关于"圆锥截线是圆锥曲线"的注记

从引理出发,给出定理“圆锥截线是圆锥曲线“的证明,并获得了推论.     

圆锥曲线与解析几何

公元前四世纪,蒙爱启马斯(Menachmus,约公元前375—325)用垂直于圆锥母线的平面,分别截直角圆锥、锐角圆锥和钝角圆锥,得到了三种不同的圆锥截线,称为“直角圆锥截线”、“锐角圆锥截线”和“钝角圆锥截线”。这是对圆锥截线的最早命名。这几种圆锥截线,后来称为抛物线、椭圆、双曲线(一支等轴)。公元前三世纪,在世界最早的科研中心亚历山大亚,形成了亚历山大学派。这个学派的学者们和阿基米得 (Archimedes,约公元前287—212) 等人,在总结前人科研成果的基础上,又大大推进了圆锥曲线的研究工作。其中最有成效的有欧几里得(EmcIid,约公元前330-275)、阿基米得和阿波罗尼(Apollonius,约公元前260-170)等人。     

关于"伴生圆锥曲线"的切线方程

直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何的重点和难点.常规解法,演算冗繁,计算量大,本文从理论上揭示圆锥曲线弦的中点本质特性出发,对"伴生圆锥曲线"的切线方程和"伴生圆锥曲线"与弦长关系进行探究从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法.     

截交线求作中两种方法的运用

截交线求作中两种方法的运用章希胜（山东建材学院机械工程系，济南，２５００２２）在截交线教学中，笔者发现对于较为复杂的截切体，不少学生尽管截交线概念明白，但作图结果往往出现错误；原因就在于对截交线不知运用线面分析和对截切体形成过程不能进行分析造成的。故...     

圆锥截交线的形状及投影分析

圆锥面是工程上常遇到的曲面，其截交线在工程上非常广泛。利用射影几何和解析几何的原理对圆锥截交线进行了完整的分析，对特殊位置截平面与一般位置截平面产生的截交线的形状进行了几何证明，为截交线的形状判别与绘制提供了理论依据。     

椭圆性质及其应用

纵观可知,可以将圆锥跟平面的截线称作椭圆,其属于圆锥曲线的一种主要类型。在开普勒行星运行三定律中,椭圆扮演着十分重要的角色,主要指的是恒星为椭圆两个焦点的其中一个,可谓是数学学科中重点研究内容。在此,本文将针对椭圆性质及其应用推广进行简要分析。     

扁回转面截交线的探讨

在各种书籍中涉及的形体投影，以及目前开发、研制的各种绘图软件中，均缺少扁回转面及其截交线内容，这对于机器零件的表达是一种不足和缺憾。为此，需要解决此类曲面的截交线投影及形体的截断面实形问题。这里给出扁回转面的定义和扁回转面截交线的解析表达式，并通过进一步分析，得到了此类截交线的投影方程和截交线实形方程，给出了实例，为计算机绘制与此相关的截切立体的投影和断面实形提供了有效的、实用的方法。     

U形三通管变形接头的设计及CAD应用

在圆环投影及方程式的基础上，当截平面平行圆环回转轴时，对不同位置截切所得各种截交线进行形状分析，给出截交线方程及曲线投影图，编制Ｕ形三通管变形接头设计的通用程序，利用ＣＡＤ方法结合实例进行计算和绘图。     

U形三通管变形接头的设计及 CAD 应用

在圆环投影及方程式的基础上，当截平面平行圆环回转轴时，对不同位置截切所得各种截交线进行形状分析，给出截交线方程及曲线投影图，编制Ｕ形三通管变形接头设计的通用程序，利用ＣＡＤ方法结合实例进行计算和绘图．     

平面与圆锥截交时截交线性质的讨论

本文论述了用解析法论证平面与圆锥相交时，在圆锥表面形成截交线的条件与截交线形状之间的关系。对于在画法几何中求平面与圆锥相交时的截交线的作图很有帮助。     

圆锥曲线共点弦的中点问题的探讨

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象,它是用平面去截正圆锥而得到的截痕。由于平面的法向与圆锥的轴的夹角不同,所得的曲线也不一样。我们不妨把圆锥曲线的割线夹在曲线上两点(其中一点可能是无穷远点)之间的部分叫做弦,并把由一点引割线得到的那些弦称为共点弦。共同的来源,反映出相同的规律。表达为统一的形式.共点弦的问题正是如此,现作如下探讨:     

截交线、相贯线的构形思维分析

图样是准确表达物体的形状、尺寸及其技术要求的图形；图样中截交线、相贯线是绘制和阅读图样时经常碰到的两个问题，是构形思维的特征之一。针对图样中截交线、相贯线的易错问题，分析了截交线、相贯线的易错问题构形思维方法，并以作图实例进行了分析论证。     

圆锥截交线为定长长轴椭圆的研究

运用图示法与解析法，就圆锥表面截交线中椭圆长轴为定长时，椭圆中心及椭圆短轴的变化规律，进行了分析和探讨，为圆锥表面截交线的作图提供了理论依据。     

关于教材中六角螺母截交线简化画法的探讨

根据六角螺母截交线原简化画法的特点，提出了新的简化画法，并将两种画法的理论误差进行分析与对比。如按常规的作图方法，在误差允许的范围内，用新画法画六角螺母截交线既简单又形象逼真。同时，在计算机上分别用两种画法画出截交线进行对比。从而得出结论：新的简化画法优于原简化画法。     

正圆锥面表面交线的投影分析

给出了圆锥面截交线为椭圆时的投影方程，分析了截交线的投影形状，为准确作图提供了理论依据，并用解决法分析了圆椎面与圆柱面正交时相贯线的投影形状，特殊点位置及其作图方法。     

二次代数曲面平截线不变量完全系统

通过具体的直角坐标变换，详细地给出二次代数曲面与平面的交线即平截线的不变量完全系统，该系统不仅在理论上而且在实际应用中为彻底解决二次代数曲面平截线的有关问题提供了强有力的工具．     

平方变换法在计算机绘图中的应用

本文应用平方变换法推导出了圆锥面截交线投影响的参数方程，为计算机绘制圆锥面截交线的投影及其有关零件图提供了一种比较简单的方法     

圆环曲面截交线的分析

圆环是工程上常见的一种曲面．圆环与平面相交可以产生各种不同的截交线．本文对圆环曲面截交线的种类，性质进行了分析与讨论．     

锥面素线法的应用

提出辅助锥面素线法，并应用于图解具有平行相似椭圆截交线的二次曲面     

采煤机滚筒截齿的截线距分析及优化

为降低采煤机滚筒的截割比能耗,以某型采煤机的截割滚筒为研究对象,对合理选择截齿的截线距和切削厚度的比值进行了研究。利用UG三维CAD软件建立了3种不同截线距的截割滚筒模型,通过ANSYS/LS-DYNA对2组不同切削厚度情况下采煤机滚筒截割煤壁的过程进行了模拟,得到了镐形截齿所受截割力、特定时间内截落煤壁总体积、滚筒所受截割扭矩及截割比能耗等。通过对比这2组采煤机滚筒的截割比能耗和其他相关数据,分析了截线距和切削厚度的比值与截割效率的关系。结果表明,截线距和切削厚度的比值在2左右时,采煤机滚筒的截割比能耗最小。本研究结果对采煤机设计过程中滚筒截线距、滚筒转速和采煤机牵引速度三者之间的最佳匹配有一定的参考价值。