自由半群作用的拓扑熵的研究

本文给出了三种自由半群作用的动力系统的拓扑熵的定义,首先证明了这三种定义的等价性.在此定义的基础上对拓扑熵性质进行了讨论.主要包括以下结论:在等度拓扑共轭下拓扑熵的不变性以及这种拓扑熵的power rule性质.     

回归时间的半群作用的局部熵的重分形分析

为了研究半群作用的拓扑熵和(q,ζ)-熵之间的关系,通过建立回归时间上的水平集K_α,并利用半群作用构建拓扑熵和(q,ζ)-熵,证明在水平集K_α上,即对?α≥0和?q∈R有h_top(B,A,K_α)=qα+h_ζ(B,A,q,K_α)。     

半群作用的Devaney混沌

引进了半群的拓扑强混合性和Devaney混沌,证明了在半群S连续作用的紧致度量空间X中,半群S的拓扑强混合性蕴含半群S作用是Devaney混沌的,同时给出了半群S作用的拓扑可迁的几个等价命题.     

拓扑逆半群的一些基本性质

讨论拓扑逆半群的一些基本性质. 证明了拓扑逆半群的直积(和)仍是拓扑逆半群, 给出拓扑逆半群的半直积仍是拓扑逆半群的一些充分条件.此外, 还证明了在紧致拓扑逆半群中, 一个逆子半群的闭包是拓扑逆子半群, 一个Clifford子半群的闭包是Clifford拓扑逆子半群. 推广了已有拓扑半群或者拓扑群的一些结果.     

二维环面及平面分片抛物型映射的若干动力学性质

对于二维环面抛物型映射,给出部分可逆环面抛物型映射的同构分类,证明了极限圆映射有稠密的周期点集,且某些有理抛物型映射具有任意周期的周期点.对于整数抛物型映射,证明了其拓扑熵为零.通过比较极限圆映射分别在环面拓扑和平面拓扑下的符号熵、复杂度,展现了同一个映射在不同拓扑下量的差异.     

Polish-H半群上概率测度卷积幂的弱收敛性

定义了一类拓扑半群——Polish-H半群，建立了Polish-H半群上Kawada-Ito型结果的某种形式，由于局部紧的、第二可数Hausdorff拓扑半群是Polish半群的真子集，因此本文的结果含盖了[1]中的定理．     

Polish-H半群上概率测度卷积幂的弱收敛性

定义了一类拓扑半群——Polish-H半群，建立了Polish-H半群上Kawada-Ito型结果的某种形式，由于局部紧的、第二可数Hausdorff拓扑半群是Polish半群的真子集，因此本文的结果含盖了[1]中的定理．     

Banach空间中渐近非扩张型半群殆轨道的遍历定理

X是一Banach空间,(X,τ)是局部凸线性拓扑空间,C是X上的τ-序列紧凸集,S是C上的Γ类渐近非扩张型半群,在一致τ-Opial条件下给出了半群S的殆轨道u的遍历定理.     

(C0)类等度连续半群的无穷小生成元的特征

主要讨论在局部凸线性拓扑空间上的(C0)类等度连续半群{T(t):t≥0}诱导的C0-半群拓扑意义下,{T(t):t≥0}的一些基本性质,以及(C0)类等度连续半群{T(t):t≥0}在C0-半群拓扑意义下以及原拓扑意义下的无穷小生成元之间的关系.     

模糊拓扑半群

引入模糊拓扑半群的概念,给出模糊拓扑半群的等价定义,得到了一些模糊拓扑半群的一些性质;并定义、研究了模糊拓扑子半群以及模糊拓扑半群族的直积性质.     

C-半群拓扑

利用C-半群的概念,引入一新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质以及在新的局部凸线性拓扑意义下C-半群的性质进行初步研究.     

双连续正则预解算子族的生成及逼近定理

传统的半群理论研究很多时候要求半群是Banach空间上的强连续半群,在实际研究中发现有些问题所对应的半群并不是强连续的,可以在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑τ,使得半群在拓扑τ下强连续.基于此在给出了Banach空间上双连续正则预解算子族概念及其性质的基础上,重点讨论双连续正则预解算子族的生成及逼近定理.     

广义C0-半群拓扑

利用广义C0-半群的概念,引入一新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质以及在新的局部凸线性拓扑意义下广义C0-半群的性质进行初步研究.     

拓扑空间中基本K类算子半群的全局吸引子

在Hausdorff拓扑空间中采用夏道行关于笛卡尔定向集的思想方法和网收敛的概念定义了σ-极限集.并用基本有界集替代距离空间中的有界集定义了基本K类算子半群和全局S-吸引子,进而得到了一类全局吸引子存在的条件和连通性.     

对偶空间上有界弱~* C-半群的扰动

纵观前人对算子半群理论的研究,无论是对于哪一类算子半群,所研究的基本上都是半群与其生成元之间的关系,半群的逼近以及扰动和半群的谱等问题。每一个拓扑向量空间的对偶空间上都存在弱*拓扑,并且在此拓扑下,定义在Banach空间上的强连续算子半群在其对偶空间上的对偶半群一般情况下不具有强连续性,但是在对偶空间上的弱*拓扑下是连续的。在对偶空间理论的基础上,根据已有的对偶空间上弱*连续算子半群以及C-半群的概念,引入了对偶空间上的弱*C-半群的概念及其生成元的定义,并且研究了对偶空间上弱*C-半群的基本性质。又结合C-半群的基本概念及其性质。利用C0-半群的扰动定理研究了对偶空间上的弱*C-半群的有界扰动。最后得出了对偶空间上的有界弱*C-半群的扰动定理。     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

一类代换系统及其超空间系统

考察了非本原代换及其诱导的集值映射的动力学性质.给出了该类代换诱导的超空间系统是Li-Yorke混沌的一个充分条件.证明了这类代换的拓扑熵为0,并且给出了这类代换诱导的集值映射具有零拓扑熵的一个充分条件.     

两参数拓扑半群的构造及其在算子拓扑半群上的应用

C.T.Taam(谭才德)教授1980年在山东大学举办的动力体系与控制论研究班上详细论证了单参数算子拓扑半群在某些条件下可分解为概周期部分与“微小”部分这一基本定理,本文就具有两个参数的拓扑半群给出有关它的结构的一些结论,在这些结构研究的基础上,给出了两参数算子拓扑半群的分解。众所周知,具有两个参数的算子半群则是研究抽象分布参数系统的有力工具。     

拓扑动力系统中轨道的a-熵集

（x,f）是紧的拓扑动力系统,一个点x∈叫α-熵点,如果h（f,-↑orbf（x））=α,则所有这样的点组成轨道的α-熵集Eα（X,f）．讨论了在同一个f下,拓扑空间（X,f）的熵、α-熵集Eα（X,f）的熵以及最大熵轨道的熵Suph（orbf（x）,f）,并提出两个尚待解决的问题。     

非自治动力系统原像熵的开覆盖定义及性质

对紧致拓扑空间上的连续自映射序列应用开覆盖定义了点原像熵、原像分枝熵以及原像关系熵等几类原像熵.证明了它们具有次可加性和次可乘性.对紧致度量空间的情形证明了这几类原像熵的开覆盖形式的定义与生成集、分离集形式的定义是等价的.