近十年间李雅普诺夫函数V的推广

李雅普諾夫第二方法用函数V及沿着动力系統軌綫取dV/dt,从它們的符号来判定运动的稳定性,已經众所周知。随着生产上技术革命的推进和自动調节的需要,李雅普諾夫函数v或泛函V的理論得到进一步的发展,它的应用被推广到全局稳定,时滞微分方程組,偏微分方程组,最佳方程,随机函数及其他泛函空間里,成为研究这些新领域中稳定性問题的重要工具。本文专論近十年間关于李雅普諾夫函数V的推广。至于经典的李雅普諾夫第二方法的推演,証明,和运用,已經有了很好的流行书本,本文不作重复。又与函数V的应用无关的稳定性文献,虽然多得很,也作为本文題外。为着避免引用文献及作者名称的长冗,本文将簡略地表为文引用的文献(从1951至1960止)附录在篇后。     

V函数在定性研究中的应用

大家知道,李雅普諾夫函数V是研究稳定性問题的重要工具。近年它又被推广应用于微分方程的定性研究。这是V函数方法的新发展。 V函数方法是李雅普諾夫发展Poincare在定性研究中所采用的地形线方法得来的,这个方法的实貭是根据函数V沿着积分曲线的变化情况来判断积分曲线的性态。因此,很自然会想到它应当可以用来研究积分曲线分布的拓扑图形。說,他早就有这种想法并且在他和他的学生等人的工作中得到証实。他最近写的短文是对这方面工作的概述。到目前为止,这方面的工作还做得很少。     

有限时间区间上的运动穏定性问题

一、問題的提出及其發展簡介 近代工业技朮和国防的发展,特別是自动調节理論的发展,要求不仅研究一般意义下的(例如意义下的)稳定性問題,而且还提出了要研究其他新型的运动稳定性問題,例如,对于一个自动調节系統,使其在整个时間区間上保持稳定性,这只是对此系統的第一步的要求,为了保証系縮的某些质量指标,还須研究系統的过渡过程,     

辛群与典型系统的稳定域

研究週期系数的典型系統的永久稳定性,用不着李雅普諾夫函数。因此。从另一角度来看,由这系統的稳定域与不稳定域的結构,及这些域的凸性或域內某些子集的凸性,可获得一系列的稳定性判定法。本文只把辛陣的拓扑群来划分稳定域与不稳定域这一項工作,做綜合的报导。     

李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造

李雅普诺夫稳定性理论,在自动控制等方面有着很重要的作用,李雅普诺夫第二判别方法,可以直接判定微分方程组的稳定性,应用非常广泛,但是如何构造满足特定条件下的李雅诺夫函数V,则是微分方程组稳定性理论要解决的课题。通过实例总结,归纳几种李雅普诺夫函数V的构造形式。     

一类非线性四阶方程李雅普诺夫函数之构造

<正> §1 在文([1]-[4])中已对方程(?)+a(?)+b(?)+c(?)+dx=0 (1)的七种等价系统构造了各种形式的李雅普诺夫函数,然后采用类比法解决了带有一个非线性函数的四阶方程的李雅普诺夫函数的构造,从而解决了零解的渐近稳定性或全局稳定性问题本文采用同样的办法,对方程(1)的多种其他等价系统构造了各种李雅普诺夫函数,再利用其中的某些函数采用类比方法解决一类特殊的带有多个非线性函数的四阶方程的李雅普诺夫函数,从而解决它零解的渐近稳定性或全局渐近稳定性问题。     

微分方程组的解对部分变元的全局稳定性

§1.前言及預备知識 吕紹明先生在文章中研究了微分方程組的解关于部分变元的全局稳定性,并利用李雅普諾夫第二方法,建立了一种判別法则。本文仍然討論这一問题,利用文章中所提供的方法,建立另一判別法則;在某种意义下,它是前一法則的推广。为了叙述方便,首先引入一些基本定义与結果。设已给n维微分方程組     

分佈参数系統的最佳控制問題

本文討論了拟线性偏微分方程和方程組的控制問題,主要的是用特征线法,将最佳控制問題,化为常微控制中的問題,以及Bolza問題,因而得文中所研究的分布参数系統的最佳控制的必要条件。     

有限值方陣系統的公理化

我們知道,一邏輯系統可由公理法而确定,亦可由方陣法(真值表法)而确定。因此,在討論邏輯系統时,发生了兩大問題: 1.对於一个由公理法所确定的逻辑系統,如何構作它的刻画方陣?(这个方陣所定的邏輯系統,恰和所給的系統相同)——构作刻画方陣問題。2.对於一个由方陣所确定的邏輯系統,如何構作它的公理?——公理化問題。这篇短文想討論后一問題,而且只討論由具有有限个值的方陣所确定的邏輯系統,如何加以公理化的問題。     

运动穩定性理論及其某些發展

一、引言 任何一个力学問題,严格說来,其中都存在稳定性問題。这是因为:在我們組織力学系統的运动方程吋,必須对实际的系統作某种程度的簡化,略去某些次要的因素;而在求解力学方程时,对数据的测量(如初始条件)又不可能絕对准确。这样就产生了一个問題:即,我們所求得的鮮,是不是正确地反映了力学系統的实际运动?例如从运动     

飽和电抗器調速系統中異步电动机容量选择

近年以来,用飽和电抗器調速的异步电动机电力拖动系統正在获得日益广泛的应用。在这种系統中,电动机經常处于較額定电压和額定轉速为低的情况下运轉,所以其鉄耗的分布和电动机在正常情况下运轉时大不相同,因此,电机的发热也和正常工作状态时有所出入。現在,即針对这个問題来分析一下飽和电抗器調速系統中异步电动机容量选擇的問题。     

邏輯系統的定則問題

关於什麼是邏輯系統(又名演绎系統或形式系統)的問題,目前已經有比較一致的意見。不过还有一些問題尤其是定則(一名推演規則)的問題,仍值得討論。所謂邏輯系統包含有一些对象叫做公式(最簡單而不再分析的特叫做項),以及一些联結詞,它把公式結合而成新公式。然后在所有公式之中特別画出一类叫做形式定理。     

动态规划理论

动态规划理論是一門嶄新的数学学科,它是从一系列技术和經济問題中产生的,在不同的理論和实践活动的領域中常常会出现这样的情况,即在采取决定时应当是逐步的而不是一步就馬上决定的,因此决定的采取不是看作单一的行动而是看作由若干阶段(步)組成的过程来討論。这样的方法在相当早以前在研究某些特殊問题时巳曾被利用过,特別是A.Wald在他的序貫統計分析理論中最完全地体现了这种思想。通过大量类似問題的系統化研究获得一种适宜于处理这类問題的数学方法——这就产生了由R.Bellman等人所建立起米的动态规划理論。动态规划是研究在某种意义下最优的多步决定問題,在这理論中最主要的一点是用解决基于所謂“最优性原則”所建立起來的泛函方程来代替解决多变量函数的极值間题。因为前者的解常可利用现代的数学方法——計算数学而得到,后者却常因維数太多而使到在实际上要得到解答变成差不多是不可能的。几乎在所有的科学、技术和經济部門中都会碰到最优化問題。在工业工艺、生产組織、經济計划、水庫調度和各种不同的物理、生物和軍事活动的問題都必須涉及它,因此动态规划的应用是很广泛的。     

概率演算法求多年调节总库容的研究

§1.现行徑流多年调节計算方法及存在問題概述多年調节水庫計算方法是径流調节理論中比較重要,也是研究得比較多的一个課題。因为多年調节水庫的建造,一方面能够使径流的調节利用更为充分,国民經济的效益較大,另一方面,庫容一般较大,需用的建設投資也較多,因此設計要求的正确性高,而径流的多年調节要考虑到它的多年变化和季节变化的两重规律,問題也比較复杂,因此在生产     

双线性系统可控、可观测性及实现问题(续)

在实际工作中,人們常常希望从給定系統的输入和输出的实驗数据来了解系統的特性。尤其是如何选择一个动态系統(状态的微分或差分方程)模型,用它来实現所給的输入和输出映射,这就是一般的实現問題。(一) 連續情况1974年,Isidori等人利用Volterra级数研究了定常双线性系統(3.2)的实現問題。这时X(t)∈R~n,u(t)∈R~r,Y(t)∈R~s,而A、B、C均是适当維数的实数矩陣,X(0)=X_0。由Peano—Baker法容易构造出系統(3.2)的Volterra級数     

回转式喷燃器调节汽温的动态和静态特性

一、前言利用回轉式噴燃器来調节过热蒸汽温度是一种較新的調节手段,对它的特性人們还沒有彻底掌握,同时亦缺乏有关这方面的技术資料。为了更好地解决这一問題,南京热电厂在10n-2型鍋炉設备上,对利用回轉式噴燃器調节过热蒸汽温度的实际效果和对鍋炉运行的安全性与經济性的影响等問題,进行了一些試驗研究。参加这个大規模的工业性試驗的有南京热电厂热工分場全体同志、江苏省电管局中心試驗所、江苏省电力基建公司、一机部汽     

方程■+a■+f(■)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据

在运用李雅普洛夫第二方法研究非线性系统稳定性的时候,能否做出合适的李雅普洛夫函数是问题的关键.较好的李雅普洛夫函数带来较好的结果.由于做出了较好的李雅普洛夫函数,本文得以提供关于方程x…+ax··+f(x·)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据.新判据推广了巴尔巴欣1952年和蒲利斯1955年的结果.     

方程(x)+a(x)+f(x)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据

在运用李雅普洛夫第二方法研究非线性系统稳定性的时候,能否做出合适的李雅普洛夫函数是问题的关键.较好的李雅普洛夫函数带来较好的结果.由于做出了较好的李雅普洛夫函数,本文得以提供关于方程(x)+a(x)+f(x)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据.新判据推广了巴尔巴欣1952年和蒲利斯1955年的结果.     

二元单相铜合金再结晶研究

金属与合金的再結晶是金属与合金强度問題的一个組成部分,特別是耐热强度問題中的一个重要部分。可以一般地說,金属与合金的再結晶溫度愈高,耐热强度就愈高.所以根据合金元素对再結晶的影响可以初步判断它們对耐热强度的影响,这对耐热合金的研究是很重要的.另一方面,再結晶問題是金属物理方面的一个古老的問題,然而关于再結晶机構和理論迄今并未圓滿解决,特別是合金再結晶問題由于缺乏系統的研究,     

水泥电桿埋深计算诺模图

本文利用諾模图的方法解决了水泥电桿埋深的計算問題,所用的計算公式为:■我們要解决的問題是由已知的量M_(np),r,φ,H簡便的計算出埋深h。