二阶常系数非齐次线性微分方程的公式解

讨论了用降阶法解二阶 齐次微分方程，并推出了有该方程的通解公式。     

用降阶法解两类三阶线性齐次方程

若三阶线性齐次方程满足特定条件，它可以通过降阶法求解。     

用降阶法解两类三阶线性齐次方程

若三阶线性齐次方程满足特定条件,它可以通过降阶法求解.     

二阶常系数线性非齐次方程的特解公式

本文给出了一个二阶常系数线性非齐次微分方程的特解公式。此公式法与待定系数法相比,适用于一般情形且更简捷。     

二阶常系数非齐次线性微分方程解法的简化

通过对二阶常系数非齐次线性微分方程的特解y的推导过程,探讨出一种求y的简化运算。     

待定函数法求解二阶常系数线性非齐次方程

二阶常系数线性非齐次方程是常微分方程中一类比较典型的方程,解的结构由齐次方程的通解与非齐次方程的特解构成.教材中求特解的做法是把非齐次项归纳为三大类,根据每一类的特点设定特解的基本形式,利用待定系数法寻找到特解.考虑到分类给教师教学与学生理解带来的麻烦,本文给出一种求此类方程特解的新方法,称之为待定函数法.利用此方法求特解可以不考虑非齐次项的具体形式,统一设定一个待定函数,通过求出这个函数得出非齐次方程的特解.     

非齐次常系数线性常微分方程的解耦降阶技巧

对于非齐次二阶常系数线性微分方程,给出一种普通适用而简单的降阶技巧,同时也给出了求解公式,对于ｎ阶常系数及二阶变系数情形我们也给出相应降阶方法。     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一个解法

在工科高等数学教材中，关于二阶常系数非齐次线性微分方程只给出了自由项为两种特殊形式（即f(x)=e^λxPm(x)或f(x)=e^ax[Pl(x)cosβx Pn(x)sinβx]）时的解法，本文就自由项为一般的一个连续函数f(x)，采用常数变异法，并利用分部积分，推出了一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式。常数变异法较之待定系数法，在特解的假设过程中避免了对f(x)形式的讨论，因而更具一般性。     

非齐次线性常微分方程的降阶积分法

用逐次降阶给出二阶、三阶非齐次线性方程的通解公式.逐次降阶法也适用于高阶非齐次线性方程.这是求解非齐次线性方程的不同于常数变易法的另一种方法.虽然方法不同,但所得结果相同.     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一个解法

在工科高等数学教材中,关于二阶常系数非齐次线性微分方程只给出了自由项为两种特殊形式(即f(x)=eλxPm(x)或f(x)=eαx[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx])时的解法,本文就自由项为一般的一个连续函数f(x),采用常数变异法,并利用分部积分,推出了一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式。常数变异法较之待定系数法,在特解的假设过程中避免了对f(x)形式的讨论,因而更具一般性。     

二阶线性齐次微分方程的一个可解定理

本文基于文献[1],研究在理论上和应用上有着重要地位的二阶线性齐次常微分方程的解法,得到了变系数二阶线性微分方程一个新的实用的可解充分条件,导出了若干新的可解类型,推广了二阶线性微分方程的一些古典的和近代的可解结果,完善了著名的方程的解式。     

慢增长系数齐次线性微分方程解的性质

研究了慢增长亚纯系数齐次线性微分方程亚纯解的零点收敛指数,得到了这类方程具有零点收敛指数为有穷的线性无关的超越解的最大个数,以及在一组基础解中零点收敛指数为无穷的最少个数     

多项式系数高阶齐次线性微分方程解的增长级

研究了多项式系数高阶齐次线性微分方程解的增长级问题,得到了比前人更精确的结果．     

齐次丢番图方程（x＋gk）~T=（x＋gn）~r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１，丢番图方程无整数解。     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

关于求解高阶常系数线性微分方程的新公式

文章利用高阶常系数线性微分方程与一阶常系数线性微分方程组之间的关系,引入向量的内积,运用其运算性质,从而得到了求解高阶常系数线性微分方程的新公式.最后通过实例,说明了这个新公式可以普遍地应用于高阶常系数线性微分方程的求解.     

二阶齐次线性微分方程亚纯解的迭代级

研究了二阶齐次线性微分方程非零亚纯解的迭代级与零点迭代收敛指数,得到了它们的精确估计.     

一类迭代级亚纯系数线性微分方程解的增长性

主要研究了一类迭代级亚纯函数系数高阶齐次线性微分方程解的增长性问题.当系数A0对方程解的性质起主要支配作用时,得到了方程解的迭代级的精确估计,推广了已有的结果.     

关于二阶齐次线性微分方程解的增长性

该文研究了二阶齐次线性微分方程ｆ″＋Ａｅ＾ｐｆ’＋Ｂｅ＾Ｑｆ＝０的解的增长性，其中Ｐ，Ｑ为次数不同的多项式，Ａ，Ｂ为级分别小于ｅ＾ｐ，ｅ＾Ｑ的级的整函数，对于方程的大部分解，我们得到了这些解的增长率的精确估计。