马尔可夫调制的随机变延迟微分方程的数值解

讨论了马尔可夫调制的随机变延迟微分方程dx(t)=f(x(t),x(t-δ(t)),r(t))dt+g(x(t),x(t-δ(t)),r(t))dW(t)欧拉方法的收敛性.对方程应用欧拉方法,特别地对变延迟部分运用插值技巧进行数值离散后,将离散的欧拉格式延拓为连续的欧拉格式,从而得到欧拉格式在局部Lipschitz条件下强收敛到解析解.进一步,将局部Lipschitz条件换成全局Lipschitz条件,结论也成立,即欧拉方法在全局Lipschitz条件下也是强收敛的.     

随机微分包含数值解的收敛性(英文)

讨论在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机微分包含欧拉方法的数值解的强收敛性。给出在同样条件下随机微分包含解的存在性,以及随机微分包含欧拉方法的数值格式,证明在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机微分包含欧拉方法的数值解收敛到解析解。数值实例验证了结论的正确性。     

随机延迟微分方程指数欧拉方法的收敛性

研究随机延迟微分方程指数欧拉方法的收敛性,首先,给出所用到的符号和条件,最后,给出在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解．     

中立型延迟微分方程的Euler-方法的数值振动性

讨论了中立型延迟微分方程ddt(y(t) py(t-r)) qy(t)=0的Euler-方法的数值振动性.把显式Euler方法和隐式Euler方法分别应用到这个中立型微分方程,得到了两个关于数值解的差分方程.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了这两个差分方程所有解振动的充分条件,从而得到了差分方程振动的充分条件.     

线性随机延迟微分方程分裂前向欧拉方法的稳定性分析(英文)

对于带有乘性噪声的线性随机延迟微分方程,研究分裂前向欧拉方法中的漂移分裂欧拉方法的数值稳定性,包括均方稳定性和T-稳定性。在方程系数满足一定条件下,证明当步长满足一定限制时,数值解是均方稳定的。进一步,将带有特定驱动过程的数值方法应用于给定的方程,分析差分格式,得到方法T-稳定的充分条件。     

变系数中立型泛函微分方程解的振动性

取消了要求系数定号和有界的限制,建立了变系数中立型泛函微分方程振动的充分条件,改进了最近的一些已有结果。     

线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的局部收敛性证明

给出了线性随机延迟微分方程解析解的几个重要不等式的详细证明,进而讨论了半隐式Euler方法的局部收敛性,应用Ito积分的性质、Doob不等式、Hlder不等式证明了在均方意义下半隐式Euler方法的局部收敛阶为1.     

非线性中立型延迟微分方程单支θ-方法的稳定性

对求解Rα.β类非线性中立型延迟微分方程的单支θ-方法，证明了如下结论：当1/2≤θ≤1时，单支θ-方法是稳定的；当1/2＜θ≤1时，单支θ-方法是渐近稳定的．     

一种求解比例延迟中立型泛函微分方程的数值方法

将一种有效的分析方法即同伦分析法应用到求解中立型延迟泛函微分方程中,由于辅助参数在变动,可以得到不同的近似解,比较这些结果可知同伦分析对解决中立型比例延迟微分方程是简单有效的方法.     

高阶变系数中立型时滞微分方程解的振动性

建立了高阶变系数中立型时滞微分方程d~n/dt~n[y(t)+C(t)y(t-τ)]+P(t)y(t-σ)=0 t≥t_0。的所有解振动的一系列充分条件,改进和推广了已有的相应结果。     

具变系数变时滞非线性中立型微分方程非振动解的存在性

研究一阶具变系数时滞非线性中立型微分方程非振动解的存在性 ,建立了方程非振动解存在的充分条件 ,所得结论推广并改进了一些已知的结果     

中立型时滞双曲微分方程的振动准则

建立了一类中立型非线性时滞双曲微分方程的若干新的振动准则,结论推广和改进了一些文献中的定理.     

线性随机延迟微分方程复合θ-方法的收敛性

详细地研究了带可乘噪声项的线性标量系统均方意义下复合θ-方法的收敛性。证明了复合θ-方法的收敛阶是0.5强阶,数值算例的模拟结果验证了理论上获得结果的正确性。     

随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

脉冲随机延迟微分方程P阶矩指数稳定性

近来,文献[1]研究了脉冲随机延迟微分方程的p阶矩指数稳定性.然而,其主要结论的条件比较严格.改进这些条件,并给出一个例子来验证结论.     

中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

研究以下中立型延迟微分方程y'(t)=Ly(t)+My(t-τ1)+Ny'(t-τ2) t≥0y(t)=g(t) t＜0其中L,M,N是d×d复矩阵,τ2≥τ1＞0,g(t)是给定的向量函数.证明了Runge-Kutta法是NGP-稳定的充分必要条件是它是A-稳定的.     

某类时滞微分方程的振动性

建立了某类滞后型和中立型时滞微分方程的振动准则 .     

具有Poisson跳中立型随机时滞微分方程的指数稳定性

讨论具有Poisson跳中立型随机时滞微分方程的指数稳定性,在Lipschitz条件下,利用Ito^公式,Fubinis定理和Dood不等式,给出了具有Poisson跳中立型随机时滞微分方程的指数稳定性的一些充分条件,并通过一个具体的例子对本文得到的结论进行了验证。