说说圆周率

大家都知道,任意一个圆的周长与直径的比值都是一个常数,人们把这个常数称为圆周率,并用希腊文"圆周"的第一个字母π来表示。目前,人们认为它是一个无理数,小数无限多且不循环。人类对圆周率的研究由来已久:公元前3世纪,古希腊著名学者阿基米德研究圆周率,求得圆周率的近似值为3.14。我国古代数学著作《周髀算经》成书于公元前1世纪,有"勾股圆方图"的记载,汉代赵爽注释"圆径一而周三",即认为圆周率为3。     

“圆之时义大矣哉”——读钱钟书先生《说圆》后

钱钟书先牛在《谈艺录》中有《说圆》篇，对“圆”的哲理意蕴和审美内涵，作了广博的征引和深刻的阐发。从哲理意蕴来看，如“《易》曰：‘青立德，圆而神’”。对此，他在（管锥编》中曾作过如下的注释：“以圆转形容天运、遂心之周流灵活。””又如来了（太极图说解》曰：“O者，无职而大极世。”钱先牛认为：“我国先哲言道体道妙，亦以圆为象。”“O”这种循环往复，正体现了运转涵盖的功能，具有素朴的辩证法思想，正如（管锥篇》引黑格尔的话所说：“辩证法可象以圆形，端未衔接，其往亦即其还，日道真见诸反覆而返复。日思维运行如…     

π的过去、现在和将来

亲爱的小朋友们,你们知道标题中的“π”是表示什么的符号吗?啊,对了。是“圆周率”!圆周率就是圆的周长同它的直径的比值。一个圆不管有多大,它的周长和直径之比一定等于一个常数。人们就用希腊字母“π”来表示它。早在3500年以前,古巴比伦人就知道了一个圆的周长是它的直径的三倍,他们得到的圆周率π     

充分预设才能演绎精彩

在课堂教学中，尤其是公开课上，许多老师都碰到过学生“提早”说出答案的尴尬。在这种情况下，绝大部分老师采用冷处理。应该说这也是一种方法．但我总觉得对这个“生成”资源弃之不理有点不妥。凡事预则立，不预则废。一个普通的棋手能够预想一、两步棋，而专业棋手能够预想好几步棋。只有充分的预设，才能临危不乱。最近，上了《圆的周长》一课，我试图寻找一种期待已久的精彩。     

古代圆周率的启示

今天,一提起圆周率π,大家都熟知它是圆的周长与直径之比,是个无限不循环小数,并能顺手写出π=3.1415926……。然而,这个圆周率值的发现可并不是那么容易的。它是经过漫长的历史时期和许多人的艰苦劳动才取得的。回顾一下这段历程,将会从中得到不少教益和启示。早在古代,我国广大劳动人民,在认识自然和改造自然的过程中,对圆周率就开始了研究。两汉以前,人们把“周三径一”作为圆周率的值,即取π=3。约在公元前一世纪成书的《周髀算经》中就记载有“圆径一而周三”之类的话。很显然,这是圆周率的一个近似     

北大秦简《算书》甲种“三方三圆”宇宙模型新探

北京大学藏秦简《算书》甲种以《鲁久次问数于陈起》为开篇,陈起为了论证“天下之物,无不用数”的观点,论及了“三方三圆”宇宙模型.学界主流观点认为“三方三圆”的基本结构是方内接于圆,通过小圆外切中方、中圆外切大方的嵌套结构将小、中、大三组方圆联系起来,小、中、大三圆的半径比为5∶7∶10.此模型的结构呈现出“外圆内方”的总体特征.“外圆内方”模型所确立的三圆半径比是正确的,但是“外圆内方”模型及其论证过程均存在疑点.“三方三圆”宇宙模型的结构应该是方外切于圆,小、中、大三组方圆的嵌套方式是中圆外接小方、大圆外接中方,呈现出“外方内圆”的总体特征.     

谈谈π的计算

人们很早就知道,圆的直径缩小或扩大几倍,圆的周长也一定缩小或扩大相同的倍数,圆的周长和它的直径之比是一个常数,这个常数叫做圆周率,记成π。在生产和生活实际中,呈圆状的图形和物体是大量存在的,人们每当计算圆周长、圆面积以及旋转体的体积时都要用到圆周率。为了求得圆周率比较精确的数值,世界各国人民都作了大量的研究,而我国古代人民对此作了杰出的贡献。本文试就π的计算作些粗浅介绍,以供参考。     

读编对话

我是《科学世界》的忠实读者，第一次读你们的杂志是《圆中的玄机》，当时我一下就被神奇的圆周率吸引住了。《科学世界》激励着我求知的欲望。上学期期末考试的时候，数学的最后一道压轴大题是有关不等式的，我运用了你们曾经介绍的欧拉公式轻松地解决了那道题。很多同学都被那道“超级拦路虎”困扰阻挠，而我却争得了许多宝贵的时间。《科学世界》对我的影响由此可见一斑。     

左潜“释”《割圆密率捷法》的相关问题探微北大核心CSCDCSSCI

左潜的《缀术释明》是在徐有壬的《割圆八线缀术》影响下完成的,该书不仅以徐氏"缀术"来"释"明安图的《割圆密率捷法》,校正了其中的多处舛误,而且推广了"缀术"的应用范围,也使明氏的工作更为清晰、规范。通过解读《缀术释明》,并与《割圆密率捷法》《割圆八线缀术》进行比较,分析了左潜运用"缀术"予以改造和简化明安图的无穷级数表达方式及其推演的动机和方法。《缀术释明》完成于微积分传入中国之后,以往的研究对此书关注不多。本文阐明了《缀术释明》的内容要点和左潜的方法新意,以期全面了解清代算家理解、吸收和探索无穷级数的历史进程。     

中国刊刻的第一本和算著作《算法圆理括囊》

《白芙堂算学丛书》(1874年)所收《算法圆理括囊》(1852年)是在中国刊刻的第一本和算书。文章对该书作者的名字进行了辨误,对该书的《白芙堂算学丛书》刊本与原日本长崎刊本进行了比较,介绍了该书的数学内容及其来源,并对其流入中国的途径及在中国的影响作了初步探讨。     

两圆相减为什么是直线

一、问题的提出 在普通高中课程标准实验教科书《数学》（2）“圆与圆的位置关系”中有一个例题：已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y-8=0,圆C2：x2＋y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系。教材的解法为：     

从古代圆周率看人类早期数学思维的发展

圆周率π所拥有的丰富数学内涵,使它在数学发展过程中扮演着重要的角色。在古代世界各主要文明古国,人们很早就把对圆由田亩测量得到的朴素感性认识上升到抽象的理性认识,从圆的精确定义到明确圆周率的概念再到对圆周率的计算,表明人类早期已经从对具体圆形物体的感知上升到对抽象圆进行思考,也标志着人类数学思维早在2100年前就已经达到了抽象思维的高度。正是这种思维方式促进了数学的发展,从而促进了人类文明的进步。     

花拉子米《代数学》探源

关于花拉子米《代数学》的来源，历来科学史家都持有不同意见．笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较，并对各种不同观点进行对比分析，得到一些初步认识：《代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦．花拉子米对第四种二次方程的讨论，使用的“三率法”．对圆周率的计算以及某些术语可以在旱期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处，而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的（比如“三率法”）．花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响，但经过仔细分析，认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”，而与中国古代的“出入相补原理”更相像．通过与丢番图《算术》的比较，发现它对《代数学》没有直接的影响．《代数学》中几何篇章的内容完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版，而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》——一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作．我们认为，在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点．事实上，花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产，他博采众长，非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素，从而创造性地完成了他的代数学著作．     

有效教学情境的创设

前不久，我有幸聆听了特级教师华应龙执教的《圆的认识》一课，深深地为华老师精湛的教学艺术、精妙绝伦“大气”的教学设计所折服。尤其是华老师创设的“小明的宝物可能在哪里”的教学情境，像一根金线将本堂课的一颗颗珍珠连成了一根耀眼的项链。     

教学设计要走进新课程——《圆的认识》教学设计与感悟

“凡事预则立，不预则废”。我们倡导生成的课堂教学不是不要预设，而是改进预设。把新课程的理念预设到我们的课堂教学中去，从着重于教师的“教”走向学生的“学”，真正关注学生的发展，更多地为学生的“学”而预设。精心预设是教师发挥组织者、引导者作用的重要保证，它有利于教师从整体上把握教学过程，使教学能有序展开，促进课堂有效生成。下面以《圆的认识》为例谈谈如何预设与些许感悟。     

3.14……还记得圆周率吗?

正3月14日是国际圆周率日。如果现在突然要你背π的值,你能背到几位?话说回来,只要能记得3.1415926,回到古代就够你用的了。圆周率是什么?圆周率是圆周长与直径的比值,也是圆形面积与半径平方的比,用一个希腊字母π来表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是精确计算圆周长、圆面积、球     

关孝和对《授时历》中弧矢割圆术的研究

目的 廓清关孝和对《授时历》中求黄赤道差、黄赤内外差的几何算法的基本线索。方法 历史分析和献考证。结果 详细分析了关孝和对《授时历》中“论黄赤道差”、“论黄赤内外差”和“论白道与黄赤道差”前两条的解释和图说。另外，关孝和根据传入日本的《天大成管窥辑要》的原顺利解决了第3条中的白道交周问题。结论 认为由于原过于简单，所以关孝和的工作具有创造性。关孝和在17世纪前的日本是绝无仅有地完全弄懂了《管窥辑要》的一位学。     

日本内阁本《割圆八线互求法》考述

将日本内阁文库所藏《割圆八线互求法》与梅文鼎《平三角举要》进行比对,指出前者是在学习后者的基础上成书的,而另一本藏于日本的中算书《八线互求法》完全抄自《割圆八线互求法》,书上写有"徐光启校阅"字样,纯属托名之举。     

《授时历草》“立天元一求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》（１７６１）中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录，恢复了《授时历草》（１２８１）这一人段珍贵史料，分析了它与李治，朱世杰所用天元术的异同之处，并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术，利用全弧背来推导出割圆求矢术的。     

《测圆海镜》识别杂记的验证研究

有学者认为,李冶《测圆海镜》识别杂记是完美的公理化体系,《识别杂记》不可能是按照数据拼凑出来的.笔者认为,由于“圆城图式”本身的性质,使得用不完全归纳法得出大量等量关系是非常有效的.通过计算机辅助,重新验证了知不足斋丛书本《测圆海镜细草》中《识别杂记》部分,而且通过实验,发现“拼凑”的正确率是相当高的.由此对于《识别杂记》内容提出了一些见解.