弹性板振动数学理论导论

本书是弹性板二维理论数学方面的经典导论,书中根据弹性三维理论振动方程的乘方级数展开,系统推导了各向异性弹性板的二维理论。从振动角度对二维问题的唯一性进行了检验。通过比较波的色散关系验证了二维方程准确性,二维理论与三维理论的预测一致,书中主要讨论了高频率的动力学问题,该理论在结构工程的传统应用中也非常有效,也为声波装置提供了理论基础。     

圆形断面围岩弹性区的次生应力

本文提出了根据圆形断面围岩弹性区平衡微分方程及变形谐调方程，利用应力函数和边界条件求解围岩次生应力的方法，从而为实际地下工程提供理论计算及分析依据。     

弹性地基连续板的三弯矩方程

借助单跨弹性地基板弯曲方程的标准解答组，方便地导出了两对边简支弹性地基连续板的三弯矩方程．推导过程中，根据两对边简支的边界条件，同时还利用板中间支座处的变形连续条件，将板的挠度沿ｙ方向展成正弦级数．因导得的连续板三弯矩方程给计算带来了很大方便，故在工程设计中有重要应用．另外，提出的推导方法不仅概念清晰，而且容易推广到解决正交异性连续板的三弯矩方程     

横观各向同性板的精化理论

利用Elliott-Lodge解和Lur'e算子方导出了横观各向同性板的精化理论,并考虑了本征根s₁²≠s₂²和s₁²=s₂²的2种情形。     

求解弹性地基上矩形板的一种新方法

本文应用“功的互等定理”求解弹性地基上具有不同边界条件的矩形板。实践证明,这一方法对弹性地基上受不同载荷作用和具有不同边界条件的矩形板是一种简便、通用、有效的新方法。     

一类热弹性板解的空间性质

研究一类含有双调和算子的热弹性板解的空间性质。首先构造一个解的函数表达式,然后推导出该函数表达式为可由它本身的一阶导数控制的微分不等式,最后得到解的Phragmén-Lindel?f二择一结果。该结果可看成是Saint-Venant原则在双曲抛物耦合方程组上的应用。     

四边简支矩形单向预应力双向叠合板的弹性设计方法

分析了当前预应力混凝土叠合板设计中存在的问题，结合预应力混凝土叠合板的工作特性,根据弹性薄板原理，按正变异性板推导出了四边简支单向预应力矩形板的弯距分配公式，最后运用实例验证了这种弹性设计方法的合理性．     

一类热弹性板的Phragmén-Lindelof二择一结果

考虑一类含有双调和算子的热弹性板的空间性质, 通过构造一个能量函数, 利用微分不等式技术, 推导出该能量函数可由其自身一阶导数控制的微分不等式, 并给出解的Phragmén-Lindelof二择一结果.     

弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程

薄板振动属于弹性体振动,本文主要介绍弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程,介绍薄板小挠度理论,给出弹性薄板横向振动的振动方程和不同边界条件的数学模型。     

直角坐标系黏弹性层状地基荷载作用下的解析刚度矩阵解

基于直角坐标系下黏弹性力学的基本控制方程,通过Fourier-Laplace变换及矩阵理论,推导出三维空间问题和平面应变问题在积分变换域的解析解,进而得到相应问题的精确单元刚度矩阵;然后根据对号入座原则组装得到总体刚度矩阵;通过求解总体刚度矩阵形成的代数方程,得到层状地基相应问题在积分变换域内的解答;应用Fourier-Laplace逆变换技术,得到其物理域内的解。求解黏弹性问题退化的弹性问题并与已有解答进行比较,验证本文计算方法的正确性,并分析黏弹性地基黏滞系数对沉降的影响。研究结果表明:黏滞系数越大,土体的蠕变越明显,地基达到最终沉降的时间将越长。     

弹性地基上受集中载荷作用的自由矩形板

本文应用功的互等定理求解弹性地基上受集中载荷作用的矩形板的挠曲面方程,给出了挠曲面方程的一般表达式,为这类问题的求解提供了一种新的有效方法。     

不同模量理论广义弹性定律的深入研究

传统不同模量理论中基于主应力方向建立的本构方程,仅能表述主应力方向的应力应变关系,并未体现出其他方向的应力应变特性,不能有效表征拉压不同模量问题的力学本质.基于此,在主应力方向的本构方程基础上,利用应力及应变的转轴公式,推导了基于不同直角坐标系下的拉压不同模量本构方程的具体形式,也即广义弹性定律.经理论验证,此广义弹性定律揭示了拉压不同模量问题既是非线性问题也体现出各向异性的力学性质;并且在拉压模量相等时可以回退到经典弹性理论本构方程,而基于主应力方向建立的本构方程是广义弹性定律中的特例.针对不同模量理论中不甚明晰的剪切模量和泊松比-弹性模量比值的假设,应用所得到的广义弹性定律对纯剪应力状态进行了力学分析,分析表明:在基于最大或最小剪应力方向的直角坐标系下,剪应力与剪应变成线性关系,剪切模量保持不变;并结合微元体纯剪变形的几何关系,证明了假设即拉泊松比与拉模量之比等于压泊松比与压模量之比在纯剪受力状态下是自然满足的.     

具有纵筋加强的圆柱壳和圆柱曲板的弹性屈曲分析

本文采用扁壳理论对受静水压力作用下的具有纵筋加强的圆柱壳和圆柱曲板的弹性屈曲特性进行了理论分析,文中讨论了纵筋尺寸和间距变化对其弹性屈曲压力的影响,并和其他理论的计算值和实验值作了比较,结果表明本文方法是正确和可靠的。     

四边固定蜂窝式空心双向板按弹性理论的挠度数值解

采用有限元法对比分析了蜂窝式空心板的受力特点,指出了蜂窝式空心板与密肋楼板和井式楼板受力机理的不同.给出了蜂窝式空心板的平衡微分方程和弯曲及扭曲刚度的计算公式,使用数值解法求出了四边固定蜂窝式空心双向板按弹性理论的挠度解,并结合算例进行了有限元分析验证.挠度数值解与有限元分析结果的误差很小,可用于四边固定蜂窝式空心双向板在竖向均布荷载下挠度的求解.     

板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板的精化理论

在板面为各向同性面的横观各向同性板精化理论的基础上,对板面为各向异性面的横观各向同性板进行了研究,并推导出其精化理论。根据横观各向同性弹性理论和Elliott-Lodge通解,在不作任何预先假设的条件下,获得了由板中面上的位移和转角表示的位移场和应力场,根据Lur’e方法和边界条件获得了板面受横向载荷的精化方程,略去高阶项后获得可直接应用的近似控制微分方程。令所有物理量与x2或x3无关,得出的精化理论分别与横观各向同性梁和各向同性梁的精化理论一致。     

基于Boltzmann方程在外加电场和磁场作用下热传导及电磁热弹性理论

从Boltzmann方程出发,应用缓变场中自由电子近似推导出金属电磁介质材料的电-磁-热耦合的热传导定律.结合能量方程和弹性理论方程给出几种典型的多场耦合的电-磁-热弹性理论的基本方程,如抛物线型、双曲线型以及双向相位延迟型的电磁热弹性理论的基本方程.     

使用自洽场理论研究嵌段共聚物受限在平行板间和球腔内的自组装行为

使用自洽场理论研究了二嵌段共聚物体系在一维平行板间和三维球腔内的自组装行为．研究表明,在三维球腔内受限状态下,体系可以形成多种介观结构,这些结构是在本体和一维或二维受限状态下不能观察到的．嵌段共聚物受限在球腔内自组装的相行为非常复杂,结构间的转变比一维平行板间受限状态下自组装结构的转变要复杂得多．