利用等价矩阵标准形构造带仲裁的认证码(英文)

设Fq是q元有限域,q是素数的幂。令信源集S为Fq上所有的n×n矩阵的等价标准型,编码规则集ET和解码规则集ER为Fq上所有的n×n非奇异矩阵对,信息集为Fq上所有的n×n非零的奇异矩阵,构造映射f:S×ET→M g:M×ER→S∪{欺诈}(Sr,(P,Q))|→PSrQ,(A,(X,Y))|→Sr,如果XKAKY=Sr,秩A=r欺诈,其他其中K=In-100 0。证明了该六元组(S,ET,ER,M;f,g)是一个带仲裁的Cartesian认证码,并计算了该认证码的参数。进而,当收方与发方的编码规则按照等概率均匀分布选取时,计算出该码的概率PI,PS,PT,PR0,PR1。     

有限奇异辛群作用下轨道中子空间的和生成的格(英文)

设F(q2ν+l)是有限域Fq上的(2ν+l)-维向量空间,Sp2ν+l,ν(Fq)是Fq上2ν+l级奇异辛群,M为Sp2ν+l,ν(Fq)作用下的任一子空间轨道。LJ表示M中子空间的和的集合,并假定Fq(2ν+l)的0个子空间的和是{0}子空间,按包含或反包含关系来定义LJ的偏序,可得两个格。研究了LJ的几何性。     

任意域上解约束矩阵方程的Cramer法则

Fm×n表示域F上所有m×n矩阵的集合.R(A)和Nr(A)分别表示矩阵A∈Fm×n的列空间和核空间.若m=n,用Ind(A)定义矩阵A的指标.给出了求一类约束矩阵方程WAWXWBW=D,R(X)R((AW)k1),Nr(X)Nr((WB)k2)的唯一解的Cramer法则,其中A∈Fm×n,W∈Fn×m,B∈Fp×q,W∈Fq×p,D∈Fn×p,R(D)R((WA)k2),Nr(D)Nr((BWk1),k1=Ind(AW),k2=Ind(WA),k1=Ind(BW),k2=Ind(WB).这将[15-17]中的结果从复数域推广到任意域.     

域上偶数阶交错矩阵空间的加法秩保持

设Kn(F)是域F上所有n×n交错矩阵构成的线性空间.如果一个算子f:Kn(F)→Kn(F)满足对所有的A,B∈Kn(F)有f(A+B)=f(A)+f(B)并且对任意的X∈Kn(F)有rankf(X)=rankX,则称f是Kn(F)上的加法秩保持.当n是不小于4的整数且F任意时,证明了f是Kn(F)上的加法秩保持当且仅当存在非零的纯量γ、非奇异的n×n矩阵P和域F的单自同态δ满足或者f:[aij]|→αP[aijδ]PT,或者n=4且f:[aij]|→αP([aiδj])PT,其中:K4(F)→K4(F)表示对换(1,4)和(2,3)位置元素及(4,1)和(3,2)位置元素的算子.     

有限奇异辛群作用下轨道中子空间的和生成的格(Ⅰ)

设Fq(2ν+l)是有限域Fq上的(2ν+l)-维向量空间,Sp2ν+l,ν(Fq)是Fq上2ν+l级奇异辛群,M为Sp2ν+l,ν(Fq)作用下的任一子空间轨道.LJ表示M中子空间的和的集合,并假定Fq(2ν+l)的0个子空间的和是{0}子空间,按包含或反包含关系来定义LJ的偏序,可得两个格.研究了不同格之间的包含关系,含于一个给定的格LJ中的子空间的特征以及格LJ的特征多项式.     

格L(F_q~n)和L(wv-1,v-1,2v)的Mbius函数

设Fq是q个元素的有限域,其中q是一个素数的幂,并且Fnq是F上n维行向量空间.然后,由Fnq的子空间集构造了L(Fnq)和L(m,s;2v)两种格,并且利用M bius反演出这两种格的M bius函数.     

格L(Fnq)和L(wv-1,v-1,2v)的M(o)bius函数

设Fq是q个元素的有限域,其中q是一个素数的幂,并且Fnq是F上n维行向量空间.然后,由Fnq的子空间集构造了L(Fnq)和L(m,s;2v)两种格,并且利用M(o)bius反演出这两种格的M(o)bius函数.     

应用矩阵方法求A~-与A~ 的充要条件

本文约定: C~(m×n)表示m×n阶复矩阵的全体集合;C_q~(m×n)={A|A∈C~(m×n),ranR(A)=q};A~H表示矩阵A的复共轭转置;R(A)表示矩阵A的列空间;N(A)表示矩阵A的化零空间。 A{i,j,…}={X|X满足矩阵方程(i),(j),…},其中矩阵方程:     

交换整环上矩阵模之间保幂等的线性映射及其应用

设R是一个含有单位元1的交换整环,M(R)是R上的n×n矩阵模,用Pn(R)记Mn(R)中所有幂等阵构成的集合.若线性映射f:(R)→Mm(R)满足f(P相似文献   

保对合矩阵的诱导映射（英文）

记Mn(F)为域F上所有n×n矩阵的集合,其中n2。设{fij|i,j∈[1,n]=:{1,2…n}}是域F上的函数,如果映射f:Mn(F)→Mn(F)满足f:A a[fij(aij)],A=[aij]∈Mn(F),则称f是由函数{fij}所诱导的映射。如果诱导映射f:Mn(F)→Mn(F)满足A2=In(f(A))2=In,则称此诱导映射是保对合的。刻画Mn(F)上保对合的诱导映射形式,推广了保矩阵逆的诱导映射结果;最后提出两个开问题。     

矩阵空间上秩加性的加法保持

设IF是域,V是或者域IF上所有m×n矩阵的空间或者是特征不为2及3的域IF上所有n×n对称矩阵的空间.对于每个被固定的正整数s≥2,Qs定义V×V中满足rank(A+B)=rank(A)+rank(B)≤s的所有矩阵对(A,B)的集合.刻划了V上满足ψ(Qs)(∈)Qs的加法映射ψ.当charIF≠2时,也描述了IF上从n×n矩阵空间到p×q矩阵空间保秩加性的线性算子的结构.     

二阶特殊矩阵空间保幂等的映射

设F1是特征不为2、3、5的域,F2是特征不为2的域,M2(F1)记F1上2×2全矩阵空间,S2(F1)记F1上2×2对称矩阵空间,T2(F2)是F2上2×2上三角矩阵空间.确定了从S2(F1)到M2(F1)以及从T2(F2)到T2(F2)保幂等的映射形式.     

域上交错矩阵空间的保秩导出映射

设F表示域,n是大于等于4的整数.Kn(F)是由域上的所有n阶交错矩阵构成的集合.设fij(i,j=1.2,…,n)是F到F上的映射,f是Kn(F)到Kn(F)的映射并且映射的形式被定义为f:[aij]|→[fij(aij)],(V)[aij]∈Kn(F)则f称为fij(i,j=1,2,…,n)诱导的映射(即导出映射)...     

域上保秩1矩阵映射

设K是域,m,n是不小于2的整数,Mmn(K)表示K上m×n阶矩阵全体所成集合.设Φij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是K上的映射,定义K上由Φij导出的映射Φ如下:Φ:[aij]|→[Φij(aij)],[aij]∈Mmn(K).若Φ将Mmn(K)中的秩1矩阵都映成秩1矩阵,则称Φ是保秩1的,将刻画这种映射的形式.     

除环上分块矩阵的指标和Drazin逆

设K为除环,Kmxn是K上所有mxn矩阵的集合.设A∈Kmxn,满足rank(As+1)=rank(As)的最小非负整数s称为A的指标,记作Ind(A)=s.设A∈Kmxn,Ind(A)=s,如果X∈Knxn满足以下方程:(1)AXA=X(2)AX=XA(3)As+1X=As,则称为X为A的Drazin逆,记作X=AD...     

关于特征2的域上保对称矩阵群逆的线性保持

设F是一个特征2的域且n≥2是一个正整数.令Mn(F)和Sn(F)分别是n×n的全矩阵空间 和对称矩阵空间.我们首先刻划从Mn(F)到Sn(F)的保矩阵群逆的所有线性单射,由此从Sn(F)到 自身的所有保矩阵群逆的线性双射被刻划.     

实四元数自共轭矩阵空间保逆的线性算子(英文)

设R,Q分别表示实数域、实四元数体.Mn(Q),SCn(Q)分别为Q上n×n全矩阵R-空间和n×n自共轭矩阵R-空间.设L为保逆算子且N-1(SCn(Q),Mn(Q))表示从SCn(Q)到Mn(Q)所有保逆算子全体.研究了保逆算子L的性质,给出了L的结构.