一类非线性双曲抛物方程熵解的稳定性

考虑抛物-双曲方程:uz+a(x,t)/2.▽xu2=△u+,t＞0,其中α是向量值函数,div α≤0,且u+= max{u,0}.该方程在[u＜0]上是双曲方程,在[u＞0]上是抛物方程.证明了若该方程的熵解在x→∞时不超过线性增长,那么它在加权的空间中解具有稳定性.同时,说明了线性增长条件对于它的解的唯一性成立时...     

解抛物型偏微分方程奇异摄动问题的变分——差分方法

本文对抛物型偏微分方程的初边值问题:-u/t+ε(u/x~2)+a(x,t)u/x-b9(x,t)u=f(x,t),0相似文献   

具时滞的非线性振荡电路的微分差分方程

本文运用三次代数方程及不动点定理等方法研究非线性微分差分方程x’(t) αx(t)-αcx(t-τ) g〔αx~3(t) 3x~2(t)x’(t)〕=0 的解的存在唯一性问题。此外,还讨论了解的稳定性,当τ→0时解的性态及周期解的不存在问题。非线性微分差分方程x’(t) αx(t)-αcx(t-τ) g(αx~3(t) 3x~2(t)x’(t)〕=0(1)是在研究具时滞的非线性振荡电路时产生.这里,α,c,g都是实的常数,α>0,“’”代表d/dt。我们来研究(1)的解的性态和周期解的问题。作者对胡金昌教授的审阅指导表示衷心感谢。     

抛物型Monge-Ampère 方程广义解的存在惟一性

证明抛物型 Monge-Ampère方程第一初边值问题 -utdet uxx=f于 Q=Ω× ( 0 ,T] ,u=φ于 p Q广义解的存在惟一性 ,这里 Ω为Rn中的有界凸集 ,f 非负有界可测 ,φ( x,t) =ψ( x) A( t) x B( t) ,其中ψ( x)∈ C(Ω)凸 , x0 ∈ Ω ,φ( x0 ,t)∈ Cα( [0 ,T] )且关于 t∈ [0 ,T]单调递减     

一类有对数非线性项的热传导方程

本文讨论这样一类非线性热传导方程:(au/at)-△u+u-ulog(|u|~2)=0在]0,T[×R~3中 u(0,x)=u_0(x) x∈R~3其中T>0;u(t,x)是实值未知函数,u_(x)是初始值,已知。 给出:(Ⅰ)方程的解的存在性;(Ⅱ)解的唯一性。     

抛物方程未知函数项系数和未知源的确定

本文讨论了由初始资料 u(x,0)=Ф(x)和附加条件 u(x~1,0.t)=h(x~1,t),u_(x_n)(z~1,0,t)=g(x~1,t)确定抛物方程u_t-α(x~1,t)u_(x_n x_n)-sum from i,j=1 to n α_i j(x~1,t)u_(x_i x_j)+p(u~1,t)u=q(x~1,t)f(x)的未知参数 p(x~1,t)和 q(x~1,t)的反问题,证明了存在唯一性定理,并给出了稳定性估计.     

双非线性抛物型方程解的正则性和唯一性

研究了非线性项α(u)和f(u)具有多项式增长的双非线性抛物型方程α(u)/t-Δu+f(u)=g(x).利用先验估计和勒让德变换方法,当初值u0(x)∈Lr+2(Ω)时,获得了该方程解的正则性,即u(t)∈H01(Ω)∩Lq(Ω)∩H2(Ω).利用解的正则性和符号函数的性质,证明了方程弱解的唯一性.     

解非线性抛物方程的一般二层差分格式的收敛条件

本文在使用二层差分格式解非线方程~2u/x~2=f(x,t,u,u/t,u/x))和u/t=g(x,t,u,u/x,~2u/x~2)时,当参数θ满足0≤θ<1/2情形下,推出其收敛的条件。     

非线性抛物型方程解的唯一性和比较原理

利用微分方程边值问题上下解定义及相关理论,给出了一类非线性抛物型方程φ(u)t-divA(x,u,u) B(x,u,u)=f(x,t)的两类边值问题在适宜的条件下解的唯一性和比较原理.     

分数阶微分方程的初值问题解的幂型估计

文章研究了非线性分数阶微分方程D0,t α x(t)=f(t,x(t)),1α≤2D0,t α-1 x(t)|t=0+=1,D0,t α-2 x(t)|t=0+=0的解的存在性、唯一性及解的幂型估计.     

方程(e)u/(e)t=│x│pΔu的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

四维抛物型方程的高精度显式差分格式

文献[1]构造了一类对任意维抛物型方程都适用的绝对稳定的显式差分格式,但精度不高,截断误差阶仅为O(Δt2+Δx2),文献[2]构造了一族解四维抛物型方程的高精度显式差分格式,截断误差阶达O(Δt2+Δx4),但稳定性条件r<1/6又较为苛刻.我们对四维抛物型方程的初边值问题(区域和定解条件略) u t=a( 2u x2+ 2u y2+ 2u z2+ 2u w2),a>0使用待定参数法,构造了一个高精度的显式差分格式格式当1/8=r=aΔt/Δx2<1/2时稳定且收敛,截断误差阶为O(Δt2+Δx4).联合使用格式(1)、(2)则对任r<1/2就构成了一个稳定且收敛的截断误差阶为O(Δt2+Δx4)的显式差分…     

热传导方程Cauchy问题的概周期解

论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质.应用性质,先证明热传导方程2u/x_1~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解是存在的.再应用压缩映像不动点定理,证明2u/x_n~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解的存在性,同时,应用极值原理证明概周期解的唯一性.     

四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程utt+αut+Δ2u=f(t,x,u, u)的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f(t,x,u, u)满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有 文 献中 的非 线性 项为 up-1u 或者为f(u),不 含有 导 数,而本 文 研究 的非 线性 项 为f(t,x,u, u),所以适用范围更加广泛。
     

半线性发展方程u_u—2△u_t △~2u=F(u,u_t,D_xu,D_x~2u)的初值问题

本文讨论半线性发展方程(A)(_t-Δ)~2u=F(u_t,D_s~2u)和(B)_t-Δ)~2u=F(u,u_t,D_xu,D_s~2u)的小韧值问题,在对幂性非线性项F■=0(|■~(1 a))之整数a与空间维性n之间满足某些限制条件下,利用线性方程解的L_p-L_q估计和插值定理,设计出基本迭代空间.仿照[1]中对半线性波动方程的处理方法,利用压缩映象原理证明了在时间大范围内解的存在唯一性,也展示了当t→∞时解的某些渐近性质.     

分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性

利用上、下解方法与不动点定理,研究了下列非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性:{Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0t1,u(j)(0)=0,u(1)=0,0≤j≤n-2,其中:Dα0+是Riemann-Liouville分数阶导数,α是实数,满足n-1α≤n(n≥3)是实数;f:[0,1]×[0,+∞)→(0,+∞)是连续函数.     

二阶拟线性退缩抛物方程的第三边值问题

本文在Q_Υ={(x,t),-1相似文献   

一类强退化抛物方程弱解的唯一性

研究了如下形式的强退化抛物方程(C(u))/(t)=(2A(u,x,t))/(x2) (B(u,x,t))/(x),基于Holmgren方法,证明了弱解的唯一性.     

一类广义抛物型方程组的周期边界问题

本文用 Galerkin 方法讨论非线性抛物型方程组u_t+Au_(xxx)-Bu_(xx)-(gradg(u))_(xx)=f(x,t,u,u_x)(1)具有周期边界条件 u(x+2D,t)=u(x,t),t≥0,x∈R (2)及初始条件 u(x,o)=φ(x),x∈R (3)的整体广义解与整体古典解的存在唯一性。     

一类非自治三阶常微分方程周期解的存在性

本文研究了一类非自治三阶常微分方程x-a(t)x+b(t)x~2-c(t)x~3=0正周期解的存在性,其中a(t),b(t),c(t)是连续的T-周期函数,满足0a≤a(t)≤A, 0b≤b(t)≤B, 0c≤c(t)≤C,a,A,b,B,c,C是正常数.运用Mawhin延拓定理,本文证明了方程至少存在两个正T-周期解.