SOR类方法为基础,结合HS分裂思想,将经典鞍点问题的求解方法推广到特殊鞍点问题的求解上.给出一种具有新型分裂迭代格式的MSOR-Like方法,用以求解一类含有非对称块的鞍点系统,给出了相应的收敛性分析以及最优松弛参数选取方法.数值算例验证了对于不同的预优矩阵,MSORLike方法只有收敛速度的分别,没有收敛性能的影响,且在相同计算精度下,该方法解决特殊鞍点问题的迭代效果优于常规方法解决经典鞍点问题.     

松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题

考虑松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为H_+-矩阵时迭代法的收敛性和松弛参数的选取方法.数值实验表明,松弛模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂迭代法.     

鞍点问题中的位移分裂预条件技术

提出一类位移分裂预条件技术(SSP),用于求解大型稀疏非正定鞍点方程组,其中该方程组的系数矩阵具有非对称正定的(1,1)子块,同时,对于任意迭代参数α0,证明这一类位移分裂迭代法是无条件收敛的,最后通过数值算例进一步验证这类预条件技术的有效性和稳定性.     

虚拟区域法及其在流体力学中的应用

讨论了一类椭圆型算子Dirichlet问题的一种基于Lagrange乘子的虚拟区域方法;由此导出的鞍点问题用共轭梯度法迭代求解.为加速迭代收敛,构建了合适的预处理器.着重考虑了这种方法在不可压粘性流动数值模拟中的应用.通过基于算子分裂的劋laMarchukYanenko时间离散格式,将虚拟区域情形下的不可压NavierStokes方程分裂成非线性对流扩散方程、准Stokes方程和虚拟区域情形下的线性椭圆型方程三个子问题.给出了绕固定和运动圆二维流动的数值实验结果.     

一类特殊的Bezout矩阵

介绍了一类特殊的Bezout矩阵,即分裂Bezoutian,并总结了分裂Bezoutian的相关性质;对B-型分裂Bezoutian中元素表示的迭代关系式给予了证明;并建立了B-型分裂Bezoutian与一类特殊的Hankel矩阵S(j)n之间的联系.     

线性互补问题的SSOR多分裂算法

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.     

非埃尔米特正定线性系统的预条件NSS方法

基于大型稀疏非埃尔米特正定线性系统的正规/反对称分裂(NSS)方法,提出了预条件正规/反对称分裂(PNSS)迭代方法,并讨论了这些方法的变形,例如,不精确的预条件正规/反对称分裂(IPNSS)方法。理论分析表明,在一定条件下,新的迭代格式是收敛的。给出了迭代格式中参数和迭代矩阵谱半径的最小上界的计算方法。在数值实验中,选取增量未知元(IUs)和对称逐次超松弛(SSOR)两种预处理矩阵。数值结果证明了收敛定理的正确性和方法的有效性。     

非Hermitian正定矩阵的一种分裂迭代格式

对正定线性方程组Ax=b,构造了一种分裂迭代格式,并对该算法的收敛性进行了证明.     

求解有限元方程的区域分裂迭代算法

研究椭圆边值问题有限元离散方程的形成与求解．在区域分裂的基础上，构造出一类具有并行计算结构的迭代算法，并分析了算法的收敛速度     

电导率不为零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法

考虑带有非零电导率的二维麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法,利用分裂技巧,给出了一般分裂有限差分格式(S-FDTDI)和修正格式(S-FDTDII),推导出局部截断误差和格式的计算步骤。误差表达式表明格式I关于时间是一阶的,校正后的格式II是二阶的。数值试验验证了理论分析,计算结果表明这两种格式都是无条件稳定的,且在模拟一类波导问题时,格式II比格式I更精确。同时给出S-FDTDII与ADI-FDTD的比较,发现前者比后者更好,计算时间短,精度高。     

图像去噪LOT模型的分裂Bregman方法

基于分裂Bregman方法具有较快的收敛速度以及在迭代过程中保持正则化参数为一个常数的优点,提出用分裂Bregman方法来解图像去噪LOT模型的第2步.实验表明,与原始的梯度下降法相比较,该算法具有较快的收敛速度,又能较好地复原图像.     

两个可数族严格伪压缩映射的分裂公共不动点迭代逼近算法

为了进一步研究广义非线性算子分裂公共不动点这个热点问题,在Hilbert空间中利用加权平均迭代逼近方法,给出了2个关于严格伪压缩映射的特征性质,构建了一个新的对于2个可数族严格伪压缩映射的分裂公共不动点的迭代逼近序列,在较弱条件下证明了该序列的3个弱、强收敛性定理,作为应用,可求解一类可数族广义分裂等式问题.研究结果改...     

求解有限元方程的区划分裂迭代算法

研究椭圆边值问题有限元离散方程的形成与求解，在区域分裂的基础上，构造出一类具有并行计算结构的迭代算法，并分析了算法的收敛速度。     

含阻尼效应的非线性薛定谔方程的共形分裂高阶紧致差分格式

该文对含有阻尼效应的非线性薛定谔方程提出了一个新的共形分裂高阶紧致差分格式.首先利用分裂技巧,将复杂方程分裂为3个子问题; 然后对于其中的非线性子问题,利用其逐点质量守恒的性质可以精确求解,避免了迭代,提高了计算效率; 再利用了高阶紧致方法对空间进行离散,在基本不提高成本的情况下,提升了空间精度; 最后通过理论分析与数值实验证明了该格式的高精度、稳定性以及保持共形质量守恒律.     

四元数亚正定系统混参分裂迭代方法

随着四元数的广泛应用,大型四元数结构矩阵方程的求解成为科学计算的重要课题。本文针对四元数亚正定系统AX=B,在NPSS迭代基础上通过引入双参数和松弛加速技术,构建出两种新的混参分裂迭代格式ANPSS和SANPSS,同时运用四元数矩阵特征值理论,证明了这两种迭代的收敛性,并给出相关参数的取值范围。此外我们采用四元数矩阵的复表示方法,在Matlab环境下实现该系统的数值求解。数值算例表明,多参数的灵活选取,显示出所提混参分裂迭代相比NPSS迭代具有更高的收敛效率。     

基于超松弛迭代的MHSS加速方法

修正的Hermite/反Hermite分裂(MHSS)迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线性代数方程组的无条件收敛的迭代算法。基于超松弛(SOR)迭代技术,本文提出一类MHSS加速方法,分析了MHSS加速方法的收敛性质,给出了MHSS加速方法中参数ω的选取办法。数值实验证明了新方法能够有效地提高MHSS求解线性代数方程组的求解效率。     

Markov链的乘性Schwarz迭代

近来,Marek等将Schwarz方法引入了奇异线性方程组的求解问题.然而,这种方法对于分裂阵和迭代阵的要求过于严格.本文在此基础上,利用Drazin逆给出了拟非负分裂的定义.对Markov链分裂阵的要求由非负型分裂推广到拟非负型分裂,研究了Markov链乘性Schwarz迭代的半收敛性,两水平乘性Schwarz迭代的半收敛性和它们的单调性,扩充了Schwarz迭代方法的理论,使这种方法更具实用性.     

一类M－矩阵正则分裂的迭代矩阵

本文主要研究一类Ｍ－矩阵正则分裂，得到了它的迭代矩阵的结构定理。     

一类并行多分裂迭代方法

本文将松弛矩阵方法与多分裂迭代方法相结合,给出了一类并行多分裂迭代方法,这推广了[1]和[2]的主要结果,并将[5]的方法推广到并行情形,同时还得到了所给算法的收敛区域。