分裂域和重复根式扩张

设E为系数在F上的多荐式f(x)的分裂域,若f(x)在F上根式可解,则E必含在F的一个重复根式扩张中,而E不一定是F的重复根式扩张.本文继续探讨了这一问题,当CharF()n=deg(f(x))时证明:(1)若Galiois群Gal(E/F)可解,E包含pi次本原单位根,则E是F的重复根式扩张,这里pi是deg(f(x))的全部素因子;(2)若E是F的重复根式塔,则E包含pI次本原单位根;并讨论了n=2spt11pt22...ptkk,pi为Fermat素数的情形.     

分裂域是根式塔的充分必要条件

设f(x)是域F上次数大于0的多项式,E是f(x)在F上的分裂域。利用可解群和Galois理论,给出了E是F的根式塔的一些充分必要条件。证明了E是F的根式塔当且仅当(1)Gal(E/F)是可解群;(2)E包含[E:F]的全部素因子次本原单位根。     

互素多项式在矩阵秩中的应用

给出了互素多项式在矩阵秩讨论中的几个结果：1）设f(x),g(x)∈P[x],A∈Mn(P)若f(x),g(x)互素，且f（A)g(A)=0,则r(f(A)) r(g(A))=n。2）设fi(x)∈P[x],i=1,2,…，m,A∈Mn(P)，若f1(x),f2(x),…,fm(x)互素，且f1(A)f2(A)…fm(A)=0,则n≤r(f1(A)) r(f2(A)) … r(fm(A))≤（m-1)n。3）设fi(x)∈P[x],i=1,2,…，m,A∈Mn(P),若f1(x),f2(x),…，fm(x)两两互素，且fi(A)fj(A)=0,i≠j,i,j=1,2,…，m，则r(f1(A)) r(f2(A)) … r(fm(A))=n。     

不可约合作系统的极限集

证明了在省去有界正向不变开集G时，系统x＝f(x)的正半轨除了一个Ledesgue测度为零的集外，其余正半轨都走向奇点或无穷；在Ω(Pi)为非空非紧致的条件下，Hirsch所得到的结论“若p1≤p2，且系统x=f(x)过pi的轨道的ω极限集Ω(pi)紧致，则Ω(p1)=Ω(P2)包含E(奇点集)或Ω(p1)＜Ω(p2)，即Ω(p2)与Ω(p2)强相关”仍然成立．     

二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性

本文研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程Δ2(x(n) m∑i=1pi(n)x(n-ki)) q(n)f(x(n-σ))=0的最终正解的存在性,并得出了其解振动的充分条件.     

正项级数广义数判别法

本文主要结果如下:利用无穷大量的阶和阶数以及新的广义数的概念和性质,建立了正项级数敛散性的下述判别法:广义数判别法对于正项级数公项f(n),若(i)f(x)不→0(x→ ∞),则级数sum from n=1 to ∞(f(n))发散;(ii)f(x)→0(x→ ∞)而1'.阶数O~m(1/(f(x)))≥1 sum from i=1 to(p-1)(α_i βα_p)(F_pβ~(x)的阶数)其中F_pβ~(x)=xlogx……(log…logx)~β(?);β>1,p 都可任意选定,或2'1/(f(x))的阶(次)高于或等于F_pβ~(x)的,则级数sum from n=1 to ∞(f(n))收敛;(iii)f(x)→0(x→ ∞),而1'阶数O~m(1/(f(x)))≤1 sum from i=1 to p α_i(F_p(x)的阶数)其中F_p(x)=xlogx…(log…logx)(?),p 可任意选定,或2'1/(f(x))的阶(次)低于或等于F_p(x)的, 则级数sum from n=1 to ∞(f(n))发散。此法应用很广,一般的判别方法,如柯西判别法,达朗贝尔、拉贝以及高斯判别法等,所能适用的本法都适用,它们所不适用的本法也能适用,而且方法总的说来比较单一,只须考虑阶数和阶(次)。     

特征为2的有限域上二次函数指数和计算的新方法

设二次函数f(x)=∑1≤i≤kaix1+2αi,k相似文献   

概率算子与分布函数列的弱收敛

让F是一分布函数,对每个人f∈C.由A_Ff(?)intergral from n=-∞to∞(f(x y)dF(y))定义算子A_F.在本文中证明了如下结论.定理 1 如果对每个f∈C_3LimA_(F_n)f=A_Ff 则F_n(x)(?)F(x)定理2 f是R_1中的有界连续函数,如果F_n(x)(?)F(x)则A_(Fn)f收敛于A_Ff.定理3 F_n(x)(?)F(x)以及f∈C.则A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.定理4 F_n(x)弱收敛于F(x)当且仅当对于每个f∈C_0,A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.     

最近邻密度估计强一致收敛性的必要条件问题

§1 引言设X_1,…,X_n为自分布F中抽出的iid.样本。若F有密度,则记为f.为估计f,Loftsgarden等在[1]中提出了下述方法:选定适当的自然数k_n≤n,找最小的数a_n(x)=a_n(x(?),X_1,…,X_n)使,[x-a_n(x),x+a_n(x))中至少包含X_1,…,X_n中的k_n个点,然后用     

图Fm△↓Sn的边色数和邻强边色数

对图G的一个正常的k边染色法f，若A↓e∈E(G)，e=uv，{f(uw)|uw∈E(G))≠{f(vw)|vw∈E(G))，则称f为G的一个k-邻强边染色法，k的最小值称为G的邻强边色数．V(Fm△↓Sn)={w}∪{ui|i=1、2，…，m}∪{vv|i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，E(Fm△↓Sn)={wui|i=1，2，…．m}∪{uivu|i=1，2，…，m；j=1，2，…，n}∪{uiui |i=1，2，…，m-1)．本文得到了Fm△↓Sn的边色数和邻强边色数．     

一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1，x2，…，xn)对xn有连续二阶偏导数，我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1，…，xi xi 1，…，xi 1) f(x1，…，xi-xi-x(i 1)，…，x(n 1))] (-1)^n2f(x1，x2，…，xn)=0的一般解．首先，给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1，…，xi x(i 1)，…，x(n 1)) F(x1，…，xi-x(i 1)，…，x(n 1)]=0的一般解，其次，上述第1式对x(n 1)两次微分，并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1，x2，…，xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1，…，xi x(i 1)，…，xn) A(x1，…，xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1，x2，…，x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。     

具有与星正交的(g,f)-因子分解的子图

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g(x)和 f (x)是定义在 V(G)上的两个整数值函数 ,且对任意的 x∈ V(G)有 0≤ g(x) 相似文献   

复合泛函方程的稳定性

研究了复合泛函方程T(T(x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y)在泛函Φ(x,y)限制下的稳定性问题.证明了:若E为Banach空间,泛函Φ:E×E→[0,∞)连续使得级数Φ(x)d=sum (2-j-1Φ(2jx,2jx)) from j=1 to ∞在E的任一有界子集上一致收敛,F:E→E是连续映射且满足‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(■x、y∈E),则存在唯一的连续2-齐次映射T:E→E满足以上复合泛函方程且‖T(x)-F(x)‖≤Φ(x),■x∈E.     

关于Li-Yorke混沌定义的简化

运用分析的方法，简化了线段上的连续自映射的Li-Yorke混沌定义：设，是线段，到自身的连续自映射，若存在，中不可数子集S，任意x，y∈S，使得：(B1)↑lim n→∞|f^n(x)-f^n(y)|>0；(B2)lim ↑n→∞|f^n(y)|=0；其中x≠y，f^0(x)=x，f^1(x)=f(x)，…，f^n+1(x)=f(f^n(x))，n∈N，则f是Li-Yorke混沌的．从而使得该定义更加简单明了。     

(0,p(D))三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,p(D))三角插值多项式Rn(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα.0<α<1,若βk=Op(in)n(n)-f(s)(n)=Olnnnq+α,(k=0,1,2,…,n-1),则R(s)nq-s+α(s=0,1,…,q).     

与任意图2-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图，用V(G）和E(G）表示它的顶点集和边集，并设g(x）和f(x）是定义在V(G）上的两个整数值函数，且对每个x∈V(G），有4≤g(x)≤f(x)，则图G的一个支撑子图F称为G的一个（g，f）-因子，如果对每个x∈V(G)，有g(x)≤dF(x)≤f(x)。图G的（g，f）-因子分解是指E(G）能划分成边不交的（g，f）-因子，设F={F1,F2,…,Fm}和H分别是图G的因子分解和子图，若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi）|=2，则称F和H2-正交。本文证明：若G是一个（mg m-1，mf-m 1）-图，H是G中任一有2m条边的子图，则G有一个（g，f）-因子分解与H2-正交。     

与Gauss-Turán求积公式有关的极小值

对于给定的权函数 dμ(x) ,若存在 n次首 1多项式 P*n (x) (称为 s-正交多项式 )使下列积分F(s,μ) =∫R[Pn(x) ]2 s+ 2 dμ(x)达到极小 ,Pn(x) =xn +an- 1 xn- 1 +… +a1 x +a0 ,则以多项式 P*n (x)的 n个不同零点 x1 >x2 >… >xn- 1 >xn 作为节点的下列求积公式 (称为 Gauss-Turán求积公式 )∫Rf (x) dμ(x) =∑2 sj=0 ∑nk=1Ajkf ( j) (xk) +E2 s,n(f ) .具有代数精确度 2 (s+1 ) n -1 .但我们对 F (s,μ)所知不多 .Milovanovic′在他最近的一篇文章里提出计算 F(s,μ)的值 .本文主要解决了若干权函数下的上述极小值问题     

方程f~((n))(X)=A(X)f~((m))(g(X)) B(X),(m≠n)

关于方程f(n)(X)=A(X)f(m)(g(X)) B(X),(m≠n))(1)的可解性研究,L.Silberstein(1940),P.N .Sarma(1942),W.R.Utt(1965),F.Gross (1967)讨论了某些特殊情况,杨安洲、魏绍谦(1982)独立地得到了一些有关的结果。本文将给出方程(1)可化为线性常微分方程的一个充分条件,并给出几个有趣的例子。它们包含上述作者的结果作为特款。 定理1.设g(x)是周期为p的映射函数,则方程(1)可以化为关于未知函数 f(x)的线性常微分方程。 P次 ___—— 这里周期映射函数意指存在最小自然数P使得g。(x):一g(g(…(g(。》,,·》=x恒成立。 证明、不妨设m相似文献   

关于Banach序列空间的一个结果

<正> 设E、F是Banach序列空间,无穷矩阵A∈(E,F),e~(n)=(0,…,0,1,0,…)(n=1,2,…),其中1在第n个位置上。本文给出了{e~(n)}是E的关于A的Toeplitz基的一个充要条件。 记E~∞是实序列全体,E~∞的线性学空间称为序列空间。设E、F是序列空间,A=(a_(ij))是无限维实矩阵,若对任意X={x_i}∈E,Ax={Sum from k=1 to ∞a_(ik)X_k}∈F,则记A∈(E,F)。若A∈(E,F),且对任意y∈F,存在E上唯一的x,使Ax=y,称A在E上可逆;若又有e~(n)=(0,…,0,1,0,…)(1在第n个位置上,,n=1,2…),则有唯一的右逆矩阵A′,使AA′=I,这儿I是无限     

关于《区间上三段单调扩张自映射的周期轨道》的注记

设m≥0是任一整数.对每一正奇数n≥3,设λn,sn,rn分别是方程xn-2xn-2-1=0,xn-2xn-1-1=0和xn 2-3xn-x2-1=0的唯一正根.记tn0=rn,tni=sn,i≥1,iN,λ=nl→i∞mλn,s=nli→∞msn,t=nli→∞mtn.设λ为f C0(I,I)的扩张常数.利用实分析学中的极限理论,得到了:(1)若f F2(I)∪G2(I),且λ>λ1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(2)若f F3(I),且λ>s1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(3)若f G3(I),且λ>t1/2m,则存在最小的奇数k0≥3,使得f有2m.k0-周期点.