具有平行直线解的三次系统的中心焦点

研究一类具有平行直线解的三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性． 采用Lienard方程计算焦点量, 用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性． 研究结果表明： 该三次系统可以存在2个极限环, 在细焦点外围至多有一个极限环, 在二阶细焦点外围无极限环     

具有平行直线解的三次系统的中心焦点

研究一类具有平行直线解的三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性． 采用Lienard方程计算焦点量, 用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性． 研究结果表明： 该三次系统可以存在2个极限环, 在细焦点外围至多有一个极限环, 在二阶细焦点外围无极限环     

一类三次系统的中心焦点判定与极限环的唯一性

目的研究一类三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性。方法采用Lienard方程的方法计算焦点量,用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性。结果推广了部分参考文献所研究的方程类型和已有的结论。结论表明该三次系统.x=-y δx lx2 mxy ny2,.y=x(1 ay-y2)可以存在2个极限环,该系统在细焦点外围至多有一个极限环。     

具有两个焦点的二次系统极限环唯一性判别法

对论文“二次系统极限环之唯一性的判别法”（文献[1]）做进一步的研究，利用多项式的特性和常数β的任意性，得到了若干新的唯一性判别法，其中包括在单个焦点外围的极限环的唯一性，在两个焦点外围的极限环的同时唯一性。与前文相比，这些判别法（定理1～3，5～9）所要求的条件简单，应用方便，有明显的几何意义，容易得出极限环的唯一性所要求的条件在参数空间中所对应的区域。     

一类高次多项式系统的定性分析

作者研究了一类平面高次多项式微分系统的奇点性态和极限环问题,给出了系统的奇点为稳定焦点、不稳定焦点和鞍点的充分条件.通过选取恰当的Dulac函数,作者给出了该系统极限环不存在的一些充分条件,并利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件,然后利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

关于具有三阶细焦点的二次系统的极限环的分布

本文讨论以O(0,0)为三阶细焦点的二次系统的极限环的集中分布问题;对于粗焦点N(0,1)外围极限环的唯一性也作了初步的讨论,得到一些局部性的结果。同时本文还尝试用Hopf分支定理讨论极限环的唯一性。形如dx/dt=-y lx~2 5axy ny~2 dy/dt=x ax~2 (3l 5n)xy的二次系统的奇点O可能具有三阶细焦点或中心,现在讨论系统(1)的极限环集中分布问题。先看几种特殊情(?)。     

三次Lienard系统局部极限环的唯二性

证明了三次Ｌｉｅｎａｒｄ系统的细焦点的阶数至多为,从而在同一细焦点外围至多有两个极限环且可以有两个局部极限环。     

关于二次系统极限环的分布

研究了二次系统dx/dt=P2(x,y);dy/dt=Q1(x,y)的极限环的相对位置关系，证明了如果该系统除了存在两个稳定性相同的粗焦点外，还存在第三个有限远奇点，那么它的极限环只能集中分布在一个粗焦点外围。     

具有一细焦点和一粗焦点的二次系统

研究具有一细焦点和一粗焦点的二次系统，得到了三个新的极限环唯一性判别法，所用的方法与常见的不同。     

一类平面二次系统极限环的若干问题

运用Dulac函数方法,研究平面二次系统极限环的存在性和唯一性,并给出了不存在极限环的条件.     

一类三次系统极限环的存在唯一性

研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件.并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化.     

一类二次系统的极限环分布和Hopf分支

目的研究一类二次微分系统的极限环存在性及唯一性。方法运用Dulac判别法对极限环的分布进行讨论,并利用Hopf分支理论讨论了极限环的存在性、唯一性及稳定性。结果得到了此类系统极限环存在且唯一的充分条件。结论此类系统极限环具有存在性、唯一性和稳定性。     

关于具有二阶细焦点的二次系统

研究了具有二阶细焦点的二次系统的极限环存在性的某些问题.首先,简化了一个极限环存在性定理的证明,然后证明了若L满足不等式ψ1(-1 (L+1))>ψ2(-1 (L+1)),则二次系统(E2)在原点O外围至多存在一个极限环的定理,并猜测当L0相似文献   

捕食生态系统极限环的数学描述

研究了一种捕食生态二次系统的数学模型,分析了二次系统极限环存在唯一性,论证了模型存在唯一极限环的条件。     

(Ⅲ)m=0类二次系统的极限环问题,(Ⅰ)

从本文开始我们对(Ⅲ)m=0类二次系统的极限环问题作了一系统研究,按照其系数的各种不同情况分类讨论．本文考察l<1/2,01的情况,给出了极限环惟一性的一些结论,并指出有时在一个焦点外围可以存在两个极限环,同时分析了系统的拓扑结构的变化．     

一类四次系统的极限环的唯一性和无穷远奇点的结构

研究了一类与二次系统相伴的四次系统.证明了它至多有一个极限环,并得到了奇点的性态和拓扑结构,把相伴系统的极限环的唯一性推广到了四次系统.     

关于系统■=■(y)-F(x),■=-g(x)的极限环之唯一性

本文将[1]中的方法稍微作了一些改进,对非线性系统(1)给出一个极限环的唯一性定理,然后应用它去证明了一个三次系统和一个二次系统之极限环的唯一性和单重性。     

一类三次系统极限环的唯一性及其应用

本文研究一类三次系统极限环的唯一性，并用来解决三维余维二对称分支问题中关于极限环唯一的遗留问题。     

多分子饱和反应动力系统的定性分析

对一类具有二重饱和反应速度的生化反应动力系统进行研究,讨论了系统平衡点的稳定性态,对系统的极限环及Hopf分支现象进行分析.应用微分方程定性理论,研究该系统极限环存在唯一性的充分条件.引入适当的变换,将系统化简为规范形,同时利用动力系统中的规范形理论,研究该系统的Hopf分支.指出系统的平衡点为一阶稳定细焦点,当正平衡点不稳定时,一定存在唯一稳定极限环.最后,将系统与具有米氏饱和反应速度的生化反应动力系统的定性性质进行了比较.     

一类三次系统含单奇点的极限环

证明三次系统x.=y-εy3,y.=x(1-x2)+(α-x2)y,ε>0,当0<1-α<<1时,在区域y<1ε内含单奇点的极限环的存在性与唯一性.根据Hopf分支定理,证明了当0<1-α<<1时,存在含单奇点的极限环,再由唯一性定理证明了当0<1-α<<1时,含单奇点的极限环的唯一性.