时标上二阶具正负系数中立型动力方程的频率振动性

利用频率测度的相关知识讨论了两类时标上二阶具正负系数中立型动力方程[x(t)-R(t)x(t-γ)]ΔΔ+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)=0,t∈T[x(t)-R(t)x(t-γ)]+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)=0,t∈T的频率振动性,得到了一些新的频率振动准则,并通过例子阐述了主要结果。     

正负系数中立型时滞差分方程有界正解的存在性

考虑正负系数中立型时滞差分方程△（ｘｎ＋１－ｐπｘｎ）＋ｑπｘｎ－ｋ１－ｒπｘｎ－ｋ２＝０,获得了该方程存在有界正解的充要条件     

时标上一类三阶非线性中立型时滞动力方程的振动性

给出了时标上一类三阶非线性中立型时滞动力方程有正解的3个性质,并在此基础上利用1个不等式的最终正解而不是采用所常用的Riccati方法给出了其振动性的判别法则,得到1个推论,推广了一些已知的三阶或二阶动力方程振动性的结果.     

时标上动力方程的稳定性

借助于Gronwall’s不等式讨论时标上形如xΔ=Ax+p(t)+f(t,x)的动力方程,建立该类方程解的稳定性定理,研究该类方程解的渐近性,并给出比较定理.在此基础上获得了时标上的新的渐近稳定性判别准则。     

具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性

建立了具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性的一个新的振动定理,它推广了文献中的若干结果.     

具有正负系数中立型差分方程的振动性

研究具有正负系数中立型差分方程△（xn-R（n）xn-r) ∑i=1^mPi(n)xn-ri-∑j=1^lQj(n)xn-σj=0,n=0,1,2,…的振动性,得到了一些新的振动条件。     

具正负系数中立型微分方程解的振动性

本文考虑具有正负系数中立型方程［ｙ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｙ（ｔ－ｒ）］＇＋Ｐ（ｔ）ｙ（ｔ－τ）－Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ，Ｑ，Ｒ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋），ｒ∈Ｅ（０，∞），τ，σ∈［０，∞］。通过减弱条件~［１～８］：∫_（ｔ_０）~∞［Ｐ（ｓ）－Ｑ（ｓ－τ＋σ）］ｄｓ＝∞获得了方程所有解振动的新的充分条件。     

一类无界时滞中立型微分方程的渐进稳定性

考虑具有无界时滞的中立型微分方程d/dt[x(t)-P(t)x(at)]+Q(t)x(βt)=0,t≥t0,P(t)∈C([t0,∞),R),Q(t)∈C([t0,∞),(0,∞)),0<α,β<1,当P(t)≠O时零解的一致稳定性和渐进稳定性,建立了该方程零解一致稳定及渐进稳定的充分条件.     

中立型时滞系统的渐近稳定性

利用Lyapunov泛函方法，对具有离散和分布时滞的中立型系统的稳定性进行分析，得到了系统渐近稳定的两个时滞相关充分条件，这两个条件用线性矩阵不等式（LMI）表示，易于验证。最后通过一个实例验证了所得结果的有效性。     

时间模上一类二阶非线性动力学方程的振动性

近年来,时间模上的动力学方程作为数学的一个新兴领域得到了人们的普遍重视,它最早是由德国W櫣rzburg大学的Hilger Stefan在1988年提出的,其主要思想就是把连续分析与离散分析统一起来.时间模上二阶动力学方程的振动性已经得到广泛地研究.运用时间模上广义指数函数、广义Riccati变换及Cauchy-Schwarz公式来研究时间模上二阶非线性动力学方程[r(t)xΔ(t)]Δ q(t)f(xσ(t))=0的振动性,给出了方程振动的两个新的充分性条件,为研究时间模上二阶动力学方程的振动性提供了新方法,并且所得结论覆盖并推广了微分方程[1]和差分方程[2-3]的部分结论.     

中立型Volterra时滞积分微分方程线性多步法的稳定性

主要研究线性中立型Volterra时滞积分微分方程的数值稳定性.在此类延迟微分系统渐进稳定的充分条件下,证明了所有的A-稳定的线性多步方法都将保持此方程的精确解的不依赖于延迟项的稳定性.数值试验验证了主要结论.     

中立型延迟微分方程的Euler-方法的数值振动性

讨论了中立型延迟微分方程ddt(y(t) py(t-r)) qy(t)=0的Euler-方法的数值振动性.把显式Euler方法和隐式Euler方法分别应用到这个中立型微分方程,得到了两个关于数值解的差分方程.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了这两个差分方程所有解振动的充分条件,从而得到了差分方程振动的充分条件.     

线性自治时滞差分方程的稳定性问题

差分方程作为描述离散过程的数学模型由许多科学领域的实际问题引出.线性自治差分方程作为一般自治差分方程的线性化在研究差分方程稳定性问题中起着重要的作用.近年来,在许多学术论文和专著中讨论了线性自治差分方程的稳定性.简要地回顾和介绍其中的一系列研究成果,供进一步研讨参考.     

中立型泛函微分方程θ-方法稳定性分析

研究以下中立型泛函微分方程y′(t)=Ay(t)+s∑i=1Biy(qit)+k∑i=1Ciy′(pit)数值稳定性,其中A,Bi,(i=1,…,s),Ci(i=1,…,k)是复矩阵,0＜q1≤q2≤…≤qs＜1,0＜p1≤p2≤…≤ps＜1.我们给出了θ-方法渐近稳定的充分必要条件.     

无限时滞中立型泛函微分方程解的有界性

选取空间Cg为无限时滞系统解所在的相空间,研究一类无限时滞中立型泛函微分方程解的指数渐近稳定性及有界性,运用Bellman不等式及比较原理,在适当的条件下,得到了无限时滞系统的解g-指数渐近稳定蕴涵g-有界性这一个新结论,该结论与迪申加卜在Ch空间中所得结论互不包含。     

具正负系数的二阶中立型微分方程的线性化振动性

建立了二阶具正负系数的非线性中立型微分方程的一个线性化振动性结果。